Mara nyingi katika fizikia mtu hulazimika kusuluhisha matatizo ya kukokotoa usawa katika mifumo changamano ambayo ina nguvu nyingi za kutenda, viingilio na shoka za mzunguko. Katika kesi hii, ni rahisi kutumia dhana ya wakati wa nguvu. Makala haya yanatoa fomula zote zinazohitajika na maelezo ya kina ambayo yanapaswa kutumiwa kutatua matatizo ya aina iliyotajwa.
Tutazungumza nini?
Huenda watu wengi waligundua kuwa ukitenda kwa nguvu yoyote kwenye kitu kilichowekwa katika sehemu fulani, kinaanza kuzunguka. Mfano wa kushangaza ni mlango wa nyumba au chumba. Ikiwa unachukua kwa kushughulikia na kushinikiza (tumia nguvu), basi itaanza kufungua (kugeuka kwenye vidole vyake). Utaratibu huu ni dhihirisho katika maisha ya kila siku ya kitendo cha wingi wa kimwili, unaoitwa wakati wa nguvu.
Kutoka kwa mfano ulioelezewa na mlango inafuata kwamba thamani inayohusika inaonyesha uwezo wa nguvu kuzunguka, ambayo ni maana yake ya kimwili. Pia thamani hiiinaitwa wakati wa torsion.
Kuamua wakati wa kulazimisha
Kabla ya kufafanua idadi inayozingatiwa, hebu tupige picha rahisi.
Kwa hivyo, takwimu inaonyesha lever (bluu), ambayo imewekwa kwenye mhimili (kijani). Lever hii ina urefu wa d, na nguvu F inatumiwa hadi mwisho wake. Nini kitatokea kwa mfumo katika kesi hii? Hiyo ni kweli, lever itaanza kuzunguka kinyume cha saa inapotazamwa kutoka juu (kumbuka kwamba ikiwa unanyoosha mawazo yako kidogo na kufikiria kuwa mtazamo unaelekezwa kutoka chini hadi kwenye lever, basi itazunguka saa).
Acha kiambatisho cha mhimili kiitwe O, na mahali pa kutumia nguvu - P. Kisha, tunaweza kuandika usemi ufuatao wa hisabati:
OP¯ F¯=M¯FO.
Ambapo OP¯ ni vekta ambayo inaelekezwa kutoka mhimili hadi mwisho wa lever, pia inaitwa lever ya nguvu, F¯ni nguvu inayotumika ya vekta kuelekeza P, na M¯FO ni wakati wa nguvu kuhusu nukta O (mhimili). Fomula hii ni ufafanuzi wa hisabati wa kiasi halisi kinachohusika.
mwelekeo wa wakati na sheria ya mkono wa kulia
Neno lililo hapo juu ni bidhaa mseto. Kama unavyojua, matokeo yake pia ni vekta ambayo ni ya kawaida kwa ndege inayopita kupitia veta za kuzidisha zinazolingana. Hali hii inatimizwa na pande mbili za thamani M¯FO (chini na juu).
Kwa kipekeekuamua, mtu anapaswa kutumia kinachojulikana sheria ya mkono wa kulia. Inaweza kutengenezwa kwa njia hii: ikiwa unapiga vidole vinne vya mkono wako wa kulia kwenye nusu-arc na uelekeze nusu-arc ili iende pamoja na vector ya kwanza (sababu ya kwanza katika formula) na kwenda mwisho wa ya pili, kisha kidole gumba kinachoelekea juu kitaonyesha mwelekeo wa wakati wa msokoto. Kumbuka pia kwamba kabla ya kutumia sheria hii, unahitaji kuweka vekta zilizozidishwa ili zitoke kwenye sehemu sawa (asili zao lazima zilingane).
Kwa upande wa kielelezo katika aya iliyotangulia, tunaweza kusema, kwa kutumia kanuni ya mkono wa kulia, kwamba wakati wa nguvu kuhusiana na mhimili utaelekezwa juu, yaani, kuelekea kwetu.
Kando na mbinu iliyowekwa alama ya kubainisha mwelekeo wa vekta M¯FO, kuna mbili zaidi. Hizi hapa:
- Wakati wa msokoto utaelekezwa kwa njia ambayo ukiangalia lever inayozunguka kutoka mwisho wa vekta yake, ya pili itasonga dhidi ya saa. Inakubalika kwa ujumla kuzingatia mwelekeo huu wa wakati kama chanya wakati wa kutatua aina mbalimbali za matatizo.
- Ukizungusha gimlet kwa mwendo wa saa, torati itaelekezwa kuelekea kusogezwa (kuzama) kwa gimlet.
Fafanuzi zote zilizo hapo juu ni sawa, kwa hivyo kila mtu anaweza kuchagua inayomfaa.
Kwa hivyo, ilibainika kuwa mwelekeo wa wakati wa nguvu ni sambamba na mhimili ambao leva inayolingana huzunguka.
Nguvu ya pembe
Zingatia picha hapa chini.
Hapa pia tunaona kiwiko cha urefu L kilichowekwa kwenye uhakika (kilichoonyeshwa kwa mshale). Nguvu F hufanya juu yake, hata hivyo, inaelekezwa kwa pembe fulani Φ (phi) kwa lever ya usawa. Mwelekeo wa wakati M¯FO katika kesi hii utakuwa sawa na katika takwimu iliyotangulia (juu yetu). Ili kuhesabu thamani kamili au moduli ya wingi huu, lazima utumie sifa ya bidhaa msalaba. Kulingana na yeye, kwa mfano unaozingatiwa, unaweza kuandika usemi: MFO=LFsin(180 o -Φ) au, kwa kutumia sifa ya sine, tunaandika upya:
MFO=LFdhambi(Φ).
Kielelezo pia kinaonyesha pembetatu iliyokamilishwa ya pembe ya kulia, ambayo pande zake ni lever yenyewe (hypotenuse), mstari wa hatua ya nguvu (mguu) na upande wa urefu d (mguu wa pili). Kwa kuzingatia kwamba dhambi(Φ)=d/L, fomula hii itachukua fomu: MFO=dF. Inaweza kuonekana kuwa umbali d ni umbali kutoka mahali pa kushikamana na lever hadi mstari wa hatua ya nguvu, yaani, d ni lever ya nguvu.
Mbinu zote mbili zinazozingatiwa katika aya hii, ambazo zinafuata moja kwa moja kutoka kwa ufafanuzi wa wakati wa msokoto, ni muhimu katika kutatua matatizo ya kiutendaji.
Vizio vya torque
Kwa kutumia ufafanuzi, inaweza kuthibitishwa kuwa thamani MFOinapaswa kupimwa kwa toni mpya kwa kila mita (Nm). Hakika, katika muundo wa vitengo hivi, inatumika katika SI.
Kumbuka kuwa Nm ni kitengo cha kazi, ambacho huonyeshwa kwa joule, kama nishati. Walakini, joules hazitumiwi kwa wazo la wakati wa nguvu, kwani dhamana hii inaonyesha kwa usahihi uwezekano wa kutekeleza mwisho. Walakini, kuna uhusiano na kitengo cha kazi: ikiwa, kama matokeo ya nguvu F, lever imezungushwa kabisa karibu na hatua yake ya pivot O, basi kazi iliyofanywa itakuwa sawa na A=MF O 2pi (2pi ni pembe katika radiani inayolingana na 360o). Katika hali hii, kitengo cha torque MFO kinaweza kuonyeshwa kwa joule kwa kila radian (J/rad.). Ya mwisho, pamoja na Hm, inatumika pia katika mfumo wa SI.
Nadharia ya Varignon
Mwishoni mwa karne ya 17, mwanahisabati Mfaransa Pierre Varignon, akisoma usawa wa mifumo yenye levers, kwanza alitunga nadharia, ambayo sasa ina jina lake la mwisho. Imeundwa kama ifuatavyo: wakati wa jumla wa nguvu kadhaa ni sawa na wakati wa kusababisha nguvu moja, ambayo inatumika kwa hatua fulani inayohusiana na mhimili sawa wa mzunguko. Kihesabu, inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Nadharia hii ni rahisi kutumia kukokotoa nyakati za msokoto katika mifumo yenye nguvu nyingi za kutenda.
Inayofuata, tunatoa mfano wa kutumia fomula zilizo hapo juu kutatua matatizo katika fizikia.
Tatizo la wrench
Moja yaMfano wa kushangaza wa kuonyesha umuhimu wa kuzingatia wakati wa nguvu ni mchakato wa kufuta karanga na wrench. Ili kufuta nati, unahitaji kutumia torque. Inahitajika kuhesabu ni nguvu ngapi inapaswa kutumika katika hatua A ili kuanza kufuta nati, ikiwa nguvu hii katika hatua B ni 300 N (tazama takwimu hapa chini).
Kutokana na takwimu iliyo hapo juu, mambo mawili muhimu yanafuata: kwanza, umbali wa OB ni mara mbili ya OA; pili, nguvu FA na FBzinaelekezwa perpendicular kwa lever sambamba na mhimili wa mzunguko sanjari na katikati ya nati (point O).
Muda wa torque katika kesi hii unaweza kuandikwa kwa namna ifuatayo: M=OBFB=OAFA. Kwa kuwa OB/OA=2, usawa huu utadumu tu ikiwa FA ni kubwa mara 2 kuliko FB. Kutokana na hali ya tatizo, tunapata kwamba FA=2300=600 N. Hiyo ni, ufunguo ukiwa mrefu, ndivyo inavyokuwa rahisi zaidi kufuta nati.
Tatizo la mipira miwili ya wingi tofauti
Kielelezo kilicho hapa chini kinaonyesha mfumo ulio katika usawa. Inahitajika kupata nafasi ya fulcrum ikiwa urefu wa ubao ni mita 3.
Kwa kuwa mfumo uko katika usawa, jumla ya matukio ya nguvu zote ni sawa na sifuri. Kuna nguvu tatu zinazofanya kazi kwenye ubao (uzito wa mipira miwili na nguvu ya majibu ya msaada). Kwa kuwa nguvu ya usaidizi haiundi muda wa torque (urefu wa lever ni sifuri), kuna dakika mbili tu zinazoundwa na uzito wa mipira.
Acha sehemu ya msawazo iwe katika umbali x kutokamakali yenye mpira wa kilo 100. Kisha tunaweza kuandika usawa: M1-M2=0. Kwa kuwa uzito wa mwili huamuliwa na formula mg, basi tuna: m 1gx - m2g(3-x)=0. Tunapunguza g na kubadilisha data, tunapata: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 m au cm 14.3.
Kwa hivyo, ili mfumo uwe katika usawa, ni muhimu kuanzisha mahali pa kumbukumbu kwa umbali wa cm 14.3 kutoka kwa makali, ambapo mpira wa uzito wa kilo 100 utalala.
