Mfumo wa kimakanika ambao una sehemu ya nyenzo (mwili) inayoning'inia kwenye uzi usio na uzani usio na uzani (uzito wake hauwezekani kulinganishwa na uzito wa mwili) katika uwanja wa mvuto sare huitwa pendulum ya hisabati (jina lingine ni oscillator). Kuna aina nyingine za kifaa hiki. Badala ya thread, fimbo isiyo na uzito inaweza kutumika. Pendulum ya hisabati inaweza kufunua wazi kiini cha matukio mengi ya kuvutia. Pamoja na amplitude ndogo ya oscillation, harakati yake inaitwa harmonic.
Muhtasari wa mfumo wa mitambo
Mchanganyiko wa kipindi cha msisimko wa pendulum hii ulitolewa na mwanasayansi wa Uholanzi Huygens (1629-1695). Mwanafunzi huyu wa zama za I. Newton alipenda sana mfumo huu wa mitambo. Mnamo 1656 aliunda saa ya kwanza ya pendulum. Walipima wakati kwa njia ya kipekeekwa usahihi wa nyakati hizo. Uvumbuzi huu umekuwa hatua kuu katika ukuzaji wa majaribio ya kimwili na shughuli za vitendo.
Ikiwa pendulum iko katika usawa (inaning'inia wima), basi nguvu ya mvuto itasawazishwa na nguvu ya mvutano wa uzi. Pendulum ya gorofa kwenye thread isiyozidi ni mfumo wenye digrii mbili za uhuru na uhusiano. Unapobadilisha sehemu moja tu, sifa za sehemu zake zote hubadilika. Kwa hiyo, ikiwa thread inabadilishwa na fimbo, basi mfumo huu wa mitambo utakuwa na shahada 1 tu ya uhuru. Je, ni sifa gani za pendulum ya hisabati? Katika mfumo huu rahisi, machafuko hutokea chini ya ushawishi wa usumbufu wa mara kwa mara. Katika kesi wakati hatua ya kusimamishwa haina hoja, lakini oscillates, pendulum ina nafasi mpya ya usawa. Kwa oscillations ya haraka juu na chini, mfumo huu wa mitambo hupata msimamo thabiti wa kichwa chini. Pia ana jina lake mwenyewe. Inaitwa pendulum ya Kapitza.
Sifa za pendulum
Pendulum ya hisabati ina sifa za kuvutia sana. Zote zinathibitishwa na sheria za mwili zinazojulikana. Kipindi cha oscillation ya pendulum nyingine yoyote inategemea hali mbalimbali, kama vile ukubwa na sura ya mwili, umbali kati ya hatua ya kusimamishwa na katikati ya mvuto, usambazaji wa wingi kuhusiana na hatua hii. Ndio sababu kuamua kipindi cha mwili wa kunyongwa ni kazi ngumu sana. Ni rahisi zaidi kuhesabu kipindi cha pendulum ya hisabati, formula ambayo itatolewa hapa chini. Kama matokeo ya uchunguzi wa kufananamifumo ya mitambo inaweza kuanzisha mifumo ifuatayo:
• Ikiwa, wakati wa kudumisha urefu sawa wa pendulum, tunapachika uzani tofauti, basi kipindi cha oscillations yao kitakuwa sawa, ingawa misa yao itatofautiana sana. Kwa hivyo, kipindi cha pendulum kama hiyo haitegemei wingi wa mzigo.
• Wakati wa kuanzisha mfumo, ikiwa pendulum imegeuzwa na sio kubwa sana, lakini pembe tofauti, itaanza kuzunguka kwa kipindi sawa, lakini kwa amplitudes tofauti. Kwa muda mrefu kama kupotoka kutoka katikati ya usawa sio kubwa sana, oscillations katika fomu yao itakuwa karibu kabisa na yale ya harmonic. Kipindi cha pendulum kama hiyo haitegemei amplitude ya oscillation kwa njia yoyote. Sifa hii ya mfumo huu wa mitambo inaitwa isochronism (iliyotafsiriwa kutoka kwa Kigiriki "chronos" - wakati, "isos" - sawa).
Kipindi cha pendulum ya hisabati
Kiashiria hiki kinawakilisha kipindi cha myeuko wa asili. Licha ya maneno magumu, mchakato yenyewe ni rahisi sana. Ikiwa urefu wa thread ya pendulum ya hisabati ni L, na kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure ni g, basi thamani hii ni:
T=2π√L/g
Kipindi cha mizunguko midogo ya asili kwa njia yoyote inategemea wingi wa pendulum na ukubwa wa mizunguuko. Katika hali hii, pendulum husogea kama pendulum ya hisabati yenye urefu uliopunguzwa.
Mabembeo ya pendulum ya hisabati
Oscillates ya kihisabati, ambayo inaweza kuelezewa kwa mlinganyo rahisi wa kutofautisha:
x + ω2 sin x=0, ambapo x (t) ni chaguo la kukokotoa lisilojulikana (hii ni pembe ya mkengeuko kutoka chininafasi ya usawa kwa wakati t, iliyoonyeshwa kwa radians); ω ni chanya thabiti, ambayo imedhamiriwa kutoka kwa vigezo vya pendulum (ω=√g/L, ambapo g ni kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo na L ni urefu wa pendulum ya hisabati (kusimamishwa).
Mlinganyo wa kushuka kwa thamani ndogo karibu na nafasi ya msawazo (mlinganyo wa usawa) inaonekana kama hii:
x + ω2 sin x=0
Misogeo ya oscillatory ya pendulum
Pendulum ya hisabati ambayo hufanya mizunguko midogo inasogea kando ya sinusoid. Mlinganyo wa kutofautisha wa mpangilio wa pili hukutana na mahitaji na vigezo vyote vya mwendo kama huo. Ili kubainisha trajectory, lazima ubainishe kasi na uratibu, ambapo viambajengo huru hubainishwa:
x=A dhambi (θ0 + ωt), ambapo θ0 ni awamu ya awali, A ni amplitude ya oscillation, ω ni mzunguko wa mzunguko unaobainishwa kutoka kwa mlingano wa mwendo.
pendulum ya hisabati (formula za amplitudes kubwa)
Mfumo huu wa kimakanika, ambao hufanya mizunguko yake kwa ukubwa mkubwa, hutii sheria changamano zaidi za mwendo. Kwa pendulum kama hii, huhesabiwa kwa fomula:
dhambi x/2=usn(ωt/u), ambapo sn ni sine ya Jacobi, ambayo kwa u < 1 ni kazi ya muda, na kwa u ndogo inapatana na sine sahili ya trigonometric. Thamani ya u inabainishwa na usemi ufuatao:
u=(ε + ω2)/2ω2, ambapo ε=E/mL2 (mL2 ni nishati ya pendulum).
Kubainisha kipindi cha mzunguuko wa pendulum isiyo ya mstariinatekelezwa kulingana na fomula:
T=2π/Ω, ambapo Ω=π/2ω/2K(u), K ni kiungo muhimu cha duaradufu, π - 3, 14.
Msogeo wa pendulum kando ya kitenganishi
Separatrix ni mapito ya mfumo unaobadilika na nafasi ya awamu ya pande mbili. Pendulum ya hisabati husogea kando yake sio mara kwa mara. Kwa wakati wa mbali sana, huanguka kutoka kwa nafasi ya juu sana hadi upande na kasi ya sifuri, kisha huichukua hatua kwa hatua. Hatimaye husimama, na kurudi kwenye nafasi yake ya asili.
Ikiwa ukubwa wa mizunguko ya pendulum unakaribia nambari π, hii inaonyesha kuwa mwendo kwenye ndege ya awamu unakaribia kitenganishi. Katika hali hii, chini ya utendakazi wa nguvu ndogo ya mara kwa mara ya kuendesha, mfumo wa mitambo unaonyesha tabia ya mkanganyiko.
Pendulum ya hisabati inapokengeuka kutoka kwa nafasi ya msawazo kwa pembe fulani φ, nguvu tangential ya mvuto Fτ=–mg sin φ hutokea. Ishara ya minus inamaanisha kuwa sehemu hii ya tangential inaelekezwa kwa mwelekeo tofauti na ukengeushaji wa pendulum. Wakati uhamishaji wa pendulum kando ya safu ya duara yenye radius L inaonyeshwa na x, uhamishaji wake wa angular ni sawa na φ=x/L. Sheria ya pili ya Isaac Newton, iliyoundwa kwa ajili ya makadirio ya vekta ya kuongeza kasi na nguvu, itatoa thamani inayotakiwa:
mg τ=Fτ=–mg sin x/L
Kulingana na uwiano huu, ni wazi kuwa pendulum hii ni mfumo usio na mstari, kwa kuwa nguvu inayotaka kurejea.kwa nafasi ya msawazo, kila mara ni sawia si kwa uhamishaji x, lakini kwa dhambi x/L.
Pendulum ya hisabati inapofanya mzunguuko mdogo tu, ni kisisitizo cha sauti. Kwa maneno mengine, inakuwa mfumo wa mitambo na uwezo wa kufanya vibrations harmonic. Ukadiriaji huu ni halali kwa pembe za 15-20 °. Mizunguko ya pendulum yenye amplitude kubwa si ya usawa.
Sheria ya Newton ya mizunguko midogo ya pendulum
Mfumo huu wa mitambo ukifanya mitetemo midogo, sheria ya 2 ya Newton itaonekana hivi:
mg τ=Fτ=–m g/L x.
Kulingana na hili, tunaweza kuhitimisha kuwa kasi ya tangential ya pendulum ya hisabati inalingana na uhamishaji wake kwa ishara ya minus. Hii ndiyo hali kutokana na ambayo mfumo unakuwa oscillator ya harmonic. Moduli ya faida sawia kati ya kuhamisha na kuongeza kasi ni sawa na mraba wa masafa ya mduara:
ω02=g/L; ω0=√ g/L.
Fomula hii inaonyesha marudio ya asili ya mizunguko midogo ya aina hii ya pendulum. Kulingana na hili, T=2π/ ω0=2π√ g/L.
Mahesabu kulingana na sheria ya uhifadhi wa nishati
Sifa za miondoko ya oscillatory ya pendulum pia inaweza kuelezewa kwa kutumia sheria ya uhifadhi wa nishati. Katika kesi hii, inapaswa kuzingatiwa kuwa nishati inayowezekana ya pendulum katika uwanja wa mvuto ni:
E=mg∆h=mgL(1 – cos α)=mgL2sin2 α/2
Jumla ya nishati ya kiufundini sawa na uwezo wa kinetic au upeo: Epmax=Ekmsx=E
Baada ya sheria ya uhifadhi wa nishati kuandikwa, chukua kinyambulisho cha pande za kulia na kushoto za mlingano:
Ep + Ek=const
Kwa kuwa kitokeo cha thamani zisizobadilika ni 0, basi (Ep + Ek)'=0. Kiini cha jumla ni sawa na jumla ya vinyambulisho:
Ep'=(mg/Lx2/2)'=mg/2L2xx'=mg/Lv + Ek'=(mv2/2)=m/2(v2)'=m/22vv'=mv α, hivyo:
Mg/Lxv + mva=v (mg/Lx + m α)=0.
Kulingana na fomula ya mwisho, tunapata: α=- g/Lx.
Utumiaji kivitendo wa pendulum ya hisabati
Kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo hutofautiana kulingana na latitudo ya kijiografia, kwa kuwa msongamano wa ukoko wa dunia katika sayari yote haufanani. Ambapo miamba yenye msongamano wa juu hutokea, itakuwa juu zaidi. Kuongeza kasi ya pendulum ya hisabati mara nyingi hutumiwa kwa uchunguzi wa kijiolojia. Inatumika kutafuta madini mbalimbali. Kwa kuhesabu tu idadi ya swings ya pendulum, unaweza kupata makaa ya mawe au madini kwenye matumbo ya Dunia. Hii ni kutokana na ukweli kwamba mabaki hayo yana msongamano na uzito mkubwa zaidi kuliko miamba iliyolegea chini yake.
Pendulum ya hisabati ilitumiwa na wanasayansi mashuhuri kama vile Socrates, Aristotle, Plato, Plutarch, Archimedes. Wengi wao waliamini kuwa mfumo huu wa mitambo unaweza kuathiri hatima na maisha ya mtu. Archimedes alitumia pendulum ya hisabati katika hesabu zake. Siku hizi, wachawi wengi na wanasaikolojiatumia mfumo huu wa mitambo kutimiza unabii wao au kutafuta watu waliopotea.
Mwanaastronomia na mwanasayansi wa asili maarufu wa Ufaransa K. Flammarion pia alitumia pendulum ya hisabati kwa utafiti wake. Alidai kwamba kwa msaada wake aliweza kutabiri ugunduzi wa sayari mpya, kuonekana kwa meteorite ya Tunguska na matukio mengine muhimu. Wakati wa Vita vya Kidunia vya pili huko Ujerumani (Berlin) Taasisi maalum ya Pendulum ilifanya kazi. Leo, Taasisi ya Munich ya Parapsychology inashiriki katika utafiti kama huo. Wafanyakazi wa taasisi hii huita kazi yao kwa kutumia pendulum "radiesthesia."
