Kuibuka kwa dhana ya muunganisho kulitokana na hitaji la kupata kazi ya kizuia derivative na derivative yake, na pia kuamua kiasi cha kazi, eneo la takwimu tata, umbali uliosafirishwa na vigezo vilivyoainishwa kwa mipinde iliyofafanuliwa kwa fomula zisizo za mstari.
Kutoka kwa kozi
na fizikia inajua kuwa kazi ni sawa na zao la nguvu na umbali. Ikiwa harakati zote hutokea kwa kasi ya mara kwa mara au umbali unashindwa na matumizi ya nguvu sawa, basi kila kitu ni wazi, unahitaji tu kuzizidisha. Je, ni kiungo gani cha mara kwa mara? Hiki ni kitendakazi cha mstari cha fomu y=kx+c.
Lakini nguvu wakati wa kazi inaweza kubadilika, na katika aina fulani ya utegemezi wa asili. Hali hiyo hiyo hutokea kwa kukokotoa umbali uliosafiri ikiwa kasi si thabiti.
Kwa hivyo, ni wazi kiungo muhimu ni cha nini. Ufafanuzi wake kama jumla ya bidhaa za maadili ya utendakazi kwa nyongeza isiyo na kikomo ya hoja inaelezea kikamilifu maana kuu ya wazo hili kama eneo la kielelezo kilichowekwa kutoka juu na safu ya kazi, na kwa kingo kwa mipaka ya ufafanuzi.
Jean Gaston Darboux, mwanahisabati Mfaransa, katika nusu ya pili ya XIXkarne ilielezea kwa uwazi nini kiunga ni. Aliweka wazi kuwa kwa ujumla haitakuwa vigumu hata kwa mwanafunzi wa shule ya upili kuelewa suala hili.
Tuseme kuna utendaji wa aina yoyote changamano. Mhimili wa y, ambao maadili ya hoja yamepangwa, imegawanywa katika vipindi vidogo, kwa kweli ni ndogo sana, lakini kwa kuwa dhana ya infinity ni ya kufikirika, inatosha kufikiria tu sehemu ndogo, thamani. ambayo kwa kawaida huonyeshwa kwa herufi ya Kigiriki Δ (delta).
Kitendaji kimegeuka "kukatwa" kuwa matofali madogo.
Kila thamani ya hoja inalingana na nukta kwenye mhimili wa y, ambapo thamani zinazolingana za fomula hupangwa. Lakini kwa kuwa eneo lililochaguliwa lina mipaka miwili, pia kutakuwa na thamani mbili za chaguo za kukokotoa, zaidi na kidogo.
Jumla ya bidhaa za thamani kubwa kulingana na nyongeza Δ inaitwa jumla kubwa ya Darboux, na inaashiriwa kama S. Kwa hiyo, thamani ndogo katika eneo pungufu, zikizidishwa na Δ, zote kwa pamoja. tengeneza jumla ndogo ya Darboux s. Sehemu yenyewe inafanana na trapezoid ya mstatili, kwani curvature ya mstari wa kazi na ongezeko lake la ukomo inaweza kupuuzwa. Njia rahisi zaidi ya kupata eneo la takwimu kama hiyo ya kijiometri ni kuongeza bidhaa za thamani kubwa na ndogo ya chaguo la kukokotoa kwa Δ-increment na kugawanya na mbili, ambayo ni, kuamua kama maana ya hesabu.
Hivi ndivyo kiungo cha Darboux kilivyo:
s=Σf(x) Δ ni kiasi kidogo;
S=Σf(x+Δ)Δ ni jumla kubwa.
Kwa hivyo kiungo muhimu ni nini? Eneo lililofungwa na safu ya kazi na mipaka ya ufafanuzi itakuwa:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Yaani, maana ya hesabu ya sums kubwa na ndogo za Darboux.c ni thamani isiyobadilika ambayo imewekwa kuwa sifuri wakati wa utofautishaji.
Kulingana na usemi wa kijiometri wa dhana hii, maana halisi ya kiungo inakuwa wazi. Eneo la kielelezo, lililoainishwa na kitendakazi cha kasi, na kupunguzwa kwa muda wa muda kwenye mhimili wa abscissa, itakuwa urefu wa njia iliyosafirishwa.
L=∫f(x)dx kwenye muda kutoka t1 hadi t2, Wapi
f(x) - kitendakazi cha kasi, yaani, fomula ambayo kwayo hubadilika baada ya muda;
L - urefu wa njia;
t1 - saa ya kuanza;
t2 – wakati wa mwisho wa safari.
Hasa kulingana na kanuni hiyo hiyo, kiasi cha kazi imedhamiriwa, umbali pekee ndio utakaopangwa kando ya abscissa, na kiasi cha nguvu kinachotumika katika kila sehemu fulani kitapangwa pamoja na kuratibu.
