Wanapojitayarisha kwa mtihani wa hisabati, wanafunzi wanapaswa kupanga maarifa yao ya aljebra na jiometri. Ningependa kuchanganya habari zote zinazojulikana, kwa mfano, jinsi ya kuhesabu eneo la piramidi. Kwa kuongeza, kuanzia msingi na nyuso za upande hadi eneo lote la uso. Ikiwa hali ni wazi na nyuso za upande, kwa kuwa ni pembetatu, basi msingi ni tofauti kila wakati.
Jinsi ya kupata eneo la msingi wa piramidi?
Inaweza kuwa umbo lolote kabisa: kutoka pembetatu kiholela hadi n-gon. Na msingi huu, pamoja na tofauti katika idadi ya pembe, inaweza kuwa takwimu ya kawaida au isiyo sahihi. Katika kazi za USE zinazowavutia watoto wa shule, kuna kazi zilizo na takwimu sahihi tu kwenye msingi. Kwa hivyo, tutazungumza tu juu yao.
Pembetatu ya Kawaida
Hiyo ni usawa. Moja ambayo pande zote ni sawa na inaonyeshwa na barua "a". Katika kesi hii, eneo la msingi wa piramidi huhesabiwa na formula:
S=(a2√3) / 4.
Mraba
Mchanganyiko wa kukokotoa eneo lake ndio rahisi zaidi,hapa "a" ni upande tena:
S=a2.
N-gon ya kawaida kiholela
Upande wa poligoni una sifa sawa. Kwa idadi ya pembe, herufi ya Kilatini n inatumika.
S=(na2) / (4tg (180º/n)).
Jinsi ya kukokotoa kando na jumla ya eneo la uso?
Kwa kuwa msingi ni mchoro wa kawaida, pande zote za piramidi ni sawa. Kwa kuongezea, kila moja yao ni pembetatu ya isosceles, kwani kingo za upande ni sawa. Halafu, ili kuhesabu eneo la nyuma la piramidi, unahitaji formula inayojumuisha jumla ya monomials zinazofanana. Idadi ya maneno huamuliwa na idadi ya pande za msingi.
Eneo la pembetatu ya isosceles huhesabiwa kwa fomula ambayo nusu ya bidhaa ya besi inazidishwa kwa urefu. Urefu huu katika piramidi unaitwa apothem. Jina lake ni "A". Fomula ya jumla ya eneo la uso wa upande ni:
S=½ PA, ambapo P ni mzunguko wa msingi wa piramidi.
Kuna hali ambapo pande za msingi hazijulikani, lakini kingo za upande (c) na pembe bapa kwenye kipeo chake (α) zimetolewa. Kisha inatakiwa kutumia fomula hii kukokotoa eneo la kando la piramidi:
S=n/2katika2 dhambi α.
Tatizo 1
Hali. Tafuta jumla ya eneo la piramidi ikiwa msingi wake ni pembetatu ya usawa na upande wa cm 4, na apothem ni √3 cm.
Uamuzi. YakeUnahitaji kuanza kwa kuhesabu mzunguko wa msingi. Kwa kuwa hii ni pembetatu ya kawaida, basi P \u003d 34 \u003d cm 12. Kwa kuwa apothem inajulikana, unaweza kuhesabu mara moja eneo la uso mzima wa upande: ½12√3=6 √3 cm 2.
Kwa pembetatu kwenye sehemu ya chini, unapata thamani ya eneo ifuatayo: (42√3) / 4=4√3 cm2.
Ili kubainisha jumla ya eneo, unahitaji kuongeza thamani mbili zinazotokana: 6√3 + 4√3=10√3 cm2.
Jibu. 10√3cm2.
Tatizo 2
Hali. Kuna piramidi ya kawaida ya quadrangular. Urefu wa upande wa msingi ni 7 mm, makali ya upande ni 16 mm. Unahitaji kujua eneo lake.
Uamuzi. Kwa kuwa polyhedron ni quadrangular na ya kawaida, basi msingi wake ni mraba. Baada ya kujifunza maeneo ya msingi na nyuso za upande, itawezekana kuhesabu eneo la piramidi. Fomula ya mraba imetolewa hapo juu. Na kwenye nyuso za upande, pande zote za pembetatu zinajulikana. Kwa hivyo, unaweza kutumia fomula ya Heron kukokotoa maeneo yao.
Hesabu za kwanza ni rahisi na hupelekea nambari hii: 49 mm2. Kwa thamani ya pili, utahitaji kuhesabu nusu ya mzunguko: (7 + 162): 2=19.5 mm. Sasa unaweza kuhesabu eneo la pembetatu ya isosceles: √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 mm 2. Kuna pembetatu nne tu kama hizo, kwa hivyo wakati wa kuhesabu nambari ya mwisho, utahitaji kuizidisha kwa 4.
Inageuka: 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
Jibu. Thamani inayotakikana 267, 576mm2.
Tatizo 3
Hali. Kwa piramidi ya kawaida ya quadrangular, unahitaji kuhesabu eneo hilo. Inajua upande wa mraba - 6 cm na urefu - 4 cm.
Uamuzi. Njia rahisi ni kutumia formula na bidhaa ya mzunguko na apothem. Thamani ya kwanza ni rahisi kupata. Ya pili ni ngumu zaidi.
Itatubidi kukumbuka nadharia ya Pythagorean na kuzingatia pembetatu sahihi. Inaundwa na urefu wa piramidi na apothem, ambayo ni hypotenuse. Mguu wa pili ni sawa na nusu ya upande wa mraba, kwa kuwa urefu wa polihedron huanguka katikati yake.
Apothemu inayotakiwa (hypotenuse ya pembetatu ya kulia) ni √(32 + 42)=5 (cm).
Sasa unaweza kukokotoa thamani inayohitajika: ½(46)5+62=96 (tazama2)
Jibu. 96 cm2.
Tatizo 4
Hali. Imepewa piramidi ya kawaida ya hexagonal. Pande za msingi wake ni 22 mm, mbavu za upande ni 61 mm. Je! eneo la kando la polihedron hii ni lipi?
Uamuzi. Hoja ndani yake ni sawa na ilivyoelezwa katika tatizo Na. 2. Ni piramidi pekee iliyo na mraba chini, na sasa ni hexagon.
Kwanza kabisa, eneo la msingi linakokotolewa kwa kutumia fomula iliyo hapo juu: (6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 cm2.
Sasa unahitaji kujua nusu ya mzunguko wa pembetatu ya isosceles, ambayo ni uso wa upande. (22 + 612): 2 \u003d 72 cm. Inabakia kuhesabu eneo la pwani kama hiyo.pembetatu, na kisha uizidishe na sita na uiongeze kwa ile iliyojitokeza kwa msingi.
Hesabu kwa fomula ya Heron: √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 cm2 . Hesabu ambazo zitatoa eneo la kando: 6606=3960 cm2. Inabakia kuziongeza ili kujua uso mzima: 5217, 47≈5217 cm2.
Jibu. Msingi - 726√3cm2, uso wa pembeni - 3960cm2, jumla ya eneo - 5217cm2.
