Je, umesahau jinsi ya kutatua mlingano wa quadratic ambao haujakamilika?

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-09 16:39

Jinsi ya kutatua mlingano wa quadratic ambao haujakamilika? Inajulikana kuwa ni toleo fulani la usawa itakuwa sifuri - wakati huo huo au tofauti. Kwa mfano, c=o, v ≠ o au kinyume chake. Karibu tukumbuke ufafanuzi wa mlinganyo wa quadratic.

Angalia

Nambari tatu za shahada ya pili ni sawa na sifuri. Mgawo wake wa kwanza ≠ o, b na c unaweza kuchukua maadili yoyote. Thamani ya kigezo cha x basi itakuwa mzizi wa mlinganyo wakati, inapobadilishwa, itaigeuza kuwa usawa sahihi wa nambari. Wacha tukae kwenye mizizi halisi, ingawa nambari changamano zinaweza pia kuwa suluhisho la mlinganyo. Ni desturi kuita mlinganyo kuwa kamili ikiwa hakuna mgawo ulio sawa na o, lakini ≠ o, hadi ≠ o, c ≠ o.

Tatua mfano. 2x²-9x-5=oh, tunapata

D=81+40=121, D ni chanya, kwa hivyo kuna mizizi, x1 _{=(9+√121):4=5 na ya pili x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kuangalia itasaidia kuhakikisha kuwa ziko sahihi.}

Hili hapa ni suluhisho la hatua kwa hatua la mlinganyo wa quadratic

Kupitia kibaguzi, unaweza kutatua mlingano wowote, upande wa kushoto ambao kuna utatu wa mraba unaojulikana wenye ≠ o. Katika mfano wetu. 2x²-9x-5=0 (shoka^{2+katika+s=o)}

• Kwanza, tafuta kibaguzi D kwa kutumia fomula inayojulikana katika2-4ac.
• Kuangalia thamani ya D itakuwa nini: tuna zaidi ya sifuri, inaweza kuwa sawa na sufuri au pungufu.

• Tunajua kwamba ikiwa D › o, mlinganyo wa quadratic una mizizi 2 pekee tofauti, huashiriwa x₁ kawaida na x₂, hivi ndivyo ilivyohesabiwa:

  x₁=(-v+√D):(2a), na ya pili: x _{2=(-katika-√D):(2a).}

• D=o - mzizi mmoja, au, wanasema, mbili sawa:

  x₁ sawa na x_{2 na sawa na -v:(2a).}

• Mwishowe, D ‹ o inamaanisha kuwa mlinganyo hauna mizizi halisi.

Hebu tuzingatie ni milinganyo gani isiyokamilika ya shahada ya pili

1. shoka²+katika=o. Neno lisilolipishwa, mgawo c katika x⁰, ni sufuri hapa, kwa ≠ o.

   Jinsi ya kutatua mlingano wa roboduara ambao haujakamilika wa aina hii? Wacha tutoe x kutoka kwa mabano. Kumbuka wakati bidhaa ya vipengele viwili ni sifuri.

   x(ax+b)=o, hii inaweza kuwa wakati x=o au wakati shoka+b=o.

   Kutatua mlingano wa mstari wa 2;

   x₂ =-b/a..

2. Sasa mgawo wa x ni o na c si sawa (≠)o.

   x²+s=o. Wacha tuhame kutoka upande wa kulia wa usawa, tunapata x² =-с. Mlinganyo huu una mizizi halisi pekee wakati -c ni nambari chanya (c ‹ o), x₁ kisha ni sawa na √(-c), mtawalia x _{2 ― -√(-s). Vinginevyo, mlinganyo hauna mizizi hata kidogo.}

3. Chaguo la mwisho: b=c=o, yaani ah2=o. Kwa kawaida, mlinganyo rahisi kama huu una mzizi mmoja, x=o.

Kesi maalum

Jinsi ya kutatua mlinganyo wa quadratic ambao haujakamilika ulizingatiwa, na sasa tutachukua aina yoyote ile.

Katika mlinganyo kamili wa quadratic, mgawo wa pili wa x ni nambari sawia.

Let k=o, 5b. Tunayo fomula za kukokotoa kibaguzi na mizizi.

D/4=k²-ac, mizizi inakokotolewa hivi x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a kwa D › o.}x=-k/a kwa D=o.

Hakuna mizizi ya D ‹ o.

Kuna milinganyo ya quadratic iliyopunguzwa, wakati mgawo wa x squared ni 1, kwa kawaida huandikwa x² +px+ q=o. Fomula zote zilizo hapo juu zinatumika kwao, lakini hesabu ni rahisi zaidi.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Kando na hilo, nadharia ya Vieta inaweza kutumika kwa urahisi kwa hizo zilizotolewa. Inasema kwamba jumla ya mizizi ya equation ni -p, mgawo wa pili na minus (maana ya ishara kinyume), na bidhaa ya mizizi hii itakuwa sawa na q, neno la bure. Angalia jinsiitakuwa rahisi kuamua kwa maneno mizizi ya mlingano huu. Kwa zisizopunguzwa (kwa viegemeo vyote visivyo sifuri), nadharia hii inatumika kama ifuatavyo: 1_x2 _{sawa na/a.}

Jumla ya neno huria c na mgawo wa kwanza a ni sawa na mgawo b. Katika hali hii, equation ina angalau mizizi moja (ni rahisi kuthibitisha), ya kwanza ni lazima sawa na -1, na ya pili - c / a, ikiwa iko. Jinsi ya kutatua equation isiyo kamili ya quadratic, unaweza kuiangalia mwenyewe. Rahisi kama mkate. Coefficients inaweza kuwa katika uwiano fulani kati yao

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Jumla ya vigawo vyote ni o.

  Mizizi ya mlingano kama huu ni 1 na c/a. Mfano, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Kuna idadi ya njia zingine za kutatua milinganyo tofauti ya shahada ya pili. Hapa, kwa mfano, ni njia ya kutoa mraba kamili kutoka kwa polynomial fulani. Kuna njia kadhaa za graphic. Unaposhughulika na mifano kama hii mara nyingi, utajifunza "kubonyeza" kama mbegu, kwa sababu njia zote huja akilini kiatomati.