Moja ya sifa bainifu za wimbi lolote ni uwezo wake wa kutofautisha vizuizi, saizi yake ambayo inalingana na urefu wa wimbi la wimbi hili. Mali hii hutumiwa katika kinachojulikana kama gratings ya diffraction. Ni nini, na jinsi zinavyoweza kutumiwa kuchanganua utokaji na wigo wa unyonyaji wa nyenzo tofauti, imejadiliwa katika makala.
Tukio la mkanganyiko
Hali hii inajumuisha kubadilisha mwelekeo wa uenezi wa mstatili wa wimbi wakati kizuizi kinapoonekana kwenye njia yake. Tofauti na kinzani na kutafakari, diffraction inaonekana tu kwa vikwazo vidogo sana, vipimo vya kijiometri ambavyo ni vya utaratibu wa urefu wa wimbi. Kuna aina mbili za tofauti:
- wimbi linalopinda kuzunguka kitu wakati urefu wa wimbi ni mkubwa zaidi kuliko saizi ya kitu hiki;
- kutawanyika kwa wimbi wakati wa kupita kwenye mashimo ya maumbo tofauti ya kijiometri, wakati vipimo vya mashimo ni vidogo kuliko urefu wa wimbi.
Hali ya mgawanyiko ni tabia ya sauti, bahari na mawimbi ya sumakuumeme. Zaidi katika makala, tutazingatia wavu wa mtengano kwa mwanga pekee.
Tukio la kuingiliwa
Mifumo ya mtengano inayoonekana kwenye vizuizi mbalimbali (mashimo ya pande zote, miteremko na visu) ni matokeo ya sio tu utengano, bali pia uingiliaji. Kiini cha mwisho ni superposition ya mawimbi juu ya kila mmoja, ambayo hutolewa na vyanzo tofauti. Ikiwa vyanzo hivi vitang'aa mawimbi huku vikidumisha tofauti ya awamu kati yao (sifa ya upatanishi), basi muundo thabiti wa uingiliaji unaweza kuzingatiwa kwa wakati.
Msimamo wa maxima (maeneo angavu) na minima (maeneo ya giza) hufafanuliwa kama ifuatavyo: ikiwa mawimbi mawili yanafika mahali fulani katika antiphase (moja ikiwa na upeo na nyingine na amplitude ya chini kabisa), basi "huharibu" kila mmoja, na kiwango cha chini kinazingatiwa kwa uhakika. Kinyume chake, ikiwa mawimbi mawili yatakuja katika awamu moja kwa uhakika, basi yataimarishana (kiwango cha juu).
Matukio yote mawili yalielezewa kwa mara ya kwanza na Mwingereza Thomas Young mwaka wa 1801, aliposoma diffraction kwa mipasuko miwili. Hata hivyo, Grimaldi wa Kiitaliano aliona jambo hili kwa mara ya kwanza mwaka wa 1648, aliposoma muundo wa mtengano unaotolewa na mwanga wa jua unaopita kwenye shimo dogo. Grimaldi hakuweza kueleza matokeo ya majaribio yake.
Mbinu ya hisabati inayotumika kusoma diffraction
Njia hii inaitwa kanuni ya Huygens-Fresnel. Inajumuisha madai kwamba katika mchakatouenezi wa mbele ya wimbi, kila pointi zake ni chanzo cha mawimbi ya pili, kuingiliwa ambayo huamua oscillation kusababisha katika hatua ya kiholela inayozingatiwa.
Kanuni iliyofafanuliwa ilianzishwa na Augustin Fresnel katika nusu ya kwanza ya karne ya 19. Wakati huo huo, Fresnel aliendelea na mawazo ya nadharia ya wimbi la Christian Huygens.
Ingawa kanuni ya Huygens-Fresnel si kali kinadharia, imetumiwa kwa mafanikio kuelezea majaribio ya kihisabati kwa utofautishaji na usumbufu.
Kutofautiana katika mashamba ya karibu na ya mbali
Diffraction ni jambo changamano kiasi, suluhu kamili la hisabati ambalo linahitaji kuzingatia nadharia ya Maxwell ya sumaku-umeme. Kwa hiyo, katika mazoezi, kesi maalum tu za jambo hili zinazingatiwa, kwa kutumia makadirio mbalimbali. Ikiwa tukio la mbele ya wimbi kwenye kizuizi ni bapa, basi aina mbili za mtengano hutofautishwa:
- katika uga wa karibu, au Fresnel diffraction;
- kwenye uwanja wa mbali, au utofautishaji wa Fraunhofer.
Maneno "uwanja wa mbali na karibu" yanamaanisha umbali wa skrini ambapo mchoro wa mchepuko unazingatiwa.
Mpito kati ya Fraunhofer na Fresnel diffraction inaweza kukadiriwa kwa kukokotoa nambari ya Fresnel kwa kesi mahususi. Nambari hii inafafanuliwa kama ifuatavyo:
F=a2/(Dλ).
Hapa λ ni urefu wa mawimbi ya mwanga, D ni umbali wa skrini, a ni saizi ya kitu ambacho mgawanyiko hutokea.
Kama F<1, basi zingatiatayari makadirio ya karibu na uwanja.
Matukio mengi ya kiutendaji, ikiwa ni pamoja na matumizi ya wavu wa kutenganisha, huzingatiwa katika ukadiriaji wa uga wa mbali.
Dhana ya grating ambayo mawimbi hutofautiana
Mibao hii ni kitu kidogo bapa, ambapo muundo wa mara kwa mara, kama vile michirizi au grooves, hutumiwa kwa njia fulani. Kigezo muhimu cha grating vile ni idadi ya vipande kwa urefu wa kitengo (kawaida 1 mm). Parameta hii inaitwa kimiani mara kwa mara. Zaidi ya hayo, tutaiashiria kwa ishara N. Uwiano wa N huamua umbali kati ya vipande vilivyo karibu. Wacha tuiashiria kwa herufi d, kisha:
d=1/N.
Wakati wimbi la ndege linapoanguka kwenye kiwango kama hicho, hupata misukosuko ya mara kwa mara. Mwisho huonyeshwa kwenye skrini katika umbo la picha fulani, ambayo ni matokeo ya kuingiliwa kwa mawimbi.
Aina za gratings
Kuna aina mbili za vipandio vya kutofautisha:
- kupita, au uwazi;
- ya kutafakari.
Ya kwanza hufanywa kwa kutumia mipigo isiyo wazi kwenye glasi. Ni kwa sahani kama hizo ambazo hufanya kazi katika maabara, hutumiwa katika spectroscopes.
Aina ya pili, yaani, vipandio vya kuakisi, hutengenezwa kwa kutumia grooves ya mara kwa mara kwenye nyenzo iliyong'olewa. Mfano wa kuvutia wa kila siku wa kimiani kama hicho ni CD ya plastiki au diski ya DVD.
Mlinganyo wa kimiani
Kwa kuzingatia tofauti ya Fraunhofer kwenye wavu, usemi ufuatao unaweza kuandikwa kwa mwangaza wa mwanga katika muundo wa mtengano:
Mimi(θ)=Mimi0(dhambi(β)/β)2[dhambi(Nα) /dhambi(α)]2, wapi
α=pid/λ(dhambi(θ)-dhambi(θ0));
β=pia/λ(dhambi(θ)-dhambi(θ0)).
Parameta a ni upana wa nafasi moja, na kigezo d ni umbali kati yao. Sifa muhimu katika usemi wa I(θ) ni pembe θ. Hii ni pembe kati ya perpendicular ya kati kwa ndege ya wavu na hatua maalum katika muundo wa diffraction. Katika majaribio, hupimwa kwa kutumia goniometer.
Katika fomula iliyowasilishwa, usemi katika mabano huamua tofauti kutoka kwa mpasuko mmoja, na usemi katika mabano ya mraba ni tokeo la mwingiliano wa wimbi. Kuichanganua kwa hali ya upeo wa mwingiliano, tunaweza kuja kwa fomula ifuatayo:
dhambi(θm)-dhambi(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 inaashiria wimbi la tukio kwenye wavu. Ikiwa sehemu ya mbele ya wimbi ni sambamba nayo, basi θ0=0, na usemi wa mwisho unakuwa:
dhambi(θm)=mλ/d.
Fomula hii inaitwa mlinganyo wa grating wa diffraction. Thamani ya m inachukua nambari zote kamili, ikijumuisha hasi na sifuri, inaitwa mpangilio wa diffraction.
Uchambuzi wa mlinganyo wa kimiani
Katika aya iliyotangulia, tuligunduakwamba nafasi ya maxima kuu inaelezewa na mlinganyo:
dhambi(θm)=mλ/d.
Je, inawezaje kuwekwa katika vitendo? Inatumiwa hasa wakati tukio la mwanga kwenye grating ya diffraction yenye kipindi d linatenganishwa katika rangi za kibinafsi. Kwa muda mrefu wavelength λ, kubwa zaidi itakuwa umbali wa angular hadi upeo unaolingana nayo. Kupima θm inayolingana kwa kila wimbi inakuwezesha kuhesabu urefu wake, na kwa hiyo kuamua wigo mzima wa kitu kinachoangaza. Kwa kulinganisha wigo huu na data kutoka kwa hifadhidata inayojulikana, tunaweza kusema ni vipengele vipi vya kemikali vilivyoitoa.
Mchakato ulio hapo juu unatumika katika spectromita.
Ubora wa gridi
Chini yake inaeleweka tofauti kama hiyo kati ya urefu wa wimbi mbili zinazoonekana katika muundo wa mtengano kama mistari tofauti. Ukweli ni kwamba kila mstari una unene fulani, wakati mawimbi mawili yenye maadili ya karibu ya λ na λ + Δλ yanatofautiana, basi mistari inayolingana nao kwenye picha inaweza kuunganishwa kuwa moja. Katika kesi ya mwisho, azimio la grating linasemekana kuwa chini ya Δλ.
Tukiondoa hoja zinazohusu utokezi wa fomula ya azimio la grating, tunawasilisha fomu yake ya mwisho:
Δλ>λ/(mN).
Mchanganyiko huu mdogo unaturuhusu kuhitimisha: kwa kutumia wavu, unaweza kutenganisha urefu wa mawimbi karibu (Δλ), urefu wa mawimbi ya mwanga λ, ndivyo idadi kubwa ya mipigo kwa kila urefu wa kitengo.(latisi ya mara kwa mara N), na mpangilio wa juu wa diffraction. Wacha tuzingatie ya mwisho.
Ukiangalia muundo wa mtengano, basi kwa kuongezeka kwa m, kwa kweli kuna ongezeko la umbali kati ya urefu wa mawimbi karibu. Walakini, ili kutumia maagizo ya juu ya kutofautisha, ni muhimu kwamba mwangaza wa mwanga juu yao uwe wa kutosha kwa vipimo. Juu ya grating ya kawaida ya diffraction, huanguka haraka na kuongezeka kwa m. Kwa hiyo, kwa madhumuni haya, gratings maalum hutumiwa, ambayo hufanywa kwa njia ya kusambaza tena mwanga wa mwanga kwa ajili ya m kubwa. Kama sheria, hizi ni miale ya kuakisi, muundo wa mgawanyiko ambao unapatikana kwa θ0.
Inayofuata, zingatia kutumia mlinganyo wa kimiani kutatua matatizo kadhaa.
Majukumu ya kubainisha pembe za mtengano, mpangilio wa mtengano na kimiani thabiti
Hebu tupe mifano ya kutatua matatizo kadhaa:
Ili kubaini kipindi cha utengano wa wavu, jaribio lifuatalo linafanywa: chanzo cha mwanga cha monokromatiki kinachukuliwa, urefu wa wimbi ambalo ni thamani inayojulikana. Kwa msaada wa lenses, mbele ya mawimbi ya sambamba huundwa, yaani, hali ya diffraction ya Fraunhofer huundwa. Kisha mbele hii inaelekezwa kwa grating ya diffraction, kipindi ambacho haijulikani. Katika picha inayosababisha, pembe za maagizo tofauti hupimwa kwa kutumia goniometer. Kisha formula huhesabu thamani ya kipindi kisichojulikana. Hebu tutekeleze hesabu hii kwa mfano maalum
Acha urefu wa mawimbi wa mwanga uwe nm 500 na pembe ya mpangilio wa kwanza wa mchepuko iwe 21o. Kulingana na data hizi, ni muhimu kubainisha muda wa utengano wa wavu d.
Kwa kutumia mlingano wa kimiani, eleza d na chomeka data:
d=mλ/dhambi(θm)=150010-9/dhambi(21 o) ≈ 1.4 µm.
Kisha kimiani kisichobadilika N ni:
N=1/d ≈ mistari 714 kwa mm 1.
Mwangaza kawaida huangukia kwenye wavu wa diffraction wenye muda wa mikroni 5. Kujua kwamba urefu wa wavelength λ=600 nm, ni muhimu kupata pembe ambayo maxima ya amri ya kwanza na ya pili itaonekana
Kwa kiwango cha juu cha kwanza tunachopata:
dhambi(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Upeo wa pili utaonekana kwa pembe θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Mwanga wa Monokromatiki huangukia kwenye wavu wa mtengano wenye muda wa mikroni 2. Urefu wake wa wimbi ni 550 nm. Ni muhimu kupata ni maagizo mangapi ya tofauti yatatokea kwenye picha inayotokana kwenye skrini
Aina hii ya tatizo hutatuliwa kama ifuatavyo: kwanza, unapaswa kubainisha utegemezi wa pembe θm kwenye mpangilio wa mtengano wa masharti ya tatizo. Baada ya hayo, itakuwa muhimu kuzingatia kwamba kazi ya sine haiwezi kuchukua maadili zaidi ya moja. Ukweli wa mwisho utaturuhusu kujibu shida hii. Wacha tufanye vitendo vilivyoelezewa:
dhambi(θm)=mλ/d=0, 275m.
Usawa huu unaonyesha kuwa wakati m=4, usemi ulio upande wa kulia unakuwa sawa na 1,1, na saa m=3 itakuwa sawa na 0.825. Hii ina maana kwamba kutumia grating diffraction na muda wa 2 μm katika wavelength ya 550 nm, unaweza kupata upeo wa 3 utaratibu wa diffraction.
Tatizo la kukokotoa azimio la wavu
Chukulia kuwa kwa jaribio watatumia wavu wa kutofautisha wenye muda wa mikroni 10. Inahitajika kukokotoa kwa urefu wa chini wa mawimbi ambao karibu λ=580 nm unaweza kutofautiana ili yaonekane kama maxima tofauti kwenye skrini.
Jibu la tatizo hili linahusiana na uamuzi wa utatuzi wa wavu unaozingatiwa kwa urefu fulani wa mawimbi. Kwa hivyo, mawimbi mawili yanaweza kutofautiana na Δλ>λ/(mN). Kwa kuwa kimiani kisichobadilika kinawiana kinyume na kipindi d, usemi huu unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
Δλ>λd/m.
Sasa kwa urefu wa wimbi λ=580 nm tunaandika mlinganyo wa kimiani:
dhambi(θm)=mλ/d=0, 058m.
Tunapopata kwamba mpangilio wa juu zaidi wa m utakuwa 17. Kubadilisha nambari hii kwenye fomula ya Δλ, tuna:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 au 0.00034 nm.
Tulipata ubora wa juu sana wakati kipindi cha utengano wa wavu ni maikroni 10. Katika mazoezi, kama sheria, haipatikani kwa sababu ya nguvu ya chini ya upeo wa maagizo ya juu ya kutofautisha.
