Iwapo msogeo wa kimstari wa miili unafafanuliwa katika mbinu za kitamaduni kwa kutumia sheria za Newton, basi sifa za kusogea kwa mifumo ya kimitambo kando ya njia za mduara huhesabiwa kwa usemi maalum, unaoitwa mlinganyo wa matukio. Je, ni nyakati gani tunazungumza na nini maana ya mlingano huu? Maswali haya na mengine yanafichuliwa katika makala.
Muda wa nguvu
Kila mtu anafahamu vyema nguvu ya Newtonian, ambayo, ikitenda kazi kwenye mwili, inaongoza kwa kuiongezea kasi. Wakati nguvu kama hiyo inatumika kwa kitu ambacho kimewekwa kwenye mhimili fulani wa mzunguko, basi tabia hii kawaida huitwa wakati wa nguvu. Wakati wa mlingano wa nguvu unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
M¯=L¯F¯
Picha inayoelezea usemi huu imeonyeshwa hapa chini.
Hapa unaweza kuona kwamba nguvu F¯ inaelekezwa kwa vekta L¯ kwa pembe Φ. Vekta L¯ yenyewe inadhaniwa kuelekezwa kutoka kwa mhimili wa mzunguko (unaoonyeshwa na mshale) hadi hatua ya matumizi. F¯.
Fomula iliyo hapo juu ni zao la vekta mbili, kwa hivyo M¯ pia ina mwelekeo. Wakati wa nguvu M¯ utageuzwa wapi? Hili linaweza kubainishwa kwa kanuni ya mkono wa kulia (vidole vinne vimeelekezwa kando ya njia kutoka mwisho wa vekta L¯ hadi mwisho wa F¯, na kidole gumba cha kushoto kinaonyesha mwelekeo wa M¯).
Katika mchoro ulio hapo juu, usemi wa muda wa nguvu katika umbo la scalar utachukua fomu:
M=LFdhambi(Φ)
Ukiangalia takwimu kwa karibu, unaweza kuona kwamba Lsin(Φ)=d, basi tunayo fomula:
M=dF
Thamani ya d ni sifa muhimu katika kukokotoa muda wa nguvu, kwani inaonyesha ufanisi wa F inayotumika kwenye mfumo. Thamani hii inaitwa lever ya nguvu.
Maana halisi ya M iko katika uwezo wa nguvu kuzungusha mfumo. Kila mtu anaweza kuhisi uwezo huu akifungua mlango kwa mpini, akiusukuma karibu na bawaba, au akijaribu kufungua nati kwa ufunguo mfupi na mrefu.
Msawazo wa mfumo
Dhana ya muda wa nguvu ni muhimu sana wakati wa kuzingatia usawa wa mfumo ambao unatekelezwa na nguvu nyingi na una mhimili au sehemu ya mzunguko. Katika hali kama hizi, tumia fomula:
∑iMi¯=0
Yaani, mfumo utakuwa katika usawa ikiwa jumla ya nyakati zote za nguvu zinazotumika kwake ni sifuri. Kumbuka kuwa katika fomula hii kuna ishara ya vector kwa sasa, ambayo ni, wakati wa kutatua, mtu asipaswi kusahau kuzingatia ishara ya hii.kiasi. Kanuni inayokubalika kwa ujumla ni kwamba nguvu ya kutenda inayozunguka mfumo kinyume cha saa hutengeneza Mi¯.
Mfano wa kutokeza wa matatizo ya aina hii ni matatizo ya usawa wa levers za Archimedes.
Wakati wa kasi
Hii ni sifa nyingine muhimu ya mwendo wa mviringo. Katika fizikia, inaelezewa kama bidhaa ya kasi na lever. Mlinganyo wa kasi unaonekana kama hii:
T¯=r¯p¯
Hapa p¯ ni vekta ya kasi, r¯ ni vekta inayounganisha sehemu ya nyenzo inayozunguka na mhimili.
Kielelezo kilicho hapa chini kinaonyesha usemi huu.
Hapa ω ni kasi ya angular, ambayo itaonekana zaidi katika mlinganyo wa sasa. Kumbuka kuwa mwelekeo wa vekta T¯ unapatikana kwa kanuni sawa na M¯. Katika mchoro ulio hapo juu, T¯ katika mwelekeo italingana na vekta ya kasi ya angular ω¯.
Maana halisi ya T¯ ni sawa na sifa za p¯ katika kesi ya mwendo wa mstari, yaani kasi ya angular inaelezea kiasi cha mwendo wa mzunguko (nishati ya kinetiki iliyohifadhiwa).
Moment of inertia
Sifa ya tatu muhimu, bila ambayo haiwezekani kuunda mlingano wa mwendo wa kitu kinachozunguka, ni wakati wa hali. Inaonekana katika fizikia kama matokeo ya mabadiliko ya hisabati ya fomula ya kasi ya angular ya uhakika wa nyenzo. Hebu tuonyeshe jinsi inavyofanywa.
Hebu tuwazie thamaniT¯ kama ifuatavyo:
T¯=r¯mv¯, ambapo p¯=mv¯
Kwa kutumia uhusiano kati ya kasi ya angular na mstari, tunaweza kuandika upya usemi huu kama ifuatavyo:
T¯=r¯mr¯ω¯, ambapo v¯=r¯ω¯
Andika usemi wa mwisho kama ifuatavyo:
T¯=r2mω¯
Thamani r2m ni wakati wa hali ya hewa I kwa uhakika wa m ambayo hufanya mwendo wa mviringo kuzunguka mhimili kwa umbali r kutoka kwayo. Kesi hii maalum inaturuhusu kutambulisha mlingano wa jumla wa wakati wa hali ya hewa kwa mwili wenye umbo la kiholela:
I=∫m (r2dm)
Mimi ni kiasi cha ziada, ambacho maana yake iko katika hali ya mfumo wa kuzunguka. Kadiri mimi nilivyo mkubwa, ndivyo inavyokuwa vigumu zaidi kusokota mwili, na inachukua juhudi kubwa kuisimamisha.
Mlingano wa muda
Tumezingatia idadi tatu, ambayo jina linaanza na neno "wakati". Hii ilifanyika kwa makusudi, kwa kuwa wote wameunganishwa katika usemi mmoja, unaoitwa equation ya muda wa 3. Hebu tutoe.
Zingatia usemi wa kasi ya angular T¯:
T¯=Mimiω¯
Tafuta jinsi thamani ya T¯ inavyobadilika kwa wakati, tuna:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Kwa kuzingatia kwamba kinyambulisho cha kasi ya angular ni sawa na ile ya kasi ya mstari iliyogawanywa na r, na kupanua thamani ya I, tunafikia usemi:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, ambapo a¯=dv¯/dt ni mchapuko wa mstari.
Kumbuka kwamba bidhaa ya wingi na kuongeza kasi si chochote ila ni nguvu ya nje inayotenda F¯. Kwa hivyo, tunapata:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Tumefikia hitimisho la kuvutia: mabadiliko katika kasi ya angular ni sawa na wakati wa kutenda kwa nguvu ya nje. Usemi huu kwa kawaida huandikwa kwa namna tofauti kidogo:
M¯=Iα¯, ambapo α¯=dω¯/dt - kuongeza kasi ya angular.
Usawa huu unaitwa mlinganyo wa matukio. Inakuruhusu kuhesabu tabia yoyote ya mwili unaozunguka, kujua vigezo vya mfumo na ukubwa wa athari ya nje juu yake.
Sheria ya uhifadhi T¯
Hitimisho lililopatikana katika aya iliyotangulia linaonyesha kwamba ikiwa wakati wa nje wa nguvu ni sawa na sifuri, basi kasi ya angular haitabadilika. Katika kesi hii, tunaandika usemi:
T¯=const. au mimi1ω1¯=mimi2ω2 ¯
Mfumo huu unaitwa sheria ya uhifadhi wa T¯. Hiyo ni, mabadiliko yoyote ndani ya mfumo hayabadilishi kasi ya angular.
Hali hii hutumiwa na wanariadha wa takwimu na wachezaji wa ballerina wakati wa maonyesho yao. Pia hutumika ikiwa ni lazima kuzungusha setilaiti bandia inayosogea angani kuzunguka mhimili wake.
