Uwezo wa kufanya kazi na usemi wa nambari zilizo na mzizi wa mraba ni muhimu kwa suluhisho la mafanikio la shida kadhaa kutoka kwa OGE na USE. Katika mitihani hii, uelewa wa kimsingi wa uchimbaji mizizi ni nini na jinsi unavyofanywa kwa vitendo kwa kawaida hutosha.
Ufafanuzi
Mzizi wa n-th wa nambari X ni nambari x ambayo usawa wake ni kweli: xn =X.
Kupata thamani ya usemi wenye mzizi kunamaanisha kupata x iliyotolewa X na n.
Mzizi wa mraba au, ambayo ni sawa, mzizi wa pili wa X - nambari x ambayo usawa umeridhika: x2 =X.
Muundo: ∛Х. Hapa 3 ni kiwango cha mzizi, X ni usemi wa mizizi. Alama '√' mara nyingi huitwa radical.
Ikiwa nambari iliyo juu ya mzizi haionyeshi digrii, basi chaguomsingi ni digrii 2.
Katika kozi ya shule ya digrii hata, mizizi hasi na usemi mkali kwa kawaida hauzingatiwi. Kwa mfano, hakuna√-2, na kwa usemi √4, jibu sahihi ni 2, licha ya ukweli kwamba (-2)2 pia ni 4.
Uadilifu na kutokuwa na busara kwa mizizi
Kazi rahisi zaidi iwezekanayo na mzizi ni kutafuta thamani ya usemi au kuipima ili kupata mantiki.
Kwa mfano, hesabu thamani√25; ∛8; ∛-125:
- √25=5 kwa sababu 52 =25;
- ∛8=2 kwa sababu 23 =8;
- ∛ - 125=-5 tangu (-5)3 =-125.
Majibu katika mifano uliyopewa ni nambari za mantiki.
Unapofanya kazi na vielezi ambavyo havina viambatisho halisi na viwezo, inashauriwa kufanya ukaguzi huo kila wakati kwa kutumia utendakazi kinyume wa kuongeza nguvu asilia. Kupata nambari ya x hadi nguvu ya nth ni sawa na kukokotoa bidhaa ya vipengele vya n vya x.
Kuna misemo mingi yenye mzizi, ambayo thamani yake haina mantiki, yaani, iliyoandikwa kama sehemu isiyo na kikomo isiyo ya muda.
Kwa ufafanuzi, busara ni zile zinazoweza kuonyeshwa kama sehemu ya kawaida, na zisizo na mantiki ni nambari zingine zote halisi.
Hizi ni pamoja na √24, √0, 1, √101.
Ikiwa kitabu cha matatizo kitasema: tafuta thamani ya usemi wenye mzizi wa 2, 3, 5, 6, 7, n.k., yaani, kutoka kwa nambari hizo asilia ambazo hazipo kwenye jedwali la miraba., basi jibu sahihi ni √ 2 anaweza kuwepo (isipokuwa itaelezwa vinginevyo).
Kutathmini
Nina matatizo najibu wazi, ikiwa haiwezekani kupata thamani ya usemi wenye mzizi na kuiandika kama nambari ya kimantiki, matokeo yanapaswa kuachwa kama radical.
Baadhi ya kazi zinaweza kuhitaji tathmini. Kwa mfano, linganisha 6 na √37. Suluhisho linahitaji kupiga nambari zote mbili na kulinganisha matokeo. Kati ya nambari mbili, moja ambayo mraba wake ni mkubwa ni mkubwa zaidi. Sheria hii inafanya kazi kwa nambari zote chanya:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- inamaanisha √37 > 6.
Vivyo hivyo, matatizo hutatuliwa ambapo nambari kadhaa lazima zipangwa kwa mpangilio wa kupanda au kushuka.
Mfano: Panga 5, √6, √48, √√64 kwa mpangilio wa kupanda.
Baada ya squaring, tuna: 25, 6, 48, √64. Mtu anaweza mraba nambari zote tena ili kuzilinganisha na √64, lakini ni sawa na nambari ya kimantiki 8. 6 < 8 < 25 < 48, kwa hivyo suluhu ni: 48.
Kurahisisha usemi
Inatokea kwamba haiwezekani kupata thamani ya usemi kwa mzizi, kwa hivyo ni lazima irahisishwe. Fomula ifuatayo husaidia kwa hili:
√ab=√a√b.
Mzizi wa bidhaa ya nambari mbili ni sawa na zao la mizizi yao. Uendeshaji huu pia utahitaji uwezo wa kuainisha nambari.
Katika hatua ya awali, ili kuharakisha kazi, inashauriwa kuwa na jedwali la nambari kuu na miraba karibu. Jedwali hizi na mara kwa maramatumizi katika siku zijazo yatakumbukwa.
Kwa mfano, √242 ni nambari isiyo na mantiki, unaweza kuibadilisha kama hii:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Kwa kawaida matokeo huandikwa kama 11√2 (soma: mizizi kumi na moja kati ya miwili).
Ikiwa ni vigumu kuona mara moja ni vipengele vipi viwili ambavyo nambari inahitaji kuoza ili mzizi wa asili utolewe kutoka kwa mojawapo, unaweza kutumia mtengano kamili kuwa vipengele vikuu. Ikiwa nambari ya msingi sawa hutokea mara mbili katika upanuzi, inachukuliwa nje ya ishara ya mizizi. Wakati kuna sababu nyingi, unaweza kutoa mzizi kwa hatua kadhaa.
Mfano: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). Nambari 2 hutokea katika upanuzi mara 2 (kwa kweli, zaidi ya mara mbili, lakini bado tunavutiwa na matukio mawili ya kwanza katika upanuzi).
Tunaiondoa chini ya nembo ya mizizi:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Rudia kitendo kile kile:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Katika usemi mkali uliosalia, 2 na 3 hutokea mara moja, kwa hivyo inabakia kuchukua kipengele cha 5:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
na kufanya shughuli za hesabu:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Kwa hivyo, tunapata √2400=20√6.
Kama jukumu halisemi kwa uwazi: "tafuta thamani ya usemi wenye mzizi wa mraba", kisha chaguo,katika hali gani ya kuacha jibu (kama kutoa mzizi kutoka chini ya radical) inabaki kwa mwanafunzi na inaweza kutegemea tatizo kutatuliwa.
Mwanzoni, mahitaji ya juu huwekwa kwenye muundo wa kazi, hesabu, ikijumuisha mdomo au maandishi, bila kutumia njia za kiufundi.
Ni baada tu ya ufahamu mzuri wa kanuni za kufanya kazi na misemo isiyo na mantiki ya nambari, itakuwa na maana kuendelea na misemo ngumu zaidi na kutatua milinganyo isiyo na mantiki na kuhesabu anuwai ya maadili yanayowezekana ya usemi chini ya kifungu. kali.
Wanafunzi hukumbana na aina hii ya tatizo katika Mtihani wa Umoja wa Jimbo katika hisabati, na pia katika mwaka wa kwanza wa vyuo vikuu maalum wanaposomea uchanganuzi wa hisabati na taaluma zinazohusiana.
