Nadharia ya uwezekano hufanya kazi kwa viambajengo nasibu. Kwa anuwai za nasibu, kuna kinachojulikana kama sheria za usambazaji. Sheria kama hiyo inaelezea utofauti wake wa nasibu na ukamilifu kabisa. Hata hivyo, wakati wa kufanya kazi na seti halisi za vigezo vya random, mara nyingi ni vigumu sana kuanzisha mara moja sheria ya usambazaji wao na ni mdogo kwa seti fulani ya sifa za nambari. Kwa mfano, kuhesabu wastani na tofauti ya kigezo nasibu mara nyingi ni muhimu sana.
Kwa nini inahitajika
Ikiwa kiini cha matarajio ya hisabati ni karibu na thamani ya wastani ya kiasi, basi katika kesi hii mtawanyiko unaelezea jinsi maadili ya wingi wetu yametawanyika karibu na matarajio haya ya hisabati. Kwa mfano, ikiwa tulipima IQ ya kikundi cha watu na kutaka kuchunguza matokeo ya kipimo (sampuli), matarajio ya hisabati yataonyesha takriban thamani ya wastani ya mgawo wa akili kwa kundi hili la watu, na ikiwa tutahesabu tofauti ya sampuli., tutajua jinsi matokeo yamepangwa kulingana na matarajio ya hisabati: rundo karibu nayo (tofauti ndogo katika IQ) au zaidi kwa usawa juu ya safu nzima kutoka kwa kiwango cha chini hadi matokeo ya juu (tofauti kubwa, na mahali fulani katikati - matarajio ya hisabati).
Ili kukokotoa lahaja, unahitaji sifa mpya ya kigezo bila mpangilio - mkengeuko wa thamani kutoka kwa hisabati.kusubiri.
Mkengeuko
Ili kuelewa jinsi ya kukokotoa tofauti, lazima kwanza uelewe mkengeuko. Ufafanuzi wake ni tofauti kati ya thamani ambayo mabadiliko ya nasibu huchukua na matarajio yake ya hisabati. Kwa kusema, ili kuelewa jinsi thamani "imetawanyika", unahitaji kuangalia jinsi kupotoka kwake kunasambazwa. Hiyo ni, tunabadilisha thamani ya thamani na thamani ya kupotoka kwake kutoka kwa mkeka. matarajio na kuchunguza sheria yake ya usambazaji.
Sheria ya usambazaji wa kigezo, yaani, kigezo nasibu ambacho huchukua maadili mahususi, imeandikwa katika mfumo wa jedwali, ambapo thamani ya thamani inahusishwa na uwezekano wa kutokea kwake. Kisha, katika sheria ya usambazaji wa kupotoka, kutofautiana kwa nasibu kutabadilishwa na fomula yake, ambayo kuna thamani (ambayo imehifadhi uwezekano wake) na mkeka wake mwenyewe. kusubiri.
Sifa za sheria ya usambazaji wa mkengeuko wa tofauti nasibu
Tumeandika sheria ya usambazaji kwa mkengeuko wa tofauti nasibu. Kutoka kwake, tunaweza kutoa hadi sasa tu tabia kama vile matarajio ya hisabati. Kwa urahisi, ni bora kuchukua mfano wa nambari.
Kuwe na sheria ya usambazaji wa baadhi ya vigeu visivyo vya nasibu: X - thamani, p - uwezekano.
Tunakokotoa matarajio ya hisabati kwa kutumia fomula na mara moja mkengeuko.
Inachora jedwali jipya la usambazaji wa mkengeuko.
Tunahesabu matarajio hapa pia.
Inageuka kuwa sifuri. Kuna mfano mmoja tu, lakini itakuwa hivyo kila wakati: si vigumu kuthibitisha hili katika kesi ya jumla. Fomula ya matarajio ya hisabati ya kupotoka inaweza kugawanywa katika tofauti kati ya matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu na, bila kujali jinsi inaweza kusikika, matarajio ya hisabati ya mkeka. matarajio (kujirudia, hata hivyo), ambayo ni sawa, kwa hivyo tofauti yao itakuwa sifuri.
Hii inatarajiwa: baada ya yote, mikengeuko katika ishara inaweza kuwa chanya na hasi, kwa hivyo, kwa wastani inapaswa kutoa sifuri.
Jinsi ya kukokotoa tofauti ya kipochi tofauti. wingi
Kama mat. haina maana kuhesabu matarajio ya kupotoka, lazima utafute kitu kingine. Unaweza kuchukua tu maadili kamili ya kupotoka (modulo); lakini kwa moduli, kila kitu sio rahisi sana, kwa hivyo kupotoka ni mraba, na kisha matarajio yao ya kihesabu yanahesabiwa. Kwa kweli, hii ndiyo inamaanishwa wanapozungumza kuhusu jinsi ya kukokotoa tofauti.
Yaani, tunachukua mikengeuko, tuifanye mraba, na kutengeneza jedwali la mikengeuko ya mraba na uwezekano unaolingana na vigeuzi nasibu. Hii ni sheria mpya ya usambazaji. Ili kukokotoa matarajio ya hisabati, unahitaji kuongeza bidhaa za mraba wa mkengeuko na uwezekano.
Mfumo rahisi zaidi
Hata hivyo, kifungu kilianza na ukweli kwamba sheria ya usambazaji wa kigezo cha awali cha nasibu mara nyingi haijulikani. Kwa hivyo kitu nyepesi kinahitajika. Hakika, kuna fomula nyingine ambayo hukuruhusu kuhesabu tofauti za sampuli kwa kutumia mkeka tu.kusubiri:
Mtawanyiko - tofauti kati ya mkeka. matarajio ya mraba wa kigeugeu bila mpangilio na, kinyume chake, mraba wa mkeka wake. kusubiri.
Kuna uthibitisho kwa hili, lakini haina maana kuiwasilisha hapa, kwa kuwa haina thamani ya kiutendaji (na tunahitaji tu kukokotoa tofauti).
Jinsi ya kukokotoa utofauti wa kibadilishaji nasibu katika mfululizo tofauti
Katika takwimu halisi, haiwezekani kuakisi vigeu vyote nasibu (kwa sababu, takribani, kuna, kama sheria, idadi isiyo na kikomo kati yao). Kwa hivyo, kinachoingia katika utafiti ni sampuli inayoitwa mwakilishi kutoka kwa idadi ya jumla ya jumla. Na, kwa kuwa sifa za nambari za tofauti yoyote ya nasibu kutoka kwa idadi ya jumla kama hiyo huhesabiwa kutoka kwa sampuli, zinaitwa sampuli: wastani wa sampuli, mtawalia, tofauti za sampuli. Unaweza kuihesabu kwa njia sawa na ile ya kawaida (kupitia mikengeuko ya mraba).
Hata hivyo, mtawanyiko kama huo unaitwa upendeleo. Fomula ya tofauti isiyo na upendeleo inaonekana tofauti kidogo. Kwa kawaida huhitajika kuihesabu.
Ongeza ndogo
Sifa moja zaidi ya nambari inaunganishwa na mtawanyiko. Pia hutumika kutathmini jinsi utofauti wa nasibu hutawanya karibu na mkeka wake. matarajio. Hakuna tofauti nyingi katika jinsi ya kukokotoa tofauti na mkengeuko wa kawaida: mwisho ni mzizi wa mraba wa ule wa kwanza.
