Katika neno "infinity" kila mtu ana vyama vyake. Wengi huchota katika mawazo yao bahari inayopita upeo wa macho, huku wengine wakiwa na picha ya anga isiyo na mwisho yenye nyota mbele ya macho yao. Wanahisabati, wamezoea kufanya kazi na nambari, fikiria infinity kwa njia tofauti kabisa. Kwa karne nyingi wamekuwa wakijaribu kupata kubwa zaidi ya kiasi cha kimwili kinachohitajika kwa kupima. Mmoja wao ni nambari ya Graham. Ni sifuri ngapi ndani yake na inatumika kwa matumizi gani, makala haya yatakuambia.
Nambari kubwa mno
Katika hisabati, hili ndilo jina la kigezo x , ikiwa kwa nambari yoyote chanya M mtu anaweza kubainisha nambari asilia N hivi kwamba kwa nambari zote n kubwa kuliko N. ukosefu wa usawa |x | > M. Hata hivyo, hapana, kwa mfano, integer Z inaweza kuchukuliwa kuwa kubwa sana, kwani itakuwa daima chini ya (Z + 1).
Maneno machache kuhusu "majitu"
Nambari kubwa zaidi ambazo zina maana halisi huchukuliwa kuwa:
- 1080. Nambari hii, ambayo kwa kawaida huitwa quinquavigintillion, hutumiwa kuashiria takriban idadi ya quark na leptoni (chembe ndogo zaidi) katika Ulimwengu.
- 1 Google. Nambari kama hiyo katika mfumo wa desimali imeandikwa kama kitengo na sifuri 100. Kwa mujibu wa mifano fulani ya hisabati, tangu wakati wa mlipuko wa shimo kubwa nyeusi, kutoka 1 hadi 1.5 miaka ya googol inapaswa kupita, baada ya hapo ulimwengu wetu utaingia katika hatua ya mwisho ya kuwepo kwake, yaani, tunaweza. chukulia kuwa nambari hii ina maana fulani ya kimwili.
- 8, 5 x 10185. Usawazishaji wa Planck ni 1.616199 x 10-35 m, yaani kwa nukuu ya desimali inaonekana kama 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 m. Kuna takriban urefu wa googol Planck 1 katika inchi moja. Inakadiriwa kuwa takriban urefu wa 8.5 x 10185 Urefu wa Mpango unaweza kutoshea katika ulimwengu wetu wote.
- 277 232 917 - 1. Hii ndiyo nambari kuu kuu inayojulikana. Ikiwa nukuu yake ya binary ina fomu ngumu, basi ili kuionyesha kwa fomu ya decimal, itachukua si chini ya wahusika milioni 13. Ilipatikana mnamo 2017 kama sehemu ya mradi wa kutafuta nambari za Mersenne. Ikiwa washiriki wanaendelea kufanya kazi katika mwelekeo huu, basi katika kiwango cha sasa cha maendeleo ya teknolojia ya kompyuta, katika siku za usoni hawana uwezekano wa kupata nambari ya Mersenne amri ya ukubwa zaidi ya 277 232 917.- 1, ingawa ni hivyomshindi wa bahati atapata US$150,000.
- Hugoplex. Hapa tunachukua tu 1 na kuongeza sifuri baada yake kwa kiasi cha googol 1. Unaweza kuandika nambari hii kama 10^10^100. Haiwezekani kuiwakilisha katika muundo wa decimal, kwa sababu ikiwa nafasi nzima ya Ulimwengu imejaa vipande vya karatasi, ambayo kila moja 0 ingeandikwa na saizi ya herufi "Neno" ya 10, basi katika kesi hii ni nusu tu ya zote 0 baada ya 1 zitapatikana kwa nambari ya googolplex.
- 10^10^10^10^10^1.1. Hii ni nambari inayoonyesha idadi ya miaka ambayo baadaye, kulingana na nadharia ya Poincaré, Ulimwengu wetu, kutokana na mabadiliko ya nasibu ya kiasi, utarejea katika hali iliyokaribia leo.
Jinsi nambari za Graham zilivyotokea
Mnamo 1977, mtangazaji maarufu wa sayansi Martin Gardner alichapisha makala katika Scientific American kuhusu uthibitisho wa Graham wa mojawapo ya matatizo ya nadharia ya Ramse. Ndani yake, alitaja kikomo kilichowekwa na mwanasayansi kuwa nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika mawazo mazito ya kihisabati.
Ronald Lewis Graham ni nani
Mwanasayansi, ambaye sasa ana umri wa miaka 80, alizaliwa California. Mnamo 1962, alipata Ph. D katika hisabati kutoka Chuo Kikuu cha Berkeley. Alifanya kazi katika Bell Labs kwa miaka 37 na baadaye akahamia AT&T Labs. Mwanasayansi huyo alishirikiana kikamilifu na mmoja wa wanahisabati wakubwa wa karne ya 20, Pal Erdős, na ndiye mshindi wa tuzo nyingi za kifahari. Biblia ya kisayansi ya Graham ina zaidi ya karatasi 320 za kisayansi.
Katikati ya miaka ya 70, mwanasayansi alivutiwa na tatizo lililohusishwa na nadharia hiyo. Ramsey. Katika uthibitisho wake, kikomo cha juu cha suluhu kilibainishwa, ambacho ni idadi kubwa sana, iliyopewa jina la Ronald Graham.
Tatizo la Hypercube
Ili kuelewa kiini cha nambari ya Graham, lazima kwanza uelewe jinsi ilivyopatikana.
Mwanasayansi na mwenzake Bruce Rothschild walikuwa wakitatua tatizo lifuatalo:
Kuna mchemraba wa n-dimensional. Jozi zote za wima zake zimeunganishwa kwa njia ambayo grafu kamili yenye wima 2inapatikana. Kila kingo zake ni rangi ya bluu au nyekundu. Ilihitajika kupata idadi ya chini zaidi ya vipeo ambayo hypercube inapaswa kuwa nayo ili kila rangi kama hiyo iwe na taswira ndogo ya monokromatiki iliyo na vipeo 4 vilivyo kwenye ndege sawa.
uamuzi
Graham na Rothschild walithibitisha kuwa tatizo lina suluhisho N' linalokidhi hali 6 ⩽ N' ⩽N ambapo N ni nambari iliyofafanuliwa vyema, kubwa sana.
Mpaka wa chini wa N uliboreshwa baadaye na wanasayansi wengine, ambao walithibitisha kwamba N lazima iwe kubwa kuliko au sawa na 13. Hivyo, usemi wa idadi ndogo zaidi ya vipeo vya hypercube inayokidhi masharti yaliyotolewa hapo juu ukawa. 13 ⩽ N'⩽ N.
nukuu ya mshale wa Knuth
Kabla ya kufafanua nambari ya Graham, unapaswa kujifahamisha na mbinu ya uwakilishi wake wa ishara, kwa kuwa nukuu ya decimal au ya binary haifai kabisa kwa hili.
Kwa sasa, nukuu ya kishale ya Knuth inatumiwa kuwakilisha idadi hii. Kulingana na yeye:
ab="mshale wa juu" b.
Kwa utendakazi wa ufafanuzi mwingi, ingizo lilianzishwa:
a "mshale wa juu" "mshale wa juu" b=ab="mnara unaojumuisha a kwa kiasi cha vipande b."
Na kwa pensheni, yaani, ishara ya udhihirisho wa mara kwa mara wa opereta aliyetangulia, Knuth tayari imetumia mishale 3.
Kwa kutumia nukuu hii kwa nambari ya Graham, tuna mpangilio wa "kishale" uliowekwa katika kila moja, kwa kiasi cha pcs 64.
Mizani
Nambari yao maarufu, ambayo inasisimua fikira na kupanua mipaka ya ufahamu wa mwanadamu, ikichukua zaidi ya mipaka ya Ulimwengu, Graham na wenzake waliipata kama alama ya juu kwa nambari N katika uthibitisho wa hypercube. tatizo lililowasilishwa hapo juu. Ni vigumu sana kwa mtu wa kawaida kufikiria jinsi ukubwa wake ulivyo.
Swali la idadi ya wahusika, au kama inavyosemwa wakati mwingine kimakosa, sufuri katika nambari ya Graham, linavutia karibu kila mtu anayesikia kuhusu thamani hii kwa mara ya kwanza.
Inatosha kusema kwamba tunashughulika na mlolongo unaokua kwa kasi unaojumuisha wanachama 64. Hata muhula wake wa kwanza hauwezekani kufikiria, kwani inajumuisha n "minara", inayojumuisha 3-kwa. Tayari "sakafu yake ya chini" ya triples 3 ni sawa na 7,625,597,484,987, yaani, inazidi bilioni 7, ambayo ni kusema kuhusu ghorofa ya 64 (sio mwanachama!). Kwa hivyo, kwa sasa haiwezekani kusema hasa nambari ya Graham ni nini, kwani haitoshi kuihesabu.uwezo wa pamoja wa kompyuta zote zilizopo duniani leo.
Rekodi imevunjika?
Katika mchakato wa kuthibitisha nadharia ya Kruskal, nambari ya Graham "ilitupwa nje ya msingi wake". Mwanasayansi alipendekeza tatizo lifuatalo:
Kuna mlolongo usio na kikomo wa miti yenye kikomo. Kruskal alithibitisha kuwa kila wakati kuna sehemu ya grafu, ambayo ni sehemu ya grafu kubwa na nakala yake kamili. Kauli hii haileti mashaka yoyote, kwa kuwa ni dhahiri kwamba kutakuwa na mchanganyiko unaorudiwa kila wakati katika ukomo
Baadaye, Harvey Friedman alipunguza tatizo hili kwa kutilia maanani tu michoro ya acyclic (miti) ambayo kwa ile mahususi iliyo na mgawo wa i kuna wima (i + k) zaidi. Aliamua kujua ni idadi gani ya grafu za acyclic inapaswa kuwa, ili kwa njia hii ya kazi yao iwe rahisi kupata mti mdogo ambao ungepachikwa kwenye mti mwingine.
Kutokana na utafiti kuhusu suala hili, ilibainika kuwa N, kulingana na k, inakua kwa kasi kubwa. Hasa, ikiwa k=1, basi N=3. Hata hivyo, saa k=2, N tayari hufikia 11. Jambo la kuvutia zaidi huanza wakati k=3. Katika kesi hii, N haraka "huondoa" na kufikia thamani ambayo ni mara nyingi zaidi ya nambari ya Graham. Ili kufikiria ni kubwa kiasi gani, inatosha kuandika nambari iliyohesabiwa na Ronald Graham kwa namna ya G64 (3). Kisha thamani ya Friedman-Kruskal (rev. FinKraskal(3)), itakuwa ya mpangilio wa G(G(187196)). Kwa maneno mengine, mega-thamani hupatikana, ambayo ni kubwa zaidinambari kubwa ya Graham isiyoweza kufikiria. Wakati huo huo, hata itakuwa chini ya infinity kwa idadi kubwa ya nyakati. Inaleta maana kuzungumzia dhana hii kwa undani zaidi.
Infinity
Sasa kwa kuwa tumeelezea nambari ya Graham kwenye vidole ni nini, tunapaswa kuelewa maana ambayo imekuwa na inawekezwa katika dhana hii ya kifalsafa. Baada ya yote, "infinity" na "idadi kubwa sana" zinaweza kuchukuliwa kuwa sawa katika muktadha fulani.
Mchango mkubwa zaidi katika utafiti wa suala hili ulitolewa na Aristotle. Mwanafikra mkuu wa mambo ya kale aligawanya infinity katika uwezo na halisi. Kwa hili la mwisho, alimaanisha ukweli wa kuwepo kwa vitu visivyo na mwisho.
Kulingana na Aristotle, vyanzo vya mawazo kuhusu dhana hii ya kimsingi ni:
- wakati;
- mgawanyo wa maadili;
- dhana ya mpaka na kuwepo kitu nje yake;
- kutoisha kwa asili ya ubunifu;
- kufikiri kwamba hakuna kikomo.
Katika tafsiri ya kisasa ya infinity, huwezi kubainisha kipimo cha kiasi, ili utafutaji wa nambari kubwa uendelee milele.
Hitimisho
Je, sitiari "Tazama kwa ukomo" na nambari ya Graham inaweza kuchukuliwa kuwa sawa kwa maana fulani? Badala yake ndiyo na hapana. Zote mbili haziwezekani kufikiria, hata kwa mawazo yenye nguvu zaidi. Walakini, kama ilivyotajwa tayari, haiwezi kuzingatiwa "zaidi, zaidi." Jambo lingine ni kwamba kwa sasa, maadili makubwa kuliko nambari ya Graham hayana iliyoanzishwaakili ya kimwili.
Pia, haina sifa za nambari isiyo na kikomo, kama vile:
- ∞ + 1=∞;
- kuna nambari isiyo na kikomo ya nambari odd na kisawasawa;
- ∞ - 1=∞;
- idadi ya nambari zisizo za kawaida ni nusu kamili ya nambari zote;
- ∞ + ∞=∞;
- ∞/2=∞.
Kwa muhtasari: Nambari ya Graham ndiyo nambari kubwa zaidi katika mazoezi ya uthibitisho wa hisabati, kulingana na Guinness Book of Records. Hata hivyo, kuna nambari ambazo ni kubwa zaidi mara nyingi zaidi ya thamani hii.
Uwezekano mkubwa zaidi, katika siku zijazo kutakuwa na hitaji la "majitu" makubwa zaidi, haswa ikiwa mtu atapita zaidi ya mfumo wetu wa jua au kuvumbua kitu kisichoweza kufikiria katika kiwango cha sasa cha ufahamu wetu.
