Katika asili na teknolojia, mara nyingi tunakumbana na udhihirisho wa mwendo wa mzunguko wa miili thabiti, kama vile shafi na gia. Jinsi aina hii ya harakati inavyoelezewa katika fizikia, ni kanuni gani na milinganyo inatumika kwa hili, masuala haya na mengine yanashughulikiwa katika makala haya.
Mzunguko ni nini?
Kila mmoja wetu kwa angavu anawazia ni aina gani ya harakati tunazozungumzia. Mzunguko ni mchakato ambapo sehemu ya mwili au nyenzo husogea kwenye njia ya duara kuzunguka mhimili fulani. Kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, mhimili wa mzunguko wa mwili mgumu ni mstari wa moja kwa moja, umbali ambao unabaki bila kubadilika wakati wa harakati. Umbali huu unaitwa radius ya mzunguko. Katika kile kinachofuata, tutaashiria kwa herufi r. Ikiwa mhimili wa mzunguko unapita katikati ya wingi wa mwili, basi inaitwa mhimili wake mwenyewe. Mfano wa mzunguko kuzunguka mhimili wake yenyewe ni mwendo sambamba wa sayari za mfumo wa jua.
Ili mzunguko ufanyike, lazima kuwe na kasi ya katikati, ambayo hutokea kutokana nanguvu ya kati. Nguvu hii inaongozwa kutoka katikati ya wingi wa mwili hadi mhimili wa mzunguko. Asili ya nguvu ya katikati inaweza kuwa tofauti sana. Kwa hiyo, kwa kiwango cha cosmic, mvuto una jukumu lake, ikiwa mwili umewekwa na thread, basi nguvu ya mvutano wa mwisho itakuwa centripetal. Mwili unapozunguka mhimili wake wenyewe, dhima ya nguvu ya katikati huchezwa na mwingiliano wa ndani wa kielektroniki kati ya elementi (molekuli, atomi) zinazounda mwili.
Lazima ieleweke kwamba bila uwepo wa nguvu ya katikati, mwili utasonga kwa mstari ulionyooka.
idadi halisi zinazoelezea mzunguko
Kwanza, ni sifa zinazobadilika. Hizi ni pamoja na:
- kasi L;
- wakati wa hali I;
- wakati wa nguvu M.
Pili, hizi ni sifa za kinematic. Hebu tuorodheshe:
- pembe ya mzunguko θ;
- kasi ya angular ω;
- kuongeza kasi kwa angular α.
Hebu tueleze kwa ufupi kila moja ya idadi hizi.
Kazi ya angular inabainishwa na fomula:
L=pr=mvr
P ni wapi kasi ya mstari, m ni uzito wa sehemu ya nyenzo, v ni kasi yake ya mstari.
Muda wa hali ya hewa ya uhakika wa nyenzo huhesabiwa kwa usemi:
I=mr2
Kwa muundo wowote wa umbo changamano, thamani ya I inakokotolewa kama jumla muhimu ya matukio ya hali ya kutoweka ya pointi muhimu.
Muda wa nguvu M huhesabiwa kama ifuatavyo:
M=Fd
Hapa F -nguvu ya nje, d - umbali kutoka kwa uhakika wa matumizi yake hadi mhimili wa mzunguko.
Maana halisi ya idadi zote, kwa jina ambalo neno "wakati" lipo, ni sawa na maana ya kiasi cha mstari kinacholingana. Kwa mfano, muda wa nguvu unaonyesha uwezo wa nguvu inayotumika kutoa kasi ya angular kwa mfumo wa miili inayozunguka.
Sifa za kinematic hufafanuliwa kimahesabu kwa fomula zifuatazo:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kama unavyoweza kuona kutoka kwa vielezi hivi, sifa za angular katika maana zinafanana na zile za mstari (kasi v na kuongeza kasi a), pekee ndizo zinazotumika kwa njia ya mduara.
Mienendo ya mzunguko
Katika fizikia, utafiti wa mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu unafanywa kwa usaidizi wa matawi mawili ya mechanics: mienendo na kinematics. Wacha tuanze na mienendo.
Dynamics hutafiti nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo wa miili inayozunguka. Hebu tuandike mara moja equation ya mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu, na kisha, tutachambua sehemu zake za msingi. Kwa hivyo mlinganyo huu unaonekana kama:
M=Iα
Wakati wa nguvu, ambao hutenda kazi kwenye mfumo ulio na hali ya I, husababisha kuonekana kwa kasi ya angular α. Thamani ndogo ya I, ni rahisi zaidi kwa msaada wa wakati fulani M kuzunguka mfumo hadi kasi ya juu kwa muda mfupi. Kwa mfano, fimbo ya chuma ni rahisi kuzunguka kwenye mhimili wake kuliko perpendicular yake. Hata hivyo, ni rahisi kuzungusha fimbo ile ile kuhusu mhimili unaoelekea kwake na kupita katikati ya wingi kuliko mwisho wake.
Sheria ya uhifadhithamani L
Thamani hii ilianzishwa hapo juu, inaitwa kasi ya angular. Mlinganyo wa mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu, unaowasilishwa katika aya iliyotangulia, mara nyingi huandikwa kwa namna tofauti:
Mdt=dL
Ikiwa muda wa nguvu za nje M hutenda kazi kwenye mfumo wakati wa dt, basi husababisha mabadiliko katika kasi ya angular ya mfumo kwa dL. Ipasavyo, ikiwa wakati wa nguvu ni sawa na sifuri, basi L=const. Hii ndiyo sheria ya uhifadhi wa thamani L. Kwa hiyo, kwa kutumia uhusiano kati ya kasi ya mstari na angular, tunaweza kuandika:
L=mvr=mωr2=Mimiω.
Kwa hivyo, kwa kukosekana kwa wakati wa nguvu, bidhaa ya kasi ya angular na wakati wa inertia ni thamani ya mara kwa mara. Sheria hii ya kimaumbile hutumiwa na watelezaji wa takwimu katika maonyesho yao au setilaiti bandia ambazo zinahitaji kuzungushwa kwenye mhimili wao katika anga ya nje.
Kuongeza kasi kwa kituo
Hapo juu, katika utafiti wa mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu, kiasi hiki tayari kimeelezwa. Asili ya nguvu za katikati pia ilibainishwa. Hapa tutaongeza tu habari hii na kutoa fomula zinazolingana za kuhesabu kasi hii. Iashirie c.
Kwa kuwa nguvu ya katikati huelekezwa kwa mhimili na kupita ndani yake, haiungi dakika. Hiyo ni, nguvu hii haina athari kabisa juu ya sifa za kinematic za mzunguko. Hata hivyo, inajenga kuongeza kasi ya centripetal. Tunatoa fomula mbili zaufafanuzi wake:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Kwa hivyo, kadri kasi ya angular na radius inavyoongezeka, ndivyo nguvu inavyopaswa kuwekwa ili kuweka mwili kwenye njia ya mviringo. Mfano wa kushangaza wa mchakato huu wa kimwili ni skidding ya gari wakati wa zamu. Kuteleza hutokea wakati nguvu ya katikati, ambayo inachezwa na nguvu ya msuguano, inakuwa chini ya nguvu ya katikati (tabia ya inertial).
Kinematiki za mzunguko
Sifa tatu kuu za kinematic ziliorodheshwa hapo juu kwenye makala. Kinematics ya mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu hufafanuliwa kwa fomula zifuatazo:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Mstari wa kwanza una fomula za mzunguko mmoja, ambao unachukua kutokuwepo kwa muda wa nje wa nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo. Mstari wa pili una fomula za mwendo ulioharakishwa kwa usawa katika mduara.
Kumbuka kwamba mzunguko unaweza kutokea si tu kwa kuongeza kasi chanya, lakini pia kwa moja hasi. Katika hali hii, katika fomula za mstari wa pili, weka ishara ya kuondoa kabla ya muhula wa pili.
Mfano wa utatuzi wa matatizo
Muda wa nguvu wa 1000 Nm ulishikamana na shimoni ya chuma kwa sekunde 10. Kujua kuwa wakati wa inertia ya shimoni ni 50kgm2, ni muhimu kuamua kasi ya angular ambayo wakati uliotajwa wa nguvu ilitoa shimoni.
Tukitumia mlingano msingi wa mzunguko, tunakokotoa uongezaji kasi wa shimoni:
M=Iα=>
α=M/I.
Kwa kuwa uongezaji kasi huu wa angular ulifanya kazi kwenye shimoni wakati wa t=sekunde 10, tunatumia fomula ya mwendo iliyoharakishwa kwa usawa ili kukokotoa kasi ya angular:
ω=ω0+ αt=M/It.
Hapa ω0=0 (shimoni haikuzunguka hadi wakati wa nguvu M).
Badilisha thamani za nambari za kiasi kuwa usawa, tunapata:
ω=1000/5010=rad/s 200.
Ili kutafsiri nambari hii katika mapinduzi ya kawaida kwa sekunde, unahitaji kuigawanya kwa 2pi. Baada ya kukamilisha kitendo hiki, tunapata kwamba shimoni itazunguka kwa mzunguko wa 31.8 rpm.
