Planimetry ni tawi la jiometri inayochunguza sifa za takwimu za ndege. Hizi ni pamoja na sio tu pembetatu zinazojulikana, mraba, mstatili, lakini pia mistari ya moja kwa moja na pembe. Katika planimetry, pia kuna dhana kama vile pembe katika mduara: kati na iliyoandikwa. Lakini wanamaanisha nini?
Pembe ya kati ni ipi?
Ili kuelewa pembe ya kati ni nini, unahitaji kufafanua mduara. Mduara ni mkusanyo wa pointi zote zinazolingana kutoka sehemu fulani (katikati ya duara).
Ni muhimu sana kuitofautisha na mduara. Ni lazima ikumbukwe kwamba mduara ni mstari uliofungwa, na mduara ni sehemu ya ndege iliyofungwa nayo. Pembe poligoni au pembe inaweza kuandikwa kwenye mduara.
Pembe ya kati ni pembe ambayo kipeo chake kinawiana na katikati ya duara na ambayo pande zake hukatiza mduara kwa pointi mbili. Arc, ambayo pembe inaweka mipaka kwa pointi za makutano, inaitwa arc ambayo pembe iliyotolewa hutegemea.
Zingatia mfano 1.
Katika picha, pembe AOB ni ya kati, kwa sababu kipeo cha pembe na katikati ya duara ni nukta moja O. Inakaa kwenye safu ya AB, ambayo haina ncha C.
Je, pembe iliyoandikwa inatofautiana vipi na ya kati?
Hata hivyo, kando na zile za kati, pia kuna pembe zilizoandikwa. Tofauti yao ni nini? Kama tu ile ya kati, pembe iliyoandikwa kwenye duara hutegemea safu fulani. Lakini kipeo chake hakiendani na katikati ya duara, bali kinalala juu yake.
Hebu tuchukue mfano ufuatao.
Angle ACB inaitwa pembe iliyoandikwa katika mduara ulio katikati ya uhakika O. Pointi C ni ya mduara, yaani, iko juu yake. Pembe iko kwenye safu AB.
Pembe ya kati ni ipi
Ili kukabiliana kwa mafanikio na matatizo katika jiometri, haitoshi kuweza kutofautisha kati ya pembe zilizoandikwa na za kati. Kama sheria, ili kuzitatua, unahitaji kujua hasa jinsi ya kupata pembe ya kati kwenye mduara, na uweze kuhesabu thamani yake kwa digrii.
Kwa hivyo, pembe ya kati ni sawa na kipimo cha digrii ya safu inayoegemea.
Katika picha, pembe AOB iko kwenye arc AB sawa na 66°. Kwa hivyo pembe AOB pia ni sawa na 66°.
Kwa hivyo, pembe za kati kulingana na safu sawa ni sawa.
Katika mchoro, arc DC ni sawa na arc AB. Kwa hivyo pembe AOB ni sawa na pembe DOC.
Jinsi ya kupata pembe iliyoandikwa
Inaweza kuonekana kuwa pembe iliyoandikwa kwenye mduara ni sawa na pembe ya kati,ambayo inategemea arc sawa. Hata hivyo, hili ni kosa kubwa. Kwa kweli, hata ukiangalia tu kuchora na kulinganisha pembe hizi kwa kila mmoja, unaweza kuona kwamba hatua zao za digrii zitakuwa na maadili tofauti. Kwa hivyo ni pembe gani iliyoandikwa kwenye mduara?
Kipimo cha shahada cha pembe iliyoandikwa ni nusu moja ya safu inayoegemea, au nusu ya pembe ya kati ikiwa zinategemea safu sawa.
Hebu tuzingatie mfano. Angle ACB inategemea safu sawa na 66°.
Kwa hiyo pembe DIA=66°: 2=33°
Hebu tuzingatie baadhi ya matokeo ya nadharia hii.
- Pembe zilizoandikwa, kama zinategemea safu moja, chord au safu sawa, ni sawa.
- Ikiwa pembe zilizoandikwa zinatokana na chord sawa, lakini wima zao ziko kwenye pande tofauti, jumla ya vipimo vya digrii za pembe kama hizo ni 180 °, kwa kuwa katika kesi hii pembe zote mbili zinategemea arcs. jumla ya kipimo cha shahada ambacho ni 360 ° (mduara mzima), 360°: 2=180°
- Ikiwa pembe iliyoandikwa inategemea kipenyo cha duara uliyopewa, kipimo chake cha digrii ni 90°, kwa kuwa kipenyo kinapunguza safu sawa na 180°, 180°: 2=90°
- Ikiwa pembe za kati na zilizoandikwa kwenye mduara zinatokana na arc au chord sawa, basi pembe iliyoandikwa ni sawa na nusu ya ile ya kati.
Matatizo kwenye mada hii yanaweza kupatikana wapi? Aina na suluhisho zao
Kwa kuwa duara na sifa zake ni mojawapo ya sehemu muhimu zaidi za jiometri, planimetry hasa, pembe zilizoandikwa na za kati katika duara ni mada ambayo ni pana na ya kina.alisoma katika mtaala wa shule. Kazi zinazotolewa kwa mali zao zinapatikana katika mtihani wa serikali kuu (OGE) na mtihani wa hali ya umoja (TUMIA). Kama kanuni, ili kutatua matatizo haya, unapaswa kupata pembe kwenye mduara kwa digrii.
Pembe kulingana na safu sawa
Aina hii ya shida labda ni moja wapo rahisi zaidi, kwani ili kuisuluhisha unahitaji kujua sifa mbili rahisi: ikiwa pembe zote mbili zimeandikwa na hutegemea chord moja, ni sawa, ikiwa moja yao ni. kati, basi pembe inayolingana iliyoandikwa ni sawa na nusu yake. Walakini, wakati wa kuzitatua, mtu lazima awe mwangalifu sana: wakati mwingine ni ngumu kugundua mali hii, na wanafunzi, wakati wa kutatua shida rahisi kama hizo, hufikia mwisho. Fikiria mfano.
Tatizo 1
Kwa kuzingatia mduara ulio katikati ya sehemu ya O. Angle AOB ni 54°. Tafuta kipimo cha digrii cha pembe ya DIA.
Jukumu hili litatatuliwa kwa hatua moja. Kitu pekee unachohitaji ili kupata jibu lake haraka ni kutambua kwamba arc ambayo pembe zote mbili hutegemea ni ya kawaida. Kuona hili, unaweza kutumia mali tayari inayojulikana. Angle ACB ni nusu ya pembe AOB. Kwa hivyo
1) AOB=54°: 2=27°.
Jibu: 54°.
Pembe kulingana na miduara tofauti ya mduara mmoja
Wakati mwingine saizi ya arc ambayo pembe inayohitajika hutegemea haijabainishwa moja kwa moja katika hali ya tatizo. Ili kuihesabu, unahitaji kuchambua ukubwa wa pembe hizi na kuzilinganisha na sifa zinazojulikana za mduara.
Tatizo 2
Katika mduara unaozingatia O, pembe ya AOCni 120 °, na angle AOB ni 30 °. Tafuta kona WEWE.
Kwa kuanzia, inafaa kusema kwamba inawezekana kutatua tatizo hili kwa kutumia sifa za pembetatu za isosceles, lakini hii itahitaji uendeshaji zaidi wa hisabati. Kwa hivyo, hapa tutachambua suluhisho kwa kutumia sifa za pembe za kati na zilizoandikwa kwenye mduara.
Kwa hivyo, pembe AOC hutegemea arc AC na iko katikati, ambayo ina maana kwamba arc AC ni sawa na angle AOC.
AC=120°
Vivyo hivyo, pembe AOB iko kwenye safu AB.
AB=30°.
Kujua hili na kipimo cha digrii cha duara nzima (360°), unaweza kupata kwa urahisi ukubwa wa arc BC.
BC=360° - AC - AB
BC=360° - 120° - 30°=210°
Kipeo cha pembe CAB, ncha A, kiko kwenye mduara. Kwa hivyo, pembe CAB imeandikwa na ni sawa na nusu ya arc CB.
pembe ya CAB=210°: 2=110°
Jibu: 110°
Matatizo kulingana na uwiano wa safu
Baadhi ya matatizo hayana data kwenye pembe hata kidogo, kwa hivyo yanahitaji kutafutwa kulingana na nadharia na sifa zinazojulikana za mduara pekee.
Tatizo 1
Tafuta pembe iliyoandikwa katika mduara ambayo inaauniwa na chord sawa na radius ya duara uliyopewa.
Ukichora kiakili mistari inayounganisha ncha za sehemu na katikati ya duara, utapata pembetatu. Baada ya kuichunguza, unaweza kuona kwamba mistari hii ni radii ya duara, ambayo ina maana kwamba pande zote za pembetatu ni sawa. Tunajua kwamba pembe zote za pembetatu iliyo sawani sawa na 60 °. Kwa hivyo, arc AB iliyo na kipeo cha pembetatu ni sawa na 60 °. Kuanzia hapa tunapata arc AB, ambayo pembe inayotakiwa imeegemezwa.
AB=360° - 60°=300°
Pembe ABC=300°: 2=150°
Jibu: 150°
Tatizo 2
Katika mduara ulio katikati ya uhakika O, safu zinahusiana kama 3:7. Tafuta pembe ndogo iliyoandikwa.
Kwa suluhu, tunaashiria sehemu moja kama X, kisha safu moja ni sawa na 3X, na ya pili, mtawalia, 7X. Tukijua kwamba kipimo cha shahada cha duara ni 360°, tunaweza kuandika mlingano.
3X + 7X=360°
10X=360°
X=36°
Kulingana na hali, unahitaji kupata pembe ndogo zaidi. Ni wazi, ikiwa thamani ya pembe ni sawia moja kwa moja na arc ambayo inakaa, basi pembe inayohitajika (ndogo) inalingana na arc sawa na 3X.
Kwa hivyo pembe ndogo ni (36°3): 2=108°: 2=54°
Jibu: 54°
Tatizo 3
Katika mduara ulio katikati ya ncha O, pembe AOB ni 60° na urefu wa safu ndogo ni 50. Piga hesabu ya urefu wa safu kubwa zaidi.
Ili kuhesabu urefu wa arc kubwa zaidi, unahitaji kufanya uwiano - jinsi arc ndogo inavyohusiana na moja kubwa. Ili kufanya hivyo, tunahesabu ukubwa wa arcs zote mbili kwa digrii. Arc ndogo ni sawa na pembe ambayo inakaa juu yake. Kiwango chake cha digrii ni 60 °. Tao kubwa ni sawa na tofauti kati ya kipimo cha digrii ya duara (ni sawa na 360° bila kujali data nyingine) na safu ndogo zaidi.
Tao kubwa ni 360° - 60°=300°.
Kwa kuwa 300°: 60°=5, tao kubwa ni mara 5 ya ndogo zaidi.
Tao kubwa=505=250
Jibu: 250
Kwa hivyo, bila shaka, kuna wenginembinu za kutatua matatizo sawa, lakini yote ni kwa namna fulani kulingana na mali ya pembe ya kati na iliyoandikwa, pembetatu na miduara. Ili kuyatatua kwa mafanikio, unahitaji kusoma kwa uangalifu mchoro na kulinganisha na data ya shida, na pia kuweza kutumia maarifa yako ya kinadharia katika mazoezi.
