Mahusiano mengi juu ya mfano wa seti huambatana na idadi kubwa ya dhana, kuanzia na ufafanuzi wao na kuishia na uchanganuzi wa kitendawili. Aina mbalimbali za dhana iliyojadiliwa katika makala juu ya seti ni usio. Ingawa, wakati wa kuzungumza juu ya aina mbili, hii ina maana mahusiano ya binary kati ya maadili kadhaa. Na pia kati ya vitu au kauli.
Kama sheria, uhusiano wa pande mbili huonyeshwa kwa ishara R, ambayo ni, ikiwa xRx kwa thamani yoyote x kutoka kwa uwanja R, mali kama hiyo inaitwa reflexive, ambayo x na x zinakubaliwa vitu vya mawazo, na R hutumika kama ishara ya kama au aina nyingine ya uhusiano kati ya watu binafsi. Wakati huo huo, ikiwa unaonyesha xRy® au yRx, basi hii inaonyesha hali ya ulinganifu, ambapo ® ni ishara ya maana inayofanana na muungano "ikiwa … basi … ". Na, hatimaye, kusimbua kwa maandishi (xRy Ùy Rz) ®xRz inaelezea kuhusu uhusiano wa mpito, na ishara Ù ni kiunganishi.
Uhusiano wa jozi ambao ni wa kurejea, ulinganifu na badiliko unaitwa uhusiano wa usawa. Uhusiano f ni chaguo la kukokotoa, na usawa y=z hufuata kutoka Î f na Î f. Kazi rahisi ya binary inaweza kutumika kwa urahisikwa hoja mbili rahisi katika mpangilio fulani, na katika kesi hii pekee ndipo inapotoa maana inayoelekezwa kwa misemo hii miwili iliyochukuliwa katika kisa fulani.
Inapaswa kusemwa kuwa f ramani x hadi y,
kama f ni chaguo za kukokotoa zenye visanduku x na safu y. Hata hivyo, f inapoongeza x hadi y, na y Í z, hii husababisha f kuonyesha x katika z. Mfano rahisi: ikiwa f(x)=2x ni kweli kwa nambari yoyote x, basi f inasemekana kupanga seti iliyotiwa sahihi ya nambari zote zinazojulikana kwa seti ya nambari kamili sawa, lakini wakati huu hata nambari. Kama ilivyoelezwa hapo juu, mahusiano ya jozi ambayo ni reflexive, ulinganifu, na mpito ni mahusiano ya usawa.
Kulingana na yaliyo hapo juu, uhusiano wa usawa wa mahusiano ya mfumo wa jozi huamuliwa na sifa:
- reflexivity - uwiano (M ~ N);
- symmetries - ikiwa usawa ni M ~ N, basi kutakuwa na N ~ M;
- transitivity - ikiwa ni sawa mbili M ~ N na N ~ P, basi kama matokeo M ~ P.
Hebu tuzingatie sifa zilizotangazwa za mahusiano ya mfumo wa jozi kwa undani zaidi. Reflexivity ni mojawapo ya sifa za miunganisho fulani, ambapo kila kipengele cha seti iliyo chini ya utafiti iko katika usawa fulani kwa yenyewe. Kwa mfano, kati ya nambari a=c na a³ c kuna miunganisho ya rejeshi, kwani kila mara a=a, c=c, a³ a, c³ c. Wakati huo huo, uhusiano wa ukosefu wa usawa a>c ni antireflexive kwa sababu ya kutowezekana kwa kuwepo kwa usawa a>a. Axiom ya mali hii imesimbwa kwa ishara: aRc®aRa Ù cRc, hapa ishara ® ina maana ya neno "inahusisha" (au "inahusisha"), na ishara Ù - ni muungano "na" (au kiunganishi). Inafuata kutokana na kauli hii kwamba ikiwa hukumu aRc ni kweli, misemo aRa na cRc pia ni kweli.
Ulinganifu unajumuisha uwepo wa uhusiano hata kama vitu vya kiakili vimebadilishwa, yaani, na uhusiano wa ulinganifu, upangaji upya wa vitu hauleti mabadiliko ya aina ya "mahusiano ya binary". Kwa mfano, uhusiano wa usawa a=c ni wa ulinganifu kwa sababu ya usawa wa uhusiano c=a; pendekezo a¹c pia ni sawa, kwa kuwa inalingana na muunganisho na¹a.
Seti ya mpito ni sifa inayokidhi mahitaji yafuatayo: y н x, z н y ® z н x, ambapo ® ni ishara inayobadilisha maneno: "ikiwa …, basi …". Fomula hiyo inasomwa kwa maneno kama ifuatavyo: "Ikiwa y inategemea x, z ni ya y, basi z pia inategemea x".
