Kuongeza kasi ya tangential au tangential

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Miili yote inayotuzunguka iko katika mwendo wa kudumu. Mwendo wa miili angani huzingatiwa katika viwango vyote vya mizani, kuanzia na mwendo wa chembe za msingi kwenye atomi za maada na kuishia na mwendo wa kasi wa galaksi kwenye Ulimwengu. Kwa hali yoyote, mchakato wa harakati hutokea kwa kuongeza kasi. Katika makala haya, tutazingatia kwa undani dhana ya kuongeza kasi ya tangential na kutoa fomula ambayo kwayo inaweza kuhesabiwa.

idadi za kinematic

Kabla ya kuzungumza juu ya kuongeza kasi ya tangential, hebu tuzingatie ni kiasi gani ni desturi kubainisha mwendo holela wa mitambo ya miili angani.

Kwanza hii ni njia L. Inaonyesha umbali wa mita, sentimita, kilomita, na kadhalika, mwili umesafiri kwa muda fulani.

Sifa ya pili muhimu katika kinematiki ni kasi ya mwili. Tofauti na njia, ni wingi wa vector na inaelekezwa kando ya trajectoryharakati za mwili. Kasi huamua kiwango cha mabadiliko ya kuratibu za anga kwa wakati. Njia ya kuihesabu ni:

v¯=dL/dt

Kasi ni derivative ya wakati wa njia.

Mwishowe, sifa ya tatu muhimu ya msogeo wa miili ni kuongeza kasi. Kulingana na ufafanuzi katika fizikia, kuongeza kasi ni kiasi ambacho huamua mabadiliko ya kasi na wakati. Fomula yake inaweza kuandikwa kama:

a¯=dv¯/dt

Uongezaji kasi, kama kasi, pia ni wingi wa vekta, lakini tofauti na hiyo, huelekezwa kwenye mwelekeo wa mabadiliko ya kasi. Mwelekeo wa kuongeza kasi pia unaambatana na vekta ya nguvu inayotokea inayofanya kazi kwenye mwili.

Njia na kuongeza kasi

Matatizo mengi katika fizikia yanazingatiwa ndani ya mfumo wa mwendo wa rektilia. Katika kesi hii, kama sheria, hawazungumzi juu ya kuongeza kasi ya uhakika, lakini hufanya kazi na kuongeza kasi ya mstari. Walakini, ikiwa harakati ya mwili sio ya mstari, basi kasi yake kamili inaweza kugawanywa katika sehemu mbili:

tangent;
kawaida.

Kwa upande wa mwendo wa mstari, kijenzi cha kawaida ni sifuri, kwa hivyo hatuzungumzii kuhusu upanuzi wa vekta wa kuongeza kasi.

Kwa hivyo, mwelekeo wa mwendo huamua kwa kiasi kikubwa asili na vijenzi vya kuongeza kasi kamili. Njia ya mwendo inaeleweka kama mstari wa kufikiria katika nafasi ambayo mwili husogea. Yoyotenjia ya curvilinear husababisha kuonekana kwa vipengee visivyo vya sifuri vya kuongeza kasi vilivyobainishwa hapo juu.

Uamuzi wa kuongeza kasi ya tangential

Tangential au, kama inavyoitwa pia, kuongeza kasi ya tangential ni sehemu ya kuongeza kasi kamili, ambayo inaelekezwa kwa tangentially kwenye trajectory ya mwendo. Kwa kuwa kasi pia inaelekezwa kando ya trajectory, vekta ya kuongeza kasi ya tangential inalingana na vekta ya kasi.

Dhana ya kuongeza kasi kama kipimo cha mabadiliko ya kasi ilitolewa hapo juu. Kwa kuwa kasi ni vekta, inaweza kubadilishwa ama modulo au mwelekeo. Uongezaji kasi wa tangential huamua tu mabadiliko katika moduli ya kasi.

Kumbuka kwamba katika kesi ya mwendo wa mstatili, vekta ya kasi haibadili mwelekeo wake, kwa hivyo, kwa mujibu wa ufafanuzi hapo juu, kuongeza kasi ya tangential na kuongeza kasi ya mstari ni thamani sawa.

Kupata mlingano wa kuongeza kasi wa tangential

Chukulia kuwa mwili unasogea kwenye njia iliyopinda. Kisha kasi yake v¯ katika sehemu iliyochaguliwa inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:

v¯=vu_t¯

Hapa v ni moduli ya vekta v¯, u_{t¯ ni vekta ya kasi ya kitengo inayoelekezwa kwa tangentially kwenye trajectory.}

Kwa kutumia ufafanuzi wa hisabati wa kuongeza kasi, tunapata:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Wakati wa kutafuta derivative, sifa ya bidhaa ya chaguo za kukokotoa mbili ilitumika hapa. Tunaona kwamba jumla ya kuongeza kasi a¯ katika hatua inayozingatiwa inalingana na jumla ya maneno mawili. Wao ni kuongeza kasi ya kawaida na ya kawaida ya uhakika, mtawalia.

Wacha tuseme maneno machache kuhusu kuongeza kasi ya kawaida. Ni wajibu wa kubadilisha vector ya kasi, yaani, kubadilisha mwelekeo wa mwendo wa mwili kando ya curve. Ikiwa tutakokotoa thamani ya muhula wa pili kwa uwazi, tunapata fomula ya kuongeza kasi ya kawaida:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Uongezaji kasi wa kawaida huelekezwa kando ya kawaida iliyorejeshwa hadi sehemu fulani ya mkunjo. Katika hali ya mwendo wa mduara, uongezaji kasi wa kawaida ni katikati.

Mlingano wa kuongeza kasi ya tangential a_{t¯ ni:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Usemi huu unasema kwamba uongezaji kasi wa tangential hauwiani na badiliko la mwelekeo, bali na mabadiliko ya moduli ya kasi v¯ baada ya muda fulani. Kwa kuwa uongezaji kasi wa tangential unaelekezwa kwa tangentially kwa hatua inayozingatiwa ya trajectory, daima ni perpendicular kwa sehemu ya kawaida.

Uongezaji kasi wa tangential na moduli ya kuongeza kasi

Maelezo yote hapo juu yaliwasilishwa ambayo hukuruhusu kukokotoa jumla ya kuongeza kasi kupitia tanjenti na kawaida. Kwa kweli, kwa kuwa sehemu zote mbili ni za pande zote, vekta zao huunda miguu ya pembetatu ya kulia,ambaye hypotenuse ni vekta ya kuongeza kasi. Ukweli huu huturuhusu kuandika fomula ya jumla ya moduli ya kuongeza kasi katika fomu ifuatayo:

a=√(a² + a_t²⁾

Pembe θ kati ya kuongeza kasi kamili na kuongeza kasi ya tangential inaweza kuelezwa kama ifuatavyo:

θ=arccos(a_t/a)

Kadiri kasi inavyokuwa kubwa, ndivyo mielekeo ya mwendokasi na uongezaji kasi kamili unavyokaribiana zaidi.

Uhusiano kati ya kuongeza kasi ya tangential na angular

Njia ya kawaida ya curvilinear ambayo miili husogea katika teknolojia na asili ni mduara. Hakika, harakati za gia, vile na sayari karibu na mhimili wao wenyewe au karibu na mwangaza wao hutokea kwa usahihi kwenye mduara. Mwendo unaolingana na mwelekeo huu unaitwa mzunguko.

Kinematics ya mzunguko ina sifa ya thamani sawa na kinematiki ya mwendo kwenye mstari ulionyooka, hata hivyo, zina herufi ya angular. Kwa hiyo, kuelezea mzunguko, angle ya kati ya mzunguko θ, kasi ya angular ω na kuongeza kasi α hutumiwa. Fomula zifuatazo ni halali kwa idadi hii:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Chukulia kuwa mwili umefanya mpinduko mmoja kuzunguka mhimili wa mzunguko kwa wakati t, basi kwa kasi ya angular tunaweza kuandika:

ω=2pi/t

Kasi ya mstari katika kesi hii itakuwa sawa na:

v=2pir/t

R iko wapi radius ya trajectory. Maneno mawili ya mwisho yanaturuhusu kuandikaformula ya unganisho la kasi mbili:

v=ωr

Sasa tunakokotoa toleo la wakati wa pande za kushoto na kulia za mlingano, tunapata:

dv/dt=rdω/dt

Upande wa kulia wa usawa ni zao la kuongeza kasi ya angular na kipenyo cha duara. Upande wa kushoto wa mlingano ni badiliko la moduli ya kasi, yaani, kuongeza kasi ya tangential.

Kwa hivyo, kuongeza kasi ya tangential na thamani sawa ya angular inahusiana na usawa:

a_t=αr

Tukichukulia kuwa diski inazunguka, basi uongezaji kasi wa tangential wa nukta kwa thamani isiyobadilika ya α itaongezeka kwa mstari na umbali unaoongezeka kutoka hatua hii hadi mhimili wa mzunguko r.

Ijayo, tutatatua matatizo mawili kwa kutumia fomula zilizo hapo juu.

Uamuzi wa kuongeza kasi ya tangential kutoka kwa kitendakazi cha kasi kinachojulikana

Inajulikana kuwa kasi ya mwili unaosogea kwenye njia fulani iliyopinda inaelezwa na utendaji ufuatao wa wakati:

v=2t2+ 3t + 5

Ni muhimu kubainisha fomula ya kuongeza kasi ya tangential na kupata thamani yake kwa wakati t=sekunde 5.

Kwanza, hebu tuandike fomula ya moduli ya kuongeza kasi ya tangential:

a_t=dv/dt

Yaani, kukokotoa chaguo za kukokotoa a_{t(t), unapaswa kubainisha kitoleo cha kasi kuhusiana na wakati. Tuna:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Kubadilisha wakati t=sekunde 5 kwa usemi unaotokana, tunapata jibu: a_t=23 m/s^2.

Kumbuka kwamba jedwali la kasi dhidi ya wakati katika tatizo hili ni kifananishi, ilhali jedwali la kuongeza kasi ya tangential ni laini iliyonyooka.

Jukumu la kuongeza kasi ya tangential

Kawaida, tangential, kuongeza kasi kamili

Inajulikana kuwa sehemu ya nyenzo ilianza kuzunguka kwa kasi sawa kutoka kwa muda wa sifuri. Sekunde 10 baada ya kuanza kwa mzunguko, kasi yake ya katikati ikawa sawa na 20 m/s2. Ni muhimu kuamua kasi ya tangential ya uhakika baada ya sekunde 10, ikiwa inajulikana kuwa radius ya mzunguko ni mita 1.

Kwanza, andika fomula ya kuongeza kasi ya katikati au ya kawaida a_c: