Matatizo mengi ya mwendo katika mechanics ya kitambo yanaweza kutatuliwa kwa kutumia dhana ya kasi ya chembe au mfumo mzima wa kimakanika. Hebu tuangalie kwa karibu dhana ya kasi, na pia tuonyeshe jinsi ujuzi unaopatikana unaweza kutumika kutatua matatizo ya kimwili.
Sifa kuu ya harakati
Katika karne ya 17, alipokuwa akichunguza mienendo ya miili ya mbinguni angani (mzunguko wa sayari katika mfumo wetu wa jua), Isaac Newton alitumia dhana ya kasi. Kwa haki, tunaona kwamba miongo michache mapema, Galileo Galilei alikuwa tayari ametumia sifa kama hiyo wakati wa kuelezea miili inayotembea. Hata hivyo, ni Newton pekee aliyeweza kuiunganisha kwa ufupi katika nadharia ya kitamaduni ya mienendo ya miili ya mbinguni iliyoanzishwa naye.
Kila mtu anajua kwamba mojawapo ya viwango muhimu vinavyobainisha kasi ya mabadiliko ya viwianishi vya mwili angani ni kasi. Ikiwa inazidishwa na wingi wa kitu kinachosonga, basi tunapata kiasi kilichotajwa cha mwendo, yaani, formula ifuatayo ni halali:
p¯=mv¯
Kama unavyoona, p¯ niwingi wa vekta ambayo mwelekeo wake unalingana na ule wa kasi v¯. Hupimwa kwa kilom/s.
Maana halisi ya p¯ inaweza kueleweka kwa mfano rahisi ufuatao: lori linaendesha kwa mwendo wa kasi sawa na inzi anaruka, ni wazi kuwa mtu hawezi kusimamisha lori, lakini nzi anaweza kulisimamisha. bila matatizo. Hiyo ni, kiasi cha harakati ni sawia moja kwa moja si tu kwa kasi, lakini pia kwa wingi wa mwili (inategemea mali ya inertial)
Msogeo wa sehemu ya nyenzo au chembe
Unapozingatia matatizo mengi ya mwendo, saizi na umbo la kitu kinachosogea mara nyingi hazina jukumu kubwa katika utatuzi wao. Katika kesi hii, moja ya makadirio ya kawaida huletwa - mwili unachukuliwa kuwa chembe au hatua ya nyenzo. Ni kitu kisicho na kipimo, misa nzima ambayo imejilimbikizia katikati ya mwili. Ukadiriaji huu unaofaa ni halali wakati vipimo vya mwili ni vidogo sana kuliko umbali unaosafiri. Mfano wazi ni mwendo wa gari kati ya miji, mzunguko wa sayari yetu katika mzunguko wake.
Kwa hivyo, hali ya chembe inayozingatiwa ina sifa ya wingi na kasi ya mwendo wake (kumbuka kwamba kasi inaweza kutegemea wakati, yaani, isiwe thabiti).
Je, kasi ya chembe ni nini?
Mara nyingi maneno haya humaanisha kiasi cha mwendo wa nukta nyenzo, yaani, thamani p¯. Hii si sahihi kabisa. Hebu tuangalie suala hili kwa undani zaidi, kwa hili tunaandika sheria ya pili ya Isaac Newton, ambayo tayari imepitishwa katika darasa la 7 la shule, tunayo:
F¯=ma¯
Kwa kujua kwamba uharakishaji ni kasi ya mabadiliko ya v¯ kwa wakati, tunaweza kukiandika upya kama ifuatavyo:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ikiwa nguvu ya kutenda haibadilika kulingana na wakati, basi muda Δt utakuwa sawa na:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Upande wa kushoto wa mlingano huu (F¯Δt) unaitwa kasi ya nguvu, upande wa kulia (Δp¯) ni mabadiliko ya mwendo. Kwa kuwa kesi ya mwendo wa hatua ya nyenzo inazingatiwa, usemi huu unaweza kuitwa fomula ya kasi ya chembe. Inaonyesha ni kiasi gani jumla ya kasi yake itabadilika wakati Δt chini ya utendakazi wa msukumo wa nguvu unaolingana.
Wakati wa kasi
Baada ya kushughulika na dhana ya kasi ya chembe ya wingi m kwa mwendo wa mstari, hebu tuendelee kuzingatia sifa sawa ya mwendo wa duara. Ikiwa ncha ya nyenzo, yenye kasi p¯, inazunguka mhimili wa O kwa umbali r¯ kutoka kwayo, basi usemi ufuatao unaweza kuandikwa:
L¯=r¯p¯
Usemi huu unawakilisha kasi ya angular ya chembe, ambayo, kama p¯, ni wingi wa vekta (L¯ huelekezwa kulingana na kanuni ya mkono wa kulia inayoendana na ndege iliyojengwa kwenye sehemu r¯ na p¯).
Kama kasi p¯ inaonyesha ukubwa wa uhamishaji wa mstari wa mwili, basi L¯ ina maana sawa ya kimwili tu kwa trajectory ya mviringo (mzunguko wa kuzungukamhimili).
Mchanganyiko wa kasi ya angular ya chembe, iliyoandikwa hapo juu, katika fomu hii haitumiwi kutatua matatizo. Kupitia mabadiliko rahisi ya hisabati, unaweza kuja kwa usemi ufuatao:
L¯=mimiω¯
Ambapo ω¯ iko kasi ya angular, mimi ni wakati wa hali ya hewa. Nukuu hii ni sawa na ile ya kasi ya mstari wa chembe (mlinganisho kati ya ω¯ na v¯ na kati ya I na m).
Sheria za uhifadhi za p¯ na L¯
Katika aya ya tatu ya kifungu, dhana ya msukumo wa nguvu ya nje ilianzishwa. Ikiwa nguvu kama hizo hazifanyi kazi kwenye mfumo (imefungwa, na nguvu za ndani tu hufanyika ndani yake), basi kasi ya jumla ya chembe za mfumo inabaki thabiti, ambayo ni:
p¯=const
Kumbuka kuwa kama matokeo ya mwingiliano wa ndani, kila kiwianishi cha kasi kinahifadhiwa:
px=const.; py=const.; pz=const
Kwa kawaida sheria hii hutumiwa kutatua matatizo ya mgongano wa miili migumu, kama vile mipira. Ni muhimu kujua kwamba haijalishi asili ya mgongano (ya kunyumbulika kabisa au plastiki), jumla ya mwendo utabaki vile vile kabla na baada ya athari.
Kuchora mlinganisho kamili na msogeo wa mstari wa nukta, tunaandika sheria ya uhifadhi kwa kasi ya angular kama ifuatavyo:
L¯=const. au mimi1ω1¯=mimi2ω2 ¯
Hiyo ni, mabadiliko yoyote ya ndani wakati wa hali ya mfumo husababisha mabadiliko ya sawia katika kasi ya angular ya mfumo.mzunguko.
Labda moja ya matukio ya kawaida ambayo yanaonyesha sheria hii ni mzunguko wa skater kwenye barafu, wakati anaunganisha mwili wake kwa njia tofauti, kubadilisha kasi yake ya angular.
Tatizo la kugongana kwa mipira miwili inayonata
Hebu tuzingatie mfano wa kutatua tatizo la uhifadhi wa kasi ya mstari wa chembe zinazosonga kuelekea nyingine. Hebu chembe hizi ziwe mipira yenye uso wa fimbo (katika kesi hii, mpira unaweza kuchukuliwa kuwa hatua ya nyenzo, kwani vipimo vyake haviathiri suluhisho la tatizo). Kwa hivyo, mpira mmoja huenda kwenye mwelekeo mzuri wa mhimili wa X na kasi ya 5 m / s, ina uzito wa kilo 3. Mpira wa pili unasonga kwa mwelekeo mbaya wa mhimili wa X, kasi na misa yake ni 2 m / s na kilo 5, mtawaliwa. Ni muhimu kuamua ni mwelekeo gani na kwa kasi gani mfumo utasonga baada ya mipira kugongana na kushikamana.
Kasi ya mfumo kabla ya mgongano inabainishwa na tofauti ya kasi ya kila mpira (tofauti inachukuliwa kwa sababu miili imeelekezwa pande tofauti). Baada ya mgongano, kasi p¯ huonyeshwa kwa chembe moja pekee, ambayo uzito wake ni sawa na m1 + m2. Kwa kuwa mipira husogea tu kwenye mhimili wa X, tuna usemi:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Mahali kasi isiyojulikana imetoka kwa fomula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Ikibadilisha data kutoka kwa hali, tunapata jibu: u=0, 625 m/s. Thamani chanya ya kasi inaonyesha kuwa mfumo utasogea kuelekea uelekeo wa mhimili wa X baada ya athari, na sio dhidi yake.
