Leo, katika ulimwengu wa kisasa, haiwezekani kufanya bila maslahi. Hata shuleni, kuanzia darasa la 5, watoto hujifunza dhana hii na kutatua matatizo na thamani hii. Maslahi hupatikana katika kila eneo la miundo ya kisasa. Chukua, kwa mfano, benki: kiasi cha malipo ya ziada ya mkopo inategemea kiasi kilichotajwa katika mkataba; Kiwango cha riba pia huathiri ukubwa wa faida. Kwa hivyo, ni muhimu kujua asilimia ni nini.
Dhana ya riba
Kulingana na hadithi moja, asilimia hiyo ilionekana kutokana na makosa ya kuandika makosa. Mtunzi alipaswa kuweka nambari 100, lakini aliichanganya na kuiweka kama hii: 010. Hii ilisababisha sifuri ya kwanza kupanda kidogo, na ya pili kuanguka. kitengo imekuwa backslash. Udanganyifu kama huo ulisababisha kuonekana kwa ishara ya asilimia. Bila shaka, kuna hekaya zingine kuhusu asili ya thamani hii.
Wahindi walijua kuhusu asilimia katika karne ya 5. Huko Ulaya, sehemu za decimal, naambayo dhana yetu imeunganishwa kwa karibu, ilionekana baada ya milenia. Kwa mara ya kwanza katika Ulimwengu wa Kale, hukumu ya asilimia ngapi ilianzishwa na mwanasayansi kutoka Ubelgiji, Simon Stevin. Mnamo 1584, jedwali la ukubwa lilichapishwa kwa mara ya kwanza na mwanasayansi huyo huyo.
Neno "asilimia" asili yake katika Kilatini kama pro centum. Ikiwa utafsiri maneno, unapata "kutoka kwa mia." Kwa hivyo, asilimia inaeleweka kama mia moja ya thamani, nambari. Thamani hii inaonyeshwa kwa ishara %.
Shukrani kwa asilimia, iliwezekana kulinganisha sehemu za nzima moja bila ugumu sana. Utangulizi wa hisa umerahisisha sana hesabu, ndiyo maana zimekuwa za kawaida.
Ubadilishaji wa sehemu hadi asilimia
Ili kubadilisha sehemu ya desimali hadi asilimia, unaweza kuhitaji ile inayoitwa fomula ya asilimia: sehemu hiyo inazidishwa na 100, %.
Kama unahitaji kubadilisha sehemu hadi asilimia, kwanza unahitaji kuifanya desimali, kisha utumie fomula iliyo hapo juu.
Ubadilishaji wa asilimia kuwa visehemu
Kwa hivyo, fomula ya asilimia ni ya masharti. Lakini unahitaji kujua jinsi ya kubadilisha thamani hii kuwa usemi wa sehemu. Ili kubadilisha hisa (asilimia) kuwa sehemu za desimali, unahitaji kuondoa alama ya% na ugawanye kiashirio kwa 100.
Mfumo wa kukokotoa asilimia ya nambari
30% ya wanafunzi walipata alama "bora" kwa mtihani wa kemia. Kuna wanafunzi 40 katika darasa kwa jumla. Kiasi ganiwanafunzi waliandika mtihani kwenye "5"? Jukumu hili linaonyesha wazi jinsi ya kujua asilimia ya nambari.
Suluhisho:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (wanafunzi).
Jibu: Wanafunzi 12 waliandika mtihani wa "5".
Unaweza kutumia jedwali lililotengenezwa tayari, linaloonyesha baadhi ya sehemu na asilimia zinazolingana nazo.
Inabadilika kuwa fomula ya asilimia inaonekana kama hii: C=(A∙B)/100, ambapo A ni nambari (katika mfano maalum sawa na 40); B - idadi ya asilimia (katika tatizo hili, B=30%); С - matokeo unayotaka.
Mfumo wa kukokotoa nambari kutoka asilimia
Tatizo lifuatalo litaonyesha asilimia ni nini na jinsi ya kupata nambari kutoka kwa asilimia.
Kiwanda cha kutengeneza nguo kilitengeneza nguo 1200, ambapo 32% kati yake ni nguo za mtindo mpya. Je, kiwanda cha nguo kilitengeneza nguo ngapi za mtindo mpya?
Suluhisho:
1. 1200: 100=12 (nguo) - 1% ya bidhaa zote zilizotolewa.
2. 12 x 32=384 (nguo).
Jibu: kiwanda kilitengeneza nguo 384 za mtindo mpya.
Ikiwa unahitaji kupata nambari kwa asilimia yake, unaweza kutumia fomula ifuatayo: C=(A∙100)/B, ambapo A - jumla ya idadi ya vitu (katika kesi hii, A=1200); B - idadi ya asilimia (katika kazi maalum B=32%); C ndiyo thamani inayotakiwa.
Ongeza, punguza nambari kwa fulaniasilimia
Wanafunzi wanapaswa kujifunza ni asilimia ngapi, jinsi ya kuzihesabu na kutatua matatizo mbalimbali. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuelewa jinsi nambari inavyoongezeka au kupungua kwa N%.
Mara nyingi kazi hutolewa, na katika maisha unahitaji kujua nambari itakuwa sawa na nini, ikiongezeka kwa asilimia fulani. Kwa mfano, kutokana na namba X. Unahitaji kujua nini thamani ya X itakuwa ikiwa imeongezeka, sema, kwa 40%. Kwanza unahitaji kubadilisha 40% hadi nambari ya sehemu (40/100). Kwa hivyo, matokeo ya kuongeza nambari X yatakuwa: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ikiwa badala ya X tunabadilisha nambari yoyote, hebu tuchukue, kwa mfano, 100, basi usemi mzima utakuwa sawa na: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Takriban kanuni sawa hutumika wakati wa kupunguza nambari kwa asilimia fulani. Ni muhimu kufanya mahesabu: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Ikiwa X. thamani ni 100, kisha 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
Kuna majukumu ambayo unahitaji kujua ni kwa asilimia ngapi nambari imeongezeka.
Kwa mfano, kutokana na jukumu: Dereva alikuwa akiendesha gari kwenye sehemu moja ya njia kwa kasi ya 80 km/h. Katika sehemu nyingine, kasi ya treni iliongezeka hadi 100 km / h. Kasi ya treni iliongezeka kwa asilimia ngapi?
Suluhisho:
Chukua kilomita 80 kwa saa ni 100%. Kisha tunafanya mahesabu: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Inabadilika kuwa 100 km / h ni 125%. Ili kujua ni kasi gani imeongezeka, unahitaji kuhesabu: 125% - 100%=25%.
Jibu: kasi ya treni kwenye sehemu ya pili imeongezeka kwa 25%.
Uwiano
Mara nyingi kuna hali inapohitajika kutatua matatizo ya asilimia kwa kutumia uwiano. Kwa hakika, mbinu hii ya kupata matokeo hurahisisha sana kazi kwa wanafunzi, walimu na si tu.
Kwa hivyo uwiano ni nini? Neno hili linarejelea usawa wa mahusiano mawili, ambayo yanaweza kuelezwa kama ifuatavyo: A/B =C / D.
Katika vitabu vya kiada vya hisabati kuna kanuni kama hii: bidhaa ya maneno uliokithiri ni sawa na bidhaa ya wale wastani. Hii inaonyeshwa na fomula ifuatayo: A x D=B x C.
Shukrani kwa uundaji huu, nambari yoyote inaweza kuhesabiwa ikiwa masharti mengine matatu ya uwiano yanajulikana. Kwa mfano, A ni nambari isiyojulikana. Ili kumpata, unahitaji
Unaposuluhisha matatizo kwa kutumia mbinu ya uwiano, unahitaji kuelewa ni nambari gani ya kuchukua asilimia kutoka. Kuna wakati hisa zinahitajika kuchukuliwa kutoka kwa maadili tofauti. Linganisha:
1. Baada ya mwisho wa mauzo katika duka, gharama ya T-shati iliongezeka kwa 25% na ilifikia rubles 200. Bei ilikuwa kiasi gani wakati wa mauzo.
Suluhisho:
Katika kesi hii, thamani ya rubles 200 inalingana na 125% ya bei ya awali (ya mauzo) ya T-shati. Kisha, ili kujua thamani yake wakati wa kuuza, unahitaji (200 x 100): 125. Unapata rubles 160.
2. Kuna wenyeji 200,000 kwenye sayari Vitsencia: watu na wawakilishi wa mbio za humanoid Naavi. Naavi ni 80% ya watu woteVicencii. Kati ya watu, 40% wameajiriwa katika matengenezo ya mgodi, wengine wanachimbwa kwa tetanium. Je! ni watu wangapi wanachimba madini ya tetani?
Suluhisho:
Kwanza kabisa, unahitaji kupata kwa njia ya nambari idadi ya watu na idadi ya Naavi. Kwa hiyo, 80% ya 200,000 itakuwa sawa na 160,000. Kwa hiyo wawakilishi wengi wa jamii ya humanoid wanaishi Vicencia. Idadi ya watu, kwa mtiririko huo, ni 40,000. Kati ya hawa, 40%, yaani, 16,000, hutumikia mgodi. Kwa hivyo watu 24,000 wanachimba madini ya tetani.
Mabadiliko ya mara kwa mara ya nambari kwa asilimia fulani
Unapoelewa tayari asilimia ni nini, unahitaji kujifunza dhana ya badiliko kamili na linganifu. Mabadiliko kamili yanaeleweka kama ongezeko la nambari kwa nambari maalum. Kwa hivyo, X imeongezeka kwa 100. Chochote chochote kinachobadilisha X, nambari hii bado itaongezeka kwa 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 nk
Badiliko la kiasi linaeleweka kama ongezeko la thamani kwa idadi fulani ya asilimia. Wacha tuseme X imeongezeka kwa 20%. Hii ina maana kwamba X itakuwa sawa na: X + X ∙ 20%. Mabadiliko ya jamaa yanadokezwa wakati wowote inapokuja suala la kuongezeka kwa nusu au theluthi, kupungua kwa robo, kuongezeka kwa 15%, n.k.
Kuna hoja nyingine muhimu: ikiwa thamani ya X imeongezeka kwa 20%, na kisha kwa 20% nyingine, basi ongezeko la jumla litakuwa 44%, lakini si 40%. Hii inaweza kuonekana kutokana na hesabu zifuatazo:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Inaonyeshahiyo X iliongezeka kwa 44%.
Mifano ya matatizo ya maslahi
1. Ni asilimia ngapi ya 36 ni 9?
Suluhisho:
Kulingana na fomula ya kupata asilimia ya nambari, unahitaji kuzidisha 9 kwa 100 na kugawanya kwa 36.
Jibu: 9 ni 25% ya 36.
2. Kokotoa nambari C, ambayo ni 10% ya 40.
Suluhisho:
Kulingana na fomula ya kutafuta nambari kwa asilimia yake, unahitaji kuzidisha 40 kwa 10 na ugawanye matokeo na 100.
Jibu: 4 ni 10% ya 40.
3. Mshirika wa kwanza aliwekeza rubles 4,500 katika biashara, pili - rubles 3,500, ya tatu - rubles 2,000. Walipata faida ya rubles 2400. Waligawana faida kwa usawa. Je, mshirika wa kwanza alipoteza kiasi gani cha rubles, ikilinganishwa na kiasi ambacho angepokea ikiwa wangegawanya mapato kulingana na asilimia ya fedha zilizowekezwa?
Suluhisho:
Kwa hivyo, kwa pamoja waliwekeza rubles 10,000. Mapato kwa kila mmoja yalifikia sehemu sawa ya rubles 800. Ili kujua ni kiasi gani mpenzi wa kwanza anapaswa kupokea na ni kiasi gani alipoteza, kwa mtiririko huo, unahitaji kujua asilimia ya fedha zilizowekeza. Kisha unahitaji kujua ni faida ngapi mchango huu hufanya katika rubles. Na jambo la mwisho ni kuondoa rubles 800 kutoka kwa matokeo.
Jibu: mshirika wa kwanza alipoteza rubles 280 wakati wa kushiriki faida.
Uchumi kidogo
Leo, swali maarufu zaidi ni kupata mkopo kwa muda fulani. Lakini jinsi ya kuchagua mkopo wa faida ili usizidi kulipa? Kwanza, unahitaji kuangaliakiwango cha riba. Inastahili kuwa kiashiria hiki kiwe chini iwezekanavyo. Kisha unapaswa kutumia fomula ya kuhesabu riba ya mkopo.
Kama sheria, ukubwa wa malipo ya ziada huathiriwa na kiasi cha deni, kiwango cha riba na njia ya ulipaji. Kuna malipo ya mwaka na tofauti. Katika kesi ya kwanza, mkopo hulipwa kwa awamu sawa kila mwezi. Mara moja, kiasi kinachofunika mkopo mkuu kinakua, na gharama ya riba hupungua hatua kwa hatua. Katika kesi ya pili, akopaye hulipa kiasi cha kudumu ili kulipa mkopo, ambayo riba huongezwa kwa usawa wa deni kuu. Kila mwezi, jumla ya malipo yatapungua.
Sasa tunahitaji kuzingatia njia zote mbili za kurejesha mkopo. Kwa hiyo, kwa chaguo la annuity, kiasi cha malipo ya ziada kitakuwa cha juu, na kwa chaguo tofauti, kiasi cha malipo ya kwanza. Kwa kawaida, masharti ya mkopo ni sawa kwa kesi zote mbili.
Hitimisho
Kwa hivyo, riba. Jinsi ya kuwahesabu? Rahisi kutosha. Walakini, wakati mwingine wanaweza kuwa na shida. Mada hii huanza kujifunza shuleni, lakini inawapata kila mtu katika uwanja wa mikopo, amana, kodi, nk Kwa hiyo, ni vyema kutafakari kiini cha suala hili. Ikiwa bado huwezi kufanya hesabu, kuna vikokotoo vingi vya mtandaoni ambavyo vitakusaidia kukabiliana na kazi hiyo.
