Wakimsikiliza mwalimu wa hesabu, wanafunzi wengi huchukua nyenzo kama aksiom. Wakati huo huo, watu wachache hujaribu kufika chini na kubaini kwa nini "minus" kwenye "plus" inatoa ishara "minus", na wakati wa kuzidisha nambari mbili hasi, inatoka chanya.
Sheria za hisabati
Watu wazima wengi hawawezi kujieleza wao wenyewe au watoto wao kwa nini hii hutokea. Walikuwa wamechukua nyenzo hii shuleni, lakini hawakujaribu hata kujua ni wapi sheria kama hizo zilitoka. Lakini bure. Mara nyingi, watoto wa kisasa sio rahisi sana, wanahitaji kupata chini ya jambo hilo na kuelewa, kwa mfano, kwa nini "plus" kwenye "minus" inatoa "minus". Na wakati mwingine tomboys huuliza maswali ya hila kwa makusudi ili kufurahiya wakati ambapo watu wazima hawawezi kutoa jibu linaloeleweka. Na kwa kweli ni msiba ikiwa mwalimu mchanga ataingia kwenye fujo…
Kwa njia, inapaswa kuzingatiwa kuwa sheria iliyotajwa hapo juu ni halali kwa kuzidisha na kugawanya. Bidhaa ya nambari hasi na chanya itatoa minus tu. Ikiwa tunazungumza juu ya nambari mbili na ishara "-", basi matokeo yatakuwa nambari chanya. Vile vile huenda kwa mgawanyiko. Ikiwa amoja ya nambari ni hasi, kisha mgawo pia utakuwa na ishara "-".
Ili kueleza usahihi wa sheria hii ya hisabati, ni muhimu kuunda axioms ya pete. Lakini kwanza unahitaji kuelewa ni nini. Katika hisabati, ni desturi kuita pete seti ambayo shughuli mbili na vipengele viwili vinahusika. Lakini ni bora kushughulikia hili kwa mfano.
Kazi ya Pete
Kuna sheria kadhaa za hisabati.
- Ya kwanza ni ya kubadilika, kulingana na yeye, C + V=V + C.
- Ya pili inaitwa associative (V + C) + D=V + (C + D).
Pia wanatii kuzidisha (V x C) x D=V x (C x D).
Hakuna aliyeghairi sheria za kufungulia mabano (V + C) x D=V x D + C x D, pia ni kweli kwamba C x (V + D)=C x V + C x D.
Kwa kuongeza, imeanzishwa kuwa kipengele maalum, kisicho na upande katika suala la kuongeza, kinaweza kuletwa kwenye pete, kwa kutumia ambayo yafuatayo yatakuwa ya kweli: C + 0=C. Kwa kuongeza, kwa kila C. kuna kipengele kinyume, ambacho kinaweza kuashiria kama (-C). Katika hali hii, C + (-C)=0.
Mtoleo wa viambishi vya nambari hasi
Kwa kukubali taarifa zilizo hapo juu, tunaweza kujibu swali: ""Plus" hadi "minus" inatoa ishara gani? Kujua axiom kuhusu kuzidisha namba hasi, ni muhimu kuthibitisha kwamba kweli (-C) x V=-(C x V). Na pia kwamba usawa ufuatao ni kweli: (-(-C))=C.
Ili kufanya hivi, itabidi kwanza tuthibitishe kuwa kila kipengele kina kimoja tukinyume kaka. Fikiria kielelezo kifuatacho cha uthibitisho. Hebu jaribu kufikiria kwamba namba mbili ni kinyume kwa C - V na D. Kutoka hii inafuata kwamba C + V=0 na C + D=0, yaani, C + V=0=C + D. Kukumbuka sheria za uhamisho na kuhusu mali ya nambari 0, tunaweza kuzingatia jumla ya nambari zote tatu: C, V na D. Hebu tujaribu kujua thamani ya V. Ni mantiki kwamba V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, kwa sababu thamani ya C + D, kama ilivyokubaliwa hapo juu, ni sawa na 0. Kwa hiyo, V=V + C + D.
Thamani ya D inatolewa kwa njia sawa kabisa: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Kulingana na hili, inakuwa wazi kwamba V=D.
Ili kuelewa kwa nini "plus" kwenye "minus" inatoa "minus", unahitaji kuelewa yafuatayo. Kwa hivyo, kwa kipengele (-C), kinyume ni C na (-(-C)), yaani, ni sawa kwa kila mmoja.
Basi ni dhahiri kwamba 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Inafuata kwamba C x V ni kinyume na (-)C x V, hivyo (-C) x V=-(C x V).
Kwa ukali kamili wa hisabati, ni muhimu pia kuthibitisha kuwa 0 x V=0 kwa kipengele chochote. Ukifuata mantiki, basi 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Hii ina maana kwamba kuongeza bidhaa 0 x V haibadilishi kiasi kilichowekwa kwa njia yoyote. Baada ya yote, bidhaa hii ni sawa na sifuri.
Kwa kujua axioms hizi zote, unaweza kukisia sio tu ni kiasi gani "plus" kwa "minus" inatoa, lakini pia kile kinachotokea unapozidisha nambari hasi.
Kuzidisha na kugawanya nambari mbili kwa ishara "-"
Usipoingia ndani kabisa ya hisabatinuances, unaweza kujaribu kueleza sheria za uendeshaji na nambari hasi kwa njia rahisi.
Hebu tuchukulie kwamba C - (-V)=D, hivyo C=D + (-V), yaani C=D - V. Hamisha V na upate C + V=D. Hiyo ni, C + V=C - (-V). Mfano huu unaelezea kwa nini katika usemi ambapo kuna "minus" mbili mfululizo, ishara zilizotajwa zinapaswa kubadilishwa kuwa "plus". Sasa tushughulikie kuzidisha.
(-C) x (-V)=D, unaweza kuongeza na kutoa bidhaa mbili zinazofanana kwenye usemi, ambao hautabadilisha thamani yake: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Kukumbuka sheria za kufanya kazi na mabano, tunapata:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Inafuata kwamba C x V=(-C) x (-V).
Vile vile, tunaweza kuthibitisha kuwa kugawanya nambari mbili hasi kutasababisha moja chanya.
Sheria za jumla za hesabu
Bila shaka, maelezo haya hayafai kwa wanafunzi wa shule ya msingi wanaoanza kujifunza nambari hasi za mukhtasari. Ni bora kwao kuelezea juu ya vitu vinavyoonekana, wakibadilisha neno linalojulikana kupitia kioo cha kuangalia. Kwa mfano, vitu vya kuchezea vilivyogunduliwa, lakini sio vilivyopo ziko hapo. Wanaweza kuonyeshwa kwa ishara "-". Kuzidisha kwa vitu viwili vya kuangalia-kioo huwahamisha kwenye ulimwengu mwingine, ambao ni sawa na sasa, yaani, kwa matokeo, tuna nambari nzuri. Lakini kuzidisha kwa nambari hasi ya kufikirika na chanya hutoa tu matokeo yanayojulikana kwa kila mtu. Kwa sababu "plus"zidisha kwa "minus" inatoa "minus". Ni kweli, katika umri wa shule ya msingi, watoto hawajaribu kabisa kutafakari nuances zote za hisabati.
Ingawa, ukikumbana na ukweli, kwa watu wengi, hata wenye elimu ya juu, sheria nyingi hubaki kuwa kitendawili. Kila mtu huchukulia kwa uzito kile ambacho walimu wanamfundisha, si kwa kukosa kupembua katika mambo magumu ambayo hisabati imejaa. "Minus" kwenye "minus" inatoa "plus" - kila mtu anajua kuhusu hili bila ubaguzi. Hii ni kweli kwa nambari kamili na za sehemu.
