Makala haya yatafafanua fomula ya Black-Scholes kwa maneno rahisi. Muundo wa Black-Scholes ni muundo wa hisabati wa mienendo ya soko la fedha iliyo na nyenzo za uwekezaji zinazotoka.
Kutoka kwa mlinganyo wa nusu-tofauti katika modeli (unaojulikana kama mlinganyo wa Black-Scholes), fomula ya Black-Scholes inaweza kutolewa. Inatoa bei ya chaguo la nadharia ya mtindo wa Uropa na inaonyesha kuwa chaguo hilo lina bei ya kipekee bila kujali hatari ya usalama na urejeshaji wake unaotarajiwa (badala ya kubadilisha mapato yanayotarajiwa ya usalama na kiwango kisichoegemea hatari).
Mfumo huu ulipelekea biashara ya chaguo kukua na kutoa uhalali wa hisabati kwa Soko la Chaguzi za Bodi ya Chicago na masoko mengine ya chaguo ulimwenguni kote. Inatumika sana, ingawa mara nyingi na marekebisho na marekebisho, na washiriki wa soko la chaguzi. Katika picha katika makala haya unaweza kuona mifano ya fomula ya Black-Scholes.
Historia na asili
Kulingana na kazi iliyotayarishwa awali na watafiti na watendajimasoko kama vile Louis Bachelier, Sheen Kassouf na Ed Thorpe, Fisher Black na Myron Scholes mwishoni mwa miaka ya 1960 yalionyesha kuwa marekebisho ya nguvu ya kwingineko yaliondoa urejesho wa usalama uliotarajiwa.
Mnamo 1970, baada ya kujaribu kutumia fomula kwenye soko na kupata hasara ya kifedha kutokana na ukosefu wa usimamizi wa hatari katika taaluma zao, waliamua kuzingatia taaluma yao, taaluma. Baada ya miaka mitatu ya juhudi, fomula, iliyopewa jina baada ya kutangazwa kwao, hatimaye ilichapishwa mnamo 1973 katika makala yenye kichwa "Chaguzi za Bei na Dhamana za Biashara" katika Jarida la Uchumi wa Kisiasa. Robert S. Merton alikuwa wa kwanza kuchapisha karatasi inayopanua uelewa wa hisabati wa muundo wa bei ya chaguo na akabuni neno "Black-Scholes pricing model".
Kwa kazi yao, Merton na Scholes walipokea tuzo ya Kumbukumbu ya Nobel ya 1997 katika Uchumi, kamati, ikitaja ugunduzi wao wa marekebisho ya mabadiliko yanayotegemea hatari kama mafanikio ambayo hupunguza chaguo kutoka kwa hatari ya kimsingi ya usalama. Ingawa hakupokea tuzo hiyo kutokana na kifo chake mwaka wa 1995, Black alitajwa na msomi wa Uswidi kuwa mshiriki. Katika picha hapa chini unaweza kuona fomula ya kawaida ya Black-Scholes.
Chaguo
Wazo kuu la mtindo huu ni kuweka kiwiko chaguo kwa kununua na kuuza vizuri mali ya msingi na, kwa sababu hiyo, kuondoa hatari. Uzio wa aina hii unaitwa "ua wa delta unaosasishwa kila mara". Yeyendio msingi wa mikakati changamano zaidi kama ile inayotumiwa na benki za uwekezaji na hedge funds.
Udhibiti wa hatari
Mawazo ya modeli yamelegezwa na kufanywa kwa ujumla katika pande nyingi, na kusababisha aina mbalimbali za miundo inayotumika sasa katika viini vya kuweka bei na udhibiti wa hatari. Ni uelewa wa modeli, kama inavyoonyeshwa katika fomula ya Black-Scholes, ambayo hutumiwa mara nyingi na washiriki wa soko, tofauti na bei halisi. Maelezo haya yanajumuisha hakuna vikomo vya usuluhishi na uwekaji bei wa hatari (kutokana na ukaguzi wa mara kwa mara). Zaidi ya hayo, mlinganyo wa Black-Scholes, mlinganyo wa utofauti wa kiasi ambao huamua bei ya chaguo, huruhusu bei kubainishwa kwa nambari wakati fomula dhahiri haiwezekani.
Tete
Fomula ya Black-Scholes ina kigezo kimoja tu ambacho hakiwezi kuzingatiwa moja kwa moja kwenye soko: wastani wa tetemeko la baadaye la mali ya msingi, ingawa inaweza kupatikana kwa bei ya chaguo zingine. Kadiri thamani ya kigezo (iwe weka au simu) inapoongezeka katika kigezo hicho, inaweza kugeuzwa kutoa "uso tete" ambao hutumika kusawazisha miundo mingine kama vile viambajengo vya OTC.
Kwa mawazo haya akilini, chukulia kuwa soko hili pia linauza bidhaa zinazotoka nje. Tunaonyesha kuwa usalama huu utakuwa na malipo fulani katika tarehe fulani katika siku zijazo, kulingana na thamani inayochukuliwa na hisa.kabla ya tarehe hii. Jambo la kushangaza ni kwamba bei ya bidhaa sasa imeamuliwa kabisa, ingawa hatujui bei ya hisa itachukua njia gani katika siku zijazo.
Kwa kesi maalum ya chaguo la kupiga simu au kuweka kwa Ulaya, Black na Scholes walionyesha kuwa inawezekana kuunda nafasi ya ua inayojumuisha nafasi ndefu katika hisa na nafasi fupi katika chaguo, thamani ambayo haitategemea bei ya hisa. Mkakati wao wa ua unaobadilika ulisababisha mlingano wa utofauti ambao ulibainisha bei ya chaguo. Suluhisho lake limetolewa na fomula ya Black-Scholes.
Tofauti ya maneno
Mfumo wa Black-Scholes wa excel inaweza kufasiriwa kwa kugawanya kwanza chaguo la kupiga simu katika tofauti ya chaguo mbili za mfumo wa jozi. Chaguo la kupiga simu hubadilishana pesa taslimu kwa kipengee baada ya muda wake kuisha, huku kipengee cha simu kilicho na au kisicho na kipengee kitaleta tu mali (hakuna pesa taslimu) na simu isiyo na pesa hurejesha pesa tu (hakuna ubadilishaji wa mali)). Formula ya Black-Scholes ya chaguo ni tofauti ya istilahi mbili, na istilahi hizi mbili ni sawa na thamani ya chaguo za simu za binary. Chaguzi hizi za binary hufanya biashara mara chache zaidi kuliko chaguo za vanila, lakini ni rahisi kuchanganua.
Kwa vitendo, baadhi ya thamani za usikivu kwa kawaida hufupishwa ili kutoshea ukubwa wa mabadiliko yanayowezekana ya kigezo. Kwa mfano, rho iliyogawanywa na 10000 (badilisha kwa nukta 1 ya msingi), vega na 100 (badilisha kwa nukta 1 ya ujazo) na theta na 365 mara nyingi huripotiwa.au 252 (punguzo la siku 1 kulingana na siku za kalenda au siku za biashara kwa mwaka).
Muundo ulio hapo juu unaweza kupanuliwa kwa viwango vinavyobadilika (lakini vinavyobainishwa) na tete. Muundo huu pia unaweza kutumika kuthamini chaguo za Uropa kwa zana za malipo ya mgao. Katika kesi hii, suluhu za fomu funge zinapatikana ikiwa mgao wa faida ni sehemu inayojulikana ya bei ya hisa. Chaguo za Marekani na hisa zinazolipa mgao wa fedha unaojulikana (uhalisia zaidi kuliko mgao sawia katika muda mfupi) ni ngumu zaidi kuthaminiwa na chaguo la mbinu za usuluhishi (k.m. latisi na gridi) linapatikana.
Njia
Ukadiriaji unaofaa: ingawa tete si mara kwa mara, matokeo ya muundo mara nyingi husaidia kuweka ua katika viwango sahihi ili kupunguza hatari. Hata kama matokeo si sahihi kabisa, yanatumika kama makadirio ya kwanza ambayo marekebisho yanaweza kufanywa.
Msingi kwa miundo bora: Muundo wa Black-Scholes ni thabiti kwa maana kwamba unaweza kurekebishwa ili kukabiliana na baadhi ya matatizo yake. Badala ya kutibu baadhi ya vigezo (kama vile kubadilika-badilika au viwango vya riba) kama viwango vya kudumu, tunavichukulia kama viambajengo na hivyo kuongeza vyanzo vya hatari.
Hii inaonekana katika Wagiriki (kubadilisha thamani ya chaguo ili kubadilisha vigezo hivi au sawa na viambajengo vya sehemu kuhusiana na vigeu hivi) na kuziba Wagiriki hawa.hupunguza hatari inayosababishwa na hali ya kutofautiana ya vigezo hivi. Hata hivyo, kasoro nyingine haziwezi kuondolewa kwa kubadilisha modeli, hasa hatari ya mkia na hatari ya ukwasi, na badala yake zinadhibitiwa nje ya modeli, hasa kwa kupunguza hatari hizi na kupima dhiki.
Muundo dhahiri
Muundo Dhahiri: Kipengele hiki kinamaanisha kuwa badala ya kuchukulia hali tete kuwa kipaumbele na kukokotoa bei kutoka kwayo, unaweza kutumia muundo ili kubaini tete ambayo huipa chaguo hili kubadilika kwa bei kwa bei, nyakati na bei mahususi. Kwa kutatua tete juu ya seti fulani ya muda na bei za mgomo, eneo linalodokezwa la tete linaweza kujengwa.
Katika utumiaji huu wa modeli ya Black-Scholes, mabadiliko ya viwianishi kutoka eneo la bei hadi eneo tete hupatikana. Badala ya kunukuu bei za chaguo katika dola kwa kila uniti (ambayo ni vigumu kulinganisha kulingana na maonyo, muda, na masafa ya kuponi), bei za chaguo zinaweza kunukuliwa kulingana na tete linalodokezwa, na kusababisha biashara tete katika masoko ya chaguo.
