Hata shuleni, wanafunzi wote hufahamiana na dhana ya "jiometri ya Euclidean", masharti makuu ambayo yanalenga axioms kadhaa kulingana na vipengele vya kijiometri kama vile pointi, ndege, mstari, mwendo. Zote kwa pamoja zinaunda kile ambacho kimejulikana kwa muda mrefu chini ya neno "Euclidean space".
Nafasi ya Euclidean, ambayo ufafanuzi wake unatokana na dhana ya kuzidisha koleo la vekta, ni hali maalum ya nafasi ya mstari (iliyoshikamana) ambayo inakidhi mahitaji kadhaa. Kwanza, bidhaa ya scalar ya vekta ni ulinganifu kabisa, yaani, vekta yenye viwianishi (x;y) inafanana kiasi na vekta yenye viwianishi (y;x), lakini kinyume katika mwelekeo.
Pili, ikiwa bidhaa ya scalar ya vekta yenyewe itafanywa, basi matokeo ya kitendo hiki yatakuwa chanya. Isipokuwa tu itakuwa kesi wakati viwianishi vya awali na vya mwisho vya vekta hii ni sawa na sifuri: katika kesi hii, bidhaa yake yenyewe pia itakuwa sawa na sifuri.
Tatu, bidhaa ya scalar ni ya kusambaza, yaani, inawezekana kutenganisha mojawapo ya viwianishi vyake katika jumla ya maadili mawili, ambayo hayatajumuisha mabadiliko yoyote katika matokeo ya mwisho ya kuzidisha kwa scalar ya vekta. Hatimaye, nne, vekta zinapozidishwa kwa nambari halisi sawa, bidhaa zao za scalar pia zitaongezeka kwa kipengele sawa.
Ikiwa masharti haya yote manne yatatimizwa, tunaweza kusema kwa ujasiri kwamba tuna nafasi ya Euclidean.
Nafasi ya Euclidean kwa mtazamo wa vitendo inaweza kubainishwa kwa mifano mahususi ifuatayo:
- Njia rahisi zaidi ni kuwepo kwa seti ya vidhibiti vyenye bidhaa ya scalar iliyofafanuliwa kulingana na sheria za msingi za jiometri.
- Nafasi ya Euclidean pia itapatikana ikiwa kwa vekta tunamaanisha seti fulani ya kikomo ya nambari halisi yenye fomula fulani inayoelezea jumla ya bidhaa au bidhaa zao.
- Mrengo maalum wa nafasi ya Euclidean ni ile inayoitwa nafasi sifuri, ambayo hupatikana ikiwa urefu wa scalar wa vekta zote mbili ni sawa na sifuri.
Nafasi ya Euclidean ina idadi ya sifa mahususi. Kwanza, sababu ya scalar inaweza kuchukuliwa nje ya mabano kutoka kwa sababu ya kwanza na ya pili ya bidhaa ya scalar, matokeo kutoka kwa hii hayatabadilika kwa njia yoyote. Pili, pamoja na usambazaji wa kipengele cha kwanza cha scalarbidhaa, usambazaji wa kipengele cha pili pia hufanya kazi. Kwa kuongeza, pamoja na jumla ya scalar ya vectors, usambazaji pia hufanyika katika kesi ya kutoa vector. Hatimaye, tatu, vekta inapozidishwa kwa sifuri, matokeo pia yatakuwa sifuri.
Kwa hivyo, nafasi ya Euclidean ni dhana muhimu zaidi ya kijiometri inayotumiwa katika kutatua matatizo na mpangilio wa pande zote wa vekta zinazohusiana na kila moja, ambayo ina sifa ya dhana kama vile bidhaa ya scalar.
