Makadirio ya nguvu kwenye mhimili na kwenye ndege. Fizikia

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Nguvu ni mojawapo ya dhana muhimu zaidi katika fizikia. Inasababisha mabadiliko katika hali ya vitu vyovyote. Katika makala haya, tutazingatia thamani hii ni nini, kuna nguvu gani, na pia kuonyesha jinsi ya kupata makadirio ya nguvu kwenye mhimili na kwenye ndege.

Nguvu na maana yake ya kimwili

Katika fizikia, nguvu ni wingi wa vekta ambayo inaonyesha mabadiliko katika kasi ya mwili kwa kila kitengo cha muda. Ufafanuzi huu unachukulia nguvu kuwa sifa inayobadilika. Kwa mtazamo wa tuli, nguvu katika fizikia ni kipimo cha ubadilikaji nyumbufu au wa plastiki wa miili.

Mfumo wa kimataifa wa SI huonyesha nguvu katika newtons (N). Je! ni 1 newton, njia rahisi ya kuelewa mfano wa sheria ya pili ya mechanics classical. Nukuu yake ya hisabati ni kama ifuatavyo:

F¯=ma¯

Hapa F¯ ni nguvu fulani ya nje inayofanya kazi kwenye mkusanyiko wa m na kusababisha kuongeza kasi a¯. Ufafanuzi wa kiasi wa newton moja hufuata kutoka kwa fomula: 1 N ni nguvu kama hiyo ambayo husababisha mabadiliko katika kasi ya mwili na uzito wa kilo 1 kwa 1 m / s kwa kila sekunde.

Mifano ya nguvuudhihirisho wa nguvu ni kuongeza kasi ya gari au mwili unaoanguka kwa uhuru katika uwanja wa mvuto wa dunia.

Onyesho tuli la nguvu, kama ilivyobainishwa, huhusishwa na matukio ya ulemavu. Fomula zifuatazo zinapaswa kutolewa hapa:

F=PS

F=-kx

€ 2

. Kwa mfano, safu ya hewa ya anga katika usawa wa bahari inabonyeza kwenye tovuti ya 1 m²kwa nguvu ya 10⁵N!

Neno la pili ni aina ya zamani ya sheria ya Hooke. Kwa mfano, kunyoosha au kubana chemchemi kwa thamani ya mstari x husababisha kuibuka kwa nguvu pinzani F (katika usemi k ni kipengele cha uwiano).

Kuna nguvu gani

Tayari imeonyeshwa hapo juu kuwa nguvu zinaweza kuwa tuli na zenye nguvu. Hapa tunasema kuwa pamoja na kipengele hiki, wanaweza kuwa na mawasiliano au nguvu za muda mrefu. Kwa mfano, nguvu ya msuguano, athari za usaidizi ni nguvu za mawasiliano. Sababu ya kuonekana kwao ni uhalali wa kanuni ya Pauli. Mwisho unasema kwamba elektroni mbili haziwezi kuchukua hali sawa. Ndio maana mguso wa atomi mbili hupelekea kuzikataa.

Nguvu za masafa marefu huonekana kama matokeo ya mwingiliano wa miili kupitia sehemu fulani ya mtoa huduma. Kwa mfano, vile ni nguvu ya mvuto au mwingiliano wa sumakuumeme. Nguvu zote mbili zina safu isiyo na kikomo,hata hivyo, ukali wao unashuka kama mraba wa umbali (sheria za Coulomb na mvuto).

Nguvu ni wingi wa vekta

Baada ya kushughulika na maana ya kiasi kinachozingatiwa, tunaweza kuendelea na somo la suala la makadirio ya nguvu kwenye mhimili. Kwanza kabisa, tunaona kwamba wingi huu ni vector, yaani, ni sifa ya moduli na mwelekeo. Tutaonyesha jinsi ya kukokotoa moduli ya nguvu na mwelekeo wake.

Inajulikana kuwa vekta yoyote inaweza kufafanuliwa kipekee katika mfumo fulani wa kuratibu ikiwa thamani za viwianishi vya mwanzo na mwisho wake zinajulikana. Chukulia kuwa kuna sehemu iliyoelekezwa MN¯. Kisha mwelekeo na sehemu yake inaweza kuamuliwa kwa kutumia misemo ifuatayo:

MN¯=(x₂-x₁; y₂-y 1_{; z}2_-z1_);

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).).

Hapa, viwianishi vyenye fahirisi 2 vinalingana na nukta N, vilivyo na fahirisi 1 vinalingana na nukta M. Vekta MN¯ inaelekezwa kutoka M hadi N.

Kwa ajili ya ujumla, tumeonyesha jinsi ya kupata moduli na viwianishi (mwelekeo) wa vekta katika nafasi ya pande tatu. Fomula sawia bila kiwianishi cha tatu ni halali kwa kesi kwenye ndege.

Kwa hivyo, moduli ya nguvu ni thamani yake kamili, inayoonyeshwa katika newtons. Kwa mtazamo wa jiometri, moduli ni urefu wa sehemu iliyoelekezwa.

Makadirio ya nguvu yanahusu ninimhimili?

Inafaa zaidi kuzungumzia makadirio ya sehemu zilizoelekezwa kwenye shoka na ndege za kuratibu ikiwa kwanza utaweka vekta inayolingana kwenye asili, yaani, kwenye uhakika (0; 0; 0). Tuseme tuna vekta ya nguvu F¯. Wacha tuweke mwanzo wake kwa uhakika (0; 0; 0), kisha kuratibu za vekta zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

F¯=((x₁- 0); (y₁- 0); (z_1); - 0))=(x₁; y₁; z₁).

Vekta F¯ huonyesha mwelekeo wa nguvu katika nafasi katika mfumo uliotolewa wa kuratibu. Sasa hebu tuchore sehemu za pembezoni kutoka mwisho wa F¯ hadi kwa kila shoka. Umbali kutoka kwa hatua ya makutano ya perpendicular na mhimili unaofanana na asili inaitwa makadirio ya nguvu kwenye mhimili. Si vigumu kukisia kwamba katika kesi ya nguvu F¯, makadirio yake kwenye shoka x, y na z yatakuwa x₁, y_{1na z 1}, mtawalia. Kumbuka kuwa viwianishi hivi vinaonyesha moduli za makadirio ya nguvu (urefu wa sehemu).

Pembe kati ya nguvu na makadirio yake kwenye mihimili ya kuratibu

Kuhesabu pembe hizi si vigumu. Kinachohitajika kutatua ni ujuzi wa sifa za utendaji wa trigonometric na uwezo wa kutumia nadharia ya Pythagorean.

Kwa mfano, hebu tufafanue pembe kati ya mwelekeo wa nguvu na makadirio yake kwenye mhimili wa x. Pembetatu inayolingana ya kulia itaundwa na hypotenuse (vekta F¯) na mguu (sehemu x₁). Mguu wa pili ni umbali kutoka mwisho wa vekta F¯ hadi mhimili wa x. Pembe α kati ya F¯ na mhimili wa x hukokotwa kwa fomula:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x ₁²+y₁²+z₁ ²)).

Kama unavyoona, ili kubainisha pembe kati ya mhimili na vekta, ni muhimu na inatosha kujua viwianishi vya mwisho wa sehemu iliyoelekezwa.

Kwa pembe zilizo na shoka zingine (y na z), unaweza kuandika semi zinazofanana:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x 12^+y12^+z 12^));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x 12^+y12^+z 12^)).

Kumbuka kwamba katika fomula zote kuna moduli katika vihesabu, ambayo huondoa mwonekano wa pembe zilizofifia. Kati ya nguvu na makadirio yake ya axial, pembe daima ni chini ya au sawa na 90^o.

Lazimisha na makadirio yake kwenye ndege ya kuratibu

Ufafanuzi wa makadirio ya nguvu kwenye ndege ni sawa na ile ya mhimili, katika kesi hii tu perpendicular inapaswa kuteremshwa sio kwenye mhimili, lakini kwenye ndege.

Katika hali ya mfumo wa kuratibu wa anga za mstatili, tuna ndege tatu zenye mshale, xy (mlalo), yz (wima wa mbele), xz (wima kando). Pointi za makutano ya viambatisho vilivyodondoshwa kutoka mwisho wa vekta hadi kwa ndege zilizotajwa ni:

(x₁; y₁; 0) kwa xy;

(x₁; 0; z₁) kwa xz;

(0; y₁; z₁) kwa zy.

Ikiwa kila moja ya alama zilizowekwa alama zimeunganishwa kwenye asili, basi tunapata makadirio ya nguvu F¯ kwenye ndege inayolingana. Ni nini moduli ya nguvu, tunajua. Ili kupata moduli ya kila makadirio, unahitaji kutumia nadharia ya Pythagorean. Hebu tuashiria makadirio kwenye ndege kama F_xy, F_xz na F_zy. Kisha usawa utakuwa halali kwa moduli zao:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²);

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²);

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

).

Pembe kati ya makadirio kwenye ndege na kulazimisha vekta

Katika aya iliyo hapo juu, fomula zilitolewa kwa moduli za makadirio kwenye ndege ya vekta inayozingatiwa F¯. Makadirio haya, pamoja na sehemu F¯ na umbali kutoka mwisho wake hadi ndege, huunda pembetatu zenye pembe ya kulia. Kwa hivyo, kama ilivyo katika makadirio kwenye mhimili, unaweza kutumia ufafanuzi wa kazi za trigonometric kuhesabu pembe zinazohusika. Unaweza kuandika usawa ufuatao:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(√(y₁²+z₁²)/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

Ni muhimu kuelewa kwamba pembe kati ya mwelekeo wa nguvu F¯ na makadirio yake sambamba kwenye ndege ni sawa na pembe kati ya F¯ na ndege hii. Ikiwa tutazingatia tatizo hili kwa mtazamo wa jiometri, basi tunaweza kusema kwamba sehemu iliyoelekezwa F¯ ina mwelekeo wa ndege xy, xz na zy.

Makadirio ya nguvu yanatumika wapi?

Fomula zilizo hapo juu za kulazimisha makadirio kwenye shoka za kuratibu na kwenye ndege sio tu za maslahi ya kinadharia. Mara nyingi hutumiwa katika kutatua matatizo ya kimwili. Mchakato wenyewe wa kutafuta makadirio unaitwa mtengano wa nguvu katika vipengele vyake. Mwisho ni vekta, jumla ambayo inapaswa kutoa vector ya asili ya nguvu. Katika hali ya jumla, inawezekana kuoza nguvu katika vipengele vya kiholela, hata hivyo, kwa kutatua matatizo, ni rahisi kutumia makadirio kwenye shoka za perpendicular na ndege.

Matatizo ambapo dhana ya makadirio ya nguvu inatumika yanaweza kuwa tofauti sana. Kwa mfano, sheria ile ile ya pili ya Newton inachukulia kuwa nguvu ya nje F¯ inayofanya kazi kwenye mwili lazima ielekezwe kwa njia sawa na vekta ya kasi v¯. Ikiwa mielekeo yao inatofautiana kwa pembe fulani, basi, ili usawa uendelee kuwa halali, mtu anapaswa kuchukua badala yake si nguvu F¯ yenyewe, lakini makadirio yake kwenye mwelekeo v¯.

Ifuatayo, tutatoa mifano kadhaa, ambapo tutaonyesha jinsi ya kutumia iliyorekodiwa.fomula.

Kazi ya kubainisha makadirio ya nguvu kwenye ndege na kwenye mihimili ya kuratibu

Chukulia kuwa kuna nguvu F¯, ambayo inawakilishwa na vekta yenye ncha ifuatayo na viwianishi vya kuanza:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

Ni muhimu kubainisha moduli ya nguvu, pamoja na makadirio yake yote kwenye mihimili ya kuratibu na ndege, na pembe kati ya F¯ na kila moja ya makadirio yake.

Hebu tuanze kusuluhisha tatizo kwa kukokotoa viwianishi vya vekta F¯. Tuna:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

Kisha moduli ya nguvu itakuwa:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.

Makadirio kwenye shoka za kuratibu ni sawa na viwianishi sambamba vya vekta F¯. Hebu tuhesabu pembe kati yake na mwelekeo wa F¯. Tuna:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

Kwa vile viwianishi vya vekta F¯ vinajulikana, inawezekana kukokotoa moduli za makadirio ya nguvu kwenye ndege inayoratibu. Kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, tunapata:

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

Mwishowe, inasalia kukokotoa pembe kati ya makadirio yaliyopatikana kwenye ndege na vekta ya nguvu. Tuna:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9^o.

Kwa hivyo, vekta F¯ iko karibu zaidi na ndege ya kuratibu ya xy.

Tatizo la upau wa kutelezesha kwenye ndege iliyoinama

Sasa hebu tutatue tatizo la kimwili ambapo itakuwa muhimu kutumia dhana ya ukadiriaji wa nguvu. Acha ndege ya mbao ipewe. Pembe ya mwelekeo wake kwenye upeo wa macho ni 45^o. Kwenye ndege kuna kizuizi cha mbao kilicho na uzito wa kilo 3. Inahitajika kuamua kwa kasi gani upau huu utasogea chini ya ndege ikiwa inajulikana kuwa mgawo wa msuguano wa kuteleza ni 0.7.

Kwanza, hebu tufanye mlinganyo wa mwendo wa mwili. Kwa kuwa ni nguvu mbili tu zitaifanyia kazi (makadirio ya mvuto kwenye ndege na nguvu ya msuguano), mlinganyo utachukua fomu:

F_g- F_f=ma=>

a=(F_g- F_f)/m.

Hapa F_g, F_f ni makadirio ya mvuto na msuguano, mtawalia. Hiyo ni, jukumu limepunguzwa kwa kukokotoa thamani zao.

Kwa vile pembe ambayo ndege inaelekezwa kwenye upeo wa macho ni 45^o, ni rahisi kuonyesha kwamba makadirio ya mvuto F_gkando ya uso wa ndege itakuwa sawa na:

F_g=mgsin(45^o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.

Kadirio hili la nguvu linataka kusumbuablock ya mbao na uiongezee kasi.

Kulingana na ufafanuzi, nguvu ya msuguano wa kuteleza ni:

F_f=ΜN

Ambapo Μ=0, 7 (angalia hali ya tatizo). Nguvu ya mwitikio ya usaidizi N ni sawa na makadirio ya nguvu ya mvuto kwenye mhimili unaoelekea kwa ndege iliyoelekezwa, ambayo ni: