Hisabati ni kama fumbo. Hii ni kweli hasa kwa mgawanyiko na kuzidisha katika safu. Shuleni, vitendo hivi vinasomwa kutoka rahisi hadi ngumu. Kwa hiyo, hakika ni muhimu kujua algorithm ya kufanya shughuli zilizo hapo juu kwa kutumia mifano rahisi. Ili baadaye hakutakuwa na shida na kugawanya sehemu za decimal kwenye safu. Baada ya yote, hili ndilo toleo gumu zaidi la majukumu kama haya.
Ushauri kwa wale wanaotaka kufahamu vizuri hisabati
Somo hili linahitaji kusoma mara kwa mara. Mapungufu katika maarifa hayakubaliki hapa. Kanuni hii inapaswa kujifunza na kila mwanafunzi tayari katika darasa la kwanza. Kwa hivyo, ikiwa unaruka masomo kadhaa mfululizo, itabidi ujue nyenzo mwenyewe. Vinginevyo, baadaye kutakuwa na matatizo sio tu na hisabati, bali pia na masomo mengine yanayohusiana nayo.
Sharti la pili kwa ajili ya utafiti wa mafanikio wa hisabati ni kuendelea na mifano ya mgawanyiko mrefu baada ya kujumlisha, kutoa na kuzidisha.
Mtotoitakuwa vigumu kugawanya ikiwa hajajifunza meza ya kuzidisha. Kwa njia, ni bora kujifunza kutoka kwa meza ya Pythagorean. Hakuna kitu cha ziada, na kuzidisha ni rahisi kuchimba katika kesi hii.
Nambari asili huzidishwa vipi katika safu wima?
Iwapo kuna ugumu wa kutatua mifano katika safu wima ya kugawanya na kuzidisha, basi ni muhimu kuanza kutatua tatizo kwa kuzidisha. Kwa sababu mgawanyiko ni kinyume cha kuzidisha:
- Kabla ya kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuziangalia kwa uangalifu. Chagua iliyo na tarakimu zaidi (ndefu), iandike kwanza. Weka ya pili chini yake. Kwa kuongezea, nambari za kitengo kinacholingana zinapaswa kuwa chini ya kitengo sawa. Hiyo ni, tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya kwanza inapaswa kuwa juu ya tarakimu ya kulia zaidi ya ya pili.
- Zidisha tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya chini kwa kila tarakimu ya nambari ya juu, kuanzia kulia. Andika jibu chini ya mstari ili tarakimu yake ya mwisho iwe chini ya ile uliyozidisha nayo.
- Rudia vivyo hivyo na tarakimu nyingine ya nambari ya chini. Lakini matokeo ya kuzidisha lazima yabadilishwe tarakimu moja kwenda kushoto. Katika hali hii, tarakimu yake ya mwisho itakuwa chini ya ile ambayo ilizidishwa.
Endelea kuzidisha huku kwenye safu hadi nambari katika kizidishi cha pili ziishe. Sasa wanahitaji kukunjwa. Hili ndilo jibu linalohitajika.
Algorithm ya kuzidisha hadi safu wima ya sehemu za desimali
Kwanza, inafaa kufikiria kuwa sio sehemu za desimali zinazotolewa, lakini zile za asili. Hiyo ni, ondoa koma kutoka kwao na kisha uendelee kama ilivyoelezewa hapo awalikesi.
Tofauti huanza jibu linaporekodiwa. Katika hatua hii, ni muhimu kuhesabu nambari zote ambazo ni baada ya pointi za decimal katika sehemu zote mbili. Hivyo ndivyo ngapi kati yao unahitaji kuhesabu kuanzia mwisho wa jibu na kuweka koma hapo.
Inafaa kuelezea algoriti hii kwa mfano: 0.25 x 0.33:
- Andika sehemu hizi ili nambari 33 iwe chini ya 25.
- Sasa utatu wa kulia unapaswa kuzidishwa na 25. Inatokea 75. Inatakiwa kuandikwa ili tano iwe chini ya mara tatu ambayo kuzidisha kulifanyika.
- Kisha zidisha 25 kwa 3 wa kwanza. Tena itakuwa 75, lakini itaandikwa ili 5 iwe chini ya 7 ya nambari iliyotangulia.
- Baada ya kuongeza nambari hizi mbili, tunapata 825. Katika sehemu za decimal, tarakimu 4 hutenganishwa kwa koma. Kwa hiyo, katika jibu, lazima pia utenganishe tarakimu 4 na comma. Lakini kuna tatu tu kati yao. Ili kufanya hivyo, itabidi uandike 0 kabla ya 8, weka koma, kabla yake 0.
- Jibu katika mfano litakuwa nambari 0, 0825.
Jinsi ya kuanza kujifunza kugawanya?
Kabla ya kusuluhisha mifano mirefu ya mgawanyiko, unapaswa kukumbuka majina ya nambari zilizotumika katika mfano wa mgawanyiko. Wa kwanza wao (mwenye kugawanyika) ni mwenye kugawanyika. Ya pili (iliyogawanywa ndani yake) ni mgawanyiko. Jibu ni mgawo.
Baada ya hapo, kwa kutumia mfano rahisi wa kila siku, tutaeleza kiini cha operesheni hii ya hisabati. Kwa mfano, ikiwa unachukua pipi 10, basi ni rahisi kugawanya kwa usawa kati ya mama na baba. Lakini vipi ikiwa unahitaji kuwagawia wazazi na kaka yako?
Baada ya hapo, unaweza kufahamiana na sheriamgawanyiko na kuwamiliki kwa mifano maalum. Kwanza rahisi, kisha nenda kwenye ngumu zaidi na zaidi.
Algoriti ya kugawanya nambari kwenye safu wima
Kwanza, tunawasilisha utaratibu wa nambari asili zinazoweza kugawanywa kwa tarakimu moja. Pia zitakuwa msingi wa vigawanyiko vya tarakimu nyingi au sehemu za desimali. Ni hapo tu ndipo mabadiliko madogo yanastahili kufanywa, lakini zaidi kuhusu hilo baadaye:
- Kabla ya kufanya mgawanyiko mrefu, unahitaji kufahamu mgawanyiko na mgawanyiko ulipo.
- Andika mgao. Kulia kwake ni kigawanya.
- Chora kushoto na chini karibu na kona ya mwisho.
- Amua mgao ambao haujakamilika, yaani, nambari ambayo itakuwa ya chini kabisa kwa mgawanyiko. Kwa kawaida huwa na tarakimu moja, isiyozidi mbili.
- Chagua nambari ambayo itakuwa ya kwanza kuandikwa kwenye jibu. Ni lazima iwe ni idadi ya mara ambazo kigawanya kinatoshea kwenye gawio.
- Andika matokeo ya kuzidisha nambari hii kwa kigawanya.
- Iandike chini ya kigawanyaji ambacho hakijakamilika. Ondoa.
- Ondoa tarakimu ya kwanza baada ya sehemu ambayo tayari imegawanywa.
- Chukua jibu tena.
- Rudia kuzidisha na kutoa. Ikiwa salio ni sifuri na mgao umekwisha, basi mfano unafanywa. Vinginevyo, rudia hatua: bomoa nambari, chukua nambari, zidisha, toa.
Jinsi ya kutatua mgawanyiko mrefu ikiwa kigawanya kina zaidi ya tarakimu moja?
Algorithm yenyewe inalingana kabisa na kile kilichoelezwa hapo juu. Tofauti itakuwa idadi ya tarakimu katika mgao usio kamili. Waosasa kunapaswa kuwa na angalau mbili, lakini ikiwa zinageuka kuwa chini ya kigawanyaji, basi inapaswa kufanya kazi na tarakimu tatu za kwanza.
Kuna nuance moja zaidi katika kitengo hiki. Ukweli ni kwamba salio na takwimu iliyobebwa kwake wakati mwingine hazigawanyiki na mgawanyiko. Kisha inatakiwa kuhusisha takwimu moja zaidi kwa utaratibu. Lakini wakati huo huo, jibu lazima iwe sifuri. Ikiwa nambari za tarakimu tatu zimegawanywa katika safu, basi tarakimu zaidi ya mbili zinaweza kuhitaji kubomolewa. Kisha sheria itaanzishwa: lazima kuwe na nambari moja ndogo ya sufuri katika jibu kuliko nambari ya tarakimu iliyopunguzwa.
Unaweza kuzingatia mgawanyiko kama huu kwa kutumia mfano - 12082: 863.
- Haijakamilika kugawanywa ndani yake ni nambari 1208. Nambari 863 imewekwa ndani yake mara moja tu. Kwa hiyo, kwa kujibu, inapaswa kuweka 1, na chini ya 1208 kuandika 863.
- Baada ya kutoa, iliyobaki ni 345.
- Unahitaji kubomoa nambari 2 kwake.
- Nambari 3452 inafaa mara nne 863.
- Nne lazima ziandikwe kujibu. Zaidi ya hayo, ikizidishwa na 4, nambari hii hupatikana.
- Salio baada ya kutoa ni sifuri. Yaani mgawanyiko umekwisha.
Jibu katika mfano litakuwa nambari 14.
Je ikiwa mgao wa faida utaisha kwa sifuri?
Au baadhi ya sufuri? Katika kesi hii, salio ya sifuri hupatikana, na bado kuna zero katika gawio. Usikate tamaa, kila kitu ni rahisi kuliko inaweza kuonekana. Inatosha tu kuongeza kwenye jibu sufuri zote ambazo hazijagawanywa.
Kwa mfano, unahitaji kugawanya 400 kwa 5. Gawio ambalo halijakamilika ni 40. Tano huwekwa ndani yake mara 8. Hii ina maana kwamba jibu linatakiwa kuandikwa 8. Wakatihakuna salio la kutoa. Hiyo ni, mgawanyiko umekwisha, lakini sifuri inabaki kwenye gawio. Itabidi iongezwe kwa jibu. Kwa hivyo 400 ikigawanywa na 5 ni 80.
Je ikiwa unahitaji kugawanya decimal?
Tena, nambari hii inaonekana kama nambari asilia, isipokuwa koma inayotenganisha sehemu kamili kutoka sehemu ya sehemu. Hii inapendekeza kwamba mgawanyo mrefu wa desimali ni sawa na ulioelezwa hapo juu.
Tofauti pekee itakuwa nusu koloni. Inatakiwa kujibiwa mara moja, mara tu tarakimu ya kwanza kutoka kwa sehemu ya sehemu inachukuliwa chini. Kwa njia nyingine, inaweza kusemwa hivi: mgawanyiko wa sehemu kamili umekwisha - weka koma na uendeleze suluhisho zaidi.
Unaposuluhisha mifano ya mgawanyiko katika safu wima yenye sehemu za desimali, unahitaji kukumbuka kuwa nambari yoyote ya sufuri inaweza kugawiwa kwa sehemu baada ya nukta ya desimali. Wakati mwingine hii ni muhimu ili kukamilisha nambari hadi mwisho.
Mgawanyiko wa decimal mbili
Huenda ikaonekana kuwa ngumu. Lakini tu mwanzoni. Baada ya yote, jinsi ya kufanya mgawanyiko katika safu ya sehemu kwa nambari ya asili tayari iko wazi. Kwa hivyo, tunahitaji kupunguza mfano huu kwa umbo ambalo tayari linajulikana.
Ni rahisi kufanya. Unahitaji kuzidisha sehemu zote mbili kwa 10, 100, 1,000, au 10,000, au labda milioni ikiwa kazi inahitaji. Kizidishi kinatakiwa kuchaguliwa kulingana na sifuri ngapi kwenye sehemu ya desimali ya kigawanyiko. Hiyo ni, matokeo yake, itabadilika kuwa itabidi ugawanye sehemu hiyo kwa nambari asilia.
Na hiiitakuwa katika hali mbaya zaidi. Baada ya yote, inaweza kugeuka kuwa mgawanyiko kutoka kwa operesheni hii inakuwa integer. Kisha suluhisho la mfano na mgawanyiko katika safu wima ya sehemu litapunguzwa kwa chaguo rahisi zaidi: shughuli na nambari za asili.
Kwa mfano: 28, 4 imegawanywa na 3, 2:
- Kwanza, lazima zizidishwe na 10, kwa kuwa nambari ya pili ina tarakimu moja tu baada ya nukta ya desimali. Kuzidisha kutatoa 284 na 32.
- Wanapaswa kutengwa. Na mara moja nambari nzima 284 kwa 32.
- Nambari ya kwanza inayolingana kwa jibu ni 8. Kuizidisha inatoa 256. Salio ni 28.
- Mgawanyiko wa sehemu kamili umeisha, na koma inapaswa kuwekwa kwenye jibu.
- Dashi ili kusawazisha 0.
- Chukua 8 tena.
- Salio: 24. Ongeza nyingine 0 kwake.
- Sasa unahitaji kuchukua 7.
- Matokeo ya kuzidisha ni 224, iliyobaki ni 16.
- Bomoa nyingine 0. Chukua 5 kila mmoja na upate 160 kamili. Salio ni 0.
Mgawanyiko umekwisha. Matokeo ya mfano 28, 4:3, 2 ni 8, 875.
Je ikiwa kigawanya ni 10, 100, 0, 1, au 0.01?
Kama ilivyo kwa kuzidisha, mgawanyiko mrefu hauhitajiki hapa. Inatosha tu kusonga comma katika mwelekeo sahihi kwa idadi fulani ya tarakimu. Zaidi ya hayo, kulingana na kanuni hii, unaweza kutatua mifano kwa nambari kamili na sehemu za desimali.
Kwa hivyo, ikiwa unahitaji kugawanya kwa 10, 100 au 1000, basi koma husogezwa upande wa kushoto na tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri kwenye kigawanyiko. Hiyo ni, nambari inapogawanywa na 100, komainapaswa kusogeza tarakimu mbili kushoto. Ikiwa mgao wa faida ni nambari asilia, basi inachukuliwa kuwa koma iko mwisho wake.
Kitendo hiki hutoa matokeo sawa na kwamba nambari ingezidishwa na 0, 1, 0, 01, au 0.001. Katika mifano hii, koma pia husogezwa upande wa kushoto na idadi ya tarakimu sawa na urefu wa sehemu ya sehemu.
Unapogawanya kwa 0, 1 (n.k.) au kuzidisha na 10 (n.k.), koma inapaswa kusogezwa kulia kwa tarakimu moja (au mbili, tatu, kutegemea idadi ya sufuri au urefu wa sehemu za sehemu).
Inafaa kufahamu kuwa idadi ya tarakimu iliyotolewa kwenye mgao inaweza isitoshe. Kisha sufuri zinazokosekana zinaweza kuongezwa upande wa kushoto (katika sehemu kamili) au kulia (baada ya nukta ya desimali).
Mgawanyiko wa sehemu unaorudiwa
Katika hali hii, hutaweza kupata jibu kamili unapogawanya katika safu wima. Jinsi ya kutatua mfano ikiwa sehemu iliyo na kipindi inakabiliwa? Hapa ni muhimu kuendelea na sehemu za kawaida. Na kisha watekeleze mgawanyo wao kulingana na sheria zilizosomwa hapo awali.
Kwa mfano, unahitaji kugawanya 0, (3) na 0, 6. Sehemu ya kwanza ni ya muda. Inabadilishwa kuwa sehemu ya 3/9, ambayo baada ya kupunguzwa itatoa 1/3. Sehemu ya pili ni desimali ya mwisho. Ni rahisi hata kuandika ya kawaida: 6/10, ambayo ni sawa na 3/5. Sheria ya kugawanya sehemu za kawaida inaagiza kuchukua nafasi ya mgawanyiko na kuzidisha na kigawanyiko na kibadilishaji. Hiyo ni, mfano unaongezeka hadi kuzidisha 1/3 kwa 5/3. Jibu litakuwa 5/9.
Ikiwa mfano una sehemu tofauti…
Kisha kuna suluhu kadhaa zinazowezekana. Kwanza, sehemu ya kawaida inaweza kuwajaribu kubadilisha kuwa decimal. Kisha gawanya desimali mbili tayari kulingana na kanuni iliyo hapo juu.
Pili, kila sehemu ya mwisho ya desimali inaweza kuandikwa kama sehemu ya kawaida. Sio rahisi kila wakati. Mara nyingi, sehemu kama hizo zinageuka kuwa kubwa. Ndio, na majibu ni magumu. Kwa hivyo, mbinu ya kwanza inachukuliwa kuwa bora zaidi.
