Katika shule ya upili na upili wanafunzi walisoma mada "Vipande". Hata hivyo, dhana hii ni pana zaidi kuliko inavyotolewa katika mchakato wa kujifunza. Leo, dhana ya sehemu hutokea mara nyingi kabisa, na si kila mtu anayeweza kuhesabu usemi wowote, kwa mfano, kuzidisha sehemu.
Sehemu ni nini?
Ilifanyika kihistoria kwamba nambari za sehemu zilionekana kwa sababu ya hitaji la kupima. Kama inavyoonyesha mazoezi, mara nyingi kuna mifano ya kuamua urefu wa sehemu, kiasi cha parallelepiped ya mstatili, eneo la mstatili.
Mwanzoni, wanafunzi wanatambulishwa kwa dhana ya kushiriki. Kwa mfano, ikiwa unagawanya watermelon katika sehemu 8, basi kila mmoja atapata moja ya nane ya watermelon. Sehemu hii moja ya nane inaitwa hisa.
Hisa sawa na ½ ya thamani yoyote inaitwa nusu; ⅓ - ya tatu; ¼ - robo. Maingizo kama 5/8, 4/5, 2/4 huitwa sehemu za kawaida. Sehemu ya kawaida imegawanywa katikanamba na denominator. Kati yao kuna mstari wa sehemu, au mstari wa sehemu. Upau wa sehemu unaweza kuchora kama mstari wa mlalo au ulioinama. Katika hali hii, inawakilisha ishara ya mgawanyiko.
Denominata inawakilisha ni hisa ngapi sawa za thamani, kitu kimegawanywa kuwa; na nambari ni hisa ngapi sawa zinachukuliwa. Nambari imeandikwa juu ya upau wa sehemu, kiashiria kimeandikwa chini yake.
Inafaa zaidi kuonyesha sehemu za kawaida kwenye miale ya kuratibu. Ikiwa sehemu moja imegawanywa katika sehemu 4 sawa, kila sehemu imeteuliwa na barua ya Kilatini, basi kwa matokeo unaweza kupata misaada bora ya kuona. Kwa hivyo, pointi A inaonyesha mgao sawa na 1/4 ya sehemu nzima ya kitengo, na alama za B 2/8 kutoka sehemu hii.
Aina za sehemu
Visehemu ni vya kawaida, desimali, na pia nambari mchanganyiko. Kwa kuongeza, sehemu ndogo zinaweza kugawanywa kuwa sahihi na zisizofaa. Uainishaji huu unafaa zaidi kwa sehemu za kawaida.
Sehemu ifaayo ni nambari ambayo nambari yake ni ndogo kuliko denominator. Kwa hivyo, sehemu isiyofaa ni nambari ambayo nambari yake ni kubwa kuliko denominator. Aina ya pili kawaida huandikwa kama nambari iliyochanganywa. Usemi kama huu una sehemu kamili na sehemu ndogo. Kwa mfano, 1½. 1 - sehemu kamili, ½ - sehemu. Walakini, ikiwa unahitaji kufanya ujanja fulani na usemi (kugawa au kuzidisha sehemu, kupunguza au kubadilisha), nambari iliyochanganywa inatafsiriwa kuwa.sehemu isiyofaa.
Semi sahihi ya sehemu kila mara huwa chini ya moja, na isiyo sahihi huwa kubwa kuliko au sawa na 1.
Kuhusu sehemu za desimali, usemi huu unaeleweka kama rekodi ambayo nambari yoyote inawakilishwa, kipunguzo cha msemo wa sehemu ambayo inaweza kuonyeshwa kupitia moja yenye sufuri kadhaa. Ikiwa sehemu ni sahihi, basi sehemu kamili katika nukuu ya desimali itakuwa sufuri.
Ili kuandika desimali, lazima kwanza uandike sehemu kamili, ukitenganishe na sehemu kwa koma, kisha uandike usemi wa sehemu. Ni lazima ikumbukwe kwamba baada ya koma nambari lazima iwe na herufi nyingi kama vile kuna sufuri katika kipunguzo.
Mfano. Wakilisha sehemu 721/1000 katika nukuu ya decimal.
Algorithm ya kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari mchanganyiko na kinyume chake
Si sahihi kuandika sehemu isiyofaa katika jibu la tatizo, kwa hivyo ni lazima ibadilishwe kuwa nambari mchanganyiko:
- gawanya nambari kwa denominata inayopatikana;
- katika mfano maalum, mgawo ambao haujakamilika ni nambari kamili;
- na salio ni nambari ya sehemu ya sehemu, na kiashiria kinabaki bila kubadilika.
Mfano. Badilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari mchanganyiko: 47/5..
Uamuzi. 47: 5. Sehemu ya mgawo ni 9, iliyobaki=2. Kwa hivyo 47/5 =92 /5.
Wakati mwingine unahitaji kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa. Kisha unahitaji kutumiakanuni ifuatayo:
- sehemu kamili inazidishwa na kipunguzo cha usemi wa sehemu;
- bidhaa inayotokana huongezwa kwa nambari;
- matokeo yameandikwa katika nambari, kipunguzo kinasalia bila kubadilika.
Mfano. Onyesha nambari mchanganyiko kama sehemu isiyofaa: 98/10..
Uamuzi. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 ni nambari.
Jibu: 98/10.
Kuzidisha kwa sehemu za kawaida
Operesheni mbalimbali za aljebra zinaweza kufanywa kwa sehemu za kawaida. Ili kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuzidisha nambari na nambari, na dhehebu na dhehebu. Zaidi ya hayo, kuzidisha kwa visehemu vilivyo na denomineta tofauti hakutofautiani na bidhaa ya nambari za sehemu zilizo na kipunguzo sawa.
Inatokea kwamba baada ya kupata matokeo, unahitaji kupunguza sehemu. Ni muhimu kurahisisha usemi unaosababishwa iwezekanavyo. Bila shaka, haiwezi kusemwa kuwa sehemu isiyofaa katika jibu ni kosa, lakini pia ni vigumu kuiita jibu sahihi.
Mfano. Tafuta bidhaa ya sehemu mbili za kawaida: ½ na 20/18..
Kama unavyoona kwenye mfano, baada ya kupata bidhaa, tunapata nukuu iliyopunguzwa ya sehemu. Nambari na kipunguzo katika kesi hii hugawanywa kwa 4, na matokeo yake ni jibu 5/9..
Kuzidisha kwa sehemu za desimali
Kazi ya sanaasehemu za decimal ni tofauti kabisa na bidhaa ya sehemu za kawaida katika kanuni yake. Kwa hivyo, kuzidisha sehemu ni kama ifuatavyo:
- sehemu mbili za desimali lazima ziandikwe chini ya nyingine ili tarakimu za kulia zaidi ziwe moja chini ya nyingine;
- unahitaji kuzidisha nambari zilizoandikwa, licha ya koma, yaani, kama nambari asili;
- kokotoa idadi ya tarakimu baada ya koma katika kila nambari;
- katika tokeo lililopatikana baada ya kuzidisha, unahitaji kuhesabu vibambo vingi vya nambari vilivyo upande wa kulia kama vilivyomo katika jumla katika vipengele vyote viwili baada ya nukta ya desimali, na uweke ishara inayotenganisha;
- ikiwa kuna tarakimu chache katika bidhaa, basi unahitaji kuandika sufuri nyingi mbele yao ili kufunika nambari hii, weka koma na uweke sehemu kamili sawa na sifuri.
Mfano. Kokotoa bidhaa ya desimali mbili: 2, 25 na 3, 6.
Uamuzi.
Kuzidisha kwa sehemu mchanganyiko
Ili kukokotoa bidhaa ya sehemu mbili zilizochanganywa, unahitaji kutumia kanuni ya kuzidisha sehemu:
- badilisha nambari mchanganyiko kuwa sehemu zisizofaa;
- tafuta bidhaa ya vihesabu;
- tafuta bidhaa ya madhehebu;
- andika matokeo;
- rahisisha usemi kadiri uwezavyo.
Mfano. Pata bidhaa ya 4½ na 62/5.
Kuzidisha nambari kwa sehemu(sehemu kwa kila nambari)
Mbali na kupata bidhaa ya sehemu mbili, nambari mchanganyiko, kuna majukumu ambapo unahitaji kuzidisha nambari asilia kwa sehemu.
Kwa hivyo, ili kupata bidhaa ya sehemu ya desimali na nambari asilia, unahitaji:
- andika nambari chini ya sehemu ili tarakimu za kulia zaidi ziwe moja juu ya nyingine;
- tafuta bidhaa licha ya koma;
- katika matokeo, tenganisha sehemu kamili kutoka sehemu ya sehemu kwa kutumia koma, ukihesabu hadi kulia idadi ya herufi ambayo ni baada ya nukta ya desimali katika sehemu hiyo.
Ili kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari, unapaswa kupata bidhaa ya nambari na kipengele asilia. Ikiwa jibu ni sehemu iliyopunguzwa, inapaswa kubadilishwa.
Mfano. Kukokotoa bidhaa za 5/8 na 12.
Uamuzi. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Jibu: 71/2.
Kama unavyoona kutoka kwa mfano uliopita, ilikuwa ni lazima kupunguza matokeo na kubadilisha usemi usio sahihi wa sehemu kuwa nambari mchanganyiko.
Pia, kuzidisha kwa sehemu pia kunatumika katika kutafuta bidhaa ya nambari katika umbo mchanganyiko na kipengele asilia. Ili kuzidisha nambari hizi mbili, unapaswa kuzidisha sehemu kamili ya kipengele kilichochanganywa kwa nambari, kuzidisha nambari kwa thamani sawa, na kuacha denominator bila kubadilika. Ikihitajika, kurahisisha matokeo kadri uwezavyo.
Mfano. Kutafutabidhaa ya 95/6 na 9.
Uamuzi. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Jibu: 881/2.
Zidisha kwa vipengele 10, 100, 1000 au 0, 1; 0.01; 0, 001
Kanuni ifuatayo inafuata kutoka kwa aya iliyotangulia. Ili kuzidisha sehemu ya desimali na 10, 100, 1000, 10000, n.k., unahitaji kusogeza koma kulia kwa herufi nyingi za tarakimu kama vile kuna sufuri katika kizidishio baada ya moja.
Mfano wa 1. Pata bidhaa ya 0, 065 na 1000.
Uamuzi. 0.065 x 1000=0065=65.
Jibu: 65.
Mfano wa 2. Pata bidhaa ya 3, 9 na 1000.
Uamuzi. 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
Jibu: 3900.
Kama unahitaji kuzidisha nambari asilia na 0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001, n.k., unapaswa kusogeza koma upande wa kushoto katika bidhaa inayotokana na herufi nyingi za tarakimu kama vile kuna sufuri kabla ya moja. Ikihitajika, idadi ya kutosha ya sufuri huandikwa kabla ya nambari asilia.
Mfano wa 1. Pata bidhaa ya 56 na 0, 01.
Uamuzi. 56 x 0.01=0056=0.56.
Jibu: 0, 56.
Mfano wa 2. Pata bidhaa ya 4 na 0, 001.
Uamuzi. 4 x 0.001=0004=0.004.
Jibu: 0, 004.
Kwa hivyo, kupata bidhaa ya sehemu mbalimbali haipaswi kuwa vigumu, isipokuwa labda hesabu ya matokeo; katika kesi hii, huwezi kufanya bila kikokotoo.
