Maswali kuhusu eneo la mraba na mengi zaidi

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Mraba wa kustaajabisha na unaojulikana. Ina ulinganifu juu ya kituo chake na shoka zinazotolewa kando ya diagonals na kupitia vituo vya pande. Na kutafuta eneo la mraba au kiasi chake sio ngumu hata kidogo. Hasa ikiwa urefu wa upande wake unajulikana.

Maneno machache kuhusu takwimu na sifa zake

Sifa mbili za kwanza zinahusiana na ufafanuzi. Pande zote za takwimu ni sawa kwa kila mmoja. Baada ya yote, mraba ni quadrilateral ya kawaida. Zaidi ya hayo, lazima iwe na pande zote sawa na pembe ziwe na thamani sawa, yaani, digrii 90. Hii ni mali ya pili.

Ya tatu inahusiana na urefu wa vilaza. Pia zinageuka kuwa sawa kwa kila mmoja. Zaidi ya hayo, hukatiza kwa pembe za kulia na katikati.

Mfumo unaotumia urefu wa upande pekee

Kwanza, kuhusu nukuu. Kwa urefu wa upande, ni desturi ya kuchagua barua "a". Kisha eneo la mraba linakokotolewa kwa fomula: S=a².

Inapatikana kwa urahisi kutoka kwa ile inayojulikana kwa mstatili. Ndani yake, urefu na upana huongezeka. Kwa mraba, vipengele hivi viwili ni sawa. Kwa hiyo, katika formulamraba wa thamani hii moja inaonekana.

Mfumo ambao urefu wa mshazari huonekana

Ni hypotenuse katika pembetatu ambayo miguu yake ni pande za kielelezo. Kwa hivyo, unaweza kutumia fomula ya nadharia ya Pythagorean na kupata usawa ambapo upande unaonyeshwa kupitia diagonal.

Baada ya mabadiliko hayo rahisi, tunapata kwamba eneo la mraba kupitia mlalo hukokotwa kwa fomula ifuatayo:

S=d² / 2. Hapa herufi d inaashiria mlalo wa mraba.

Mfumo wa mzunguko

Katika hali kama hii, ni muhimu kueleza upande kupitia mzunguko na kuubadilisha katika fomula ya eneo. Kwa kuwa takwimu ina pande nne zinazofanana, mzunguko utalazimika kugawanywa na 4. Hii itakuwa thamani ya upande, ambayo inaweza kubadilishwa kuwa ya awali na kuhesabu eneo la mraba.

Mfumo wa jumla inaonekana kama hii: S=(Р/4)².

Matatizo ya hesabu

1. Kuna mraba. Jumla ya pande zake mbili ni sentimita 12. Kokotoa eneo la mraba na mzunguko wake.

Uamuzi. Kwa kuwa jumla ya pande mbili zimepewa, tunahitaji kupata urefu wa moja. Kwa kuwa wao ni sawa, nambari inayojulikana inahitaji tu kugawanywa na mbili. Hiyo ni, upande wa takwimu hii ni 6 cm.

Kisha mzunguko na eneo lake huhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia fomula zilizo hapo juu. Ya kwanza ni 24cm na ya pili ni 36cm².

Jibu. Mzunguko wa mraba ni sentimita 24 na eneo lake ni 36 cm².

2. Tafuta eneo la mraba lenye mzunguko wa milimita 32.

Uamuzi. Inatosha tu kubadilisha thamani ya mzunguko katika fomula iliyoandikwa hapo juu. Ingawa unaweza kwanza kujua upande wa mraba, na kisha tu eneo lake.

Katika hali zote mbili, hatua kwanza zitajumuisha mgawanyiko, na kisha ubainishaji. Hesabu rahisi husababisha ukweli kwamba eneo la mraba lililowakilishwa ni 64 mm².

Jibu. Eneo linalohitajika ni 64 mm².

3. Upande wa mraba ni dm 4. Ukubwa wa mstatili: 2 na 6 dm. Je, ni takwimu gani kati ya hizo mbili iliyo na eneo kubwa zaidi? Kiasi gani?

Uamuzi. Acha upande wa mraba uwekwe alama ya herufi a₁, kisha urefu na upana wa mstatili ni₂ na ₂ . Ili kubainisha eneo la mraba, thamani ya₁ inatakiwa kuwa ya mraba, na thamani ya mstatili inapaswa kuzidishwa na_2na 2 _{. Ni rahisi.}

Inabadilika kuwa eneo la mraba ni 16 dm², na mstatili ni 12 dm². Kwa wazi, takwimu ya kwanza ni kubwa kuliko ya pili. Hii ni pamoja na ukweli kwamba wao ni sawa, yaani, wana mzunguko sawa. Kuangalia, unaweza kuhesabu mzunguko. Katika mraba, upande lazima uongezwe na 4, unapata 16 dm. Ongeza pande za mstatili na kuzidisha kwa 2. Itakuwa nambari sawa.

Katika tatizo, unahitaji pia kujibu ni kwa kiasi gani maeneo yanatofautiana. Ili kufanya hivyo, toa nambari ndogo kutoka kwa nambari kubwa. Tofauti inageuka kuwa 4 dm².

Jibu. Maeneo hayo ni 16 dm² na 12 dm². Mraba una dm 4 zaidi².

Tatizo la uthibitisho

Hali. Mraba umejengwa kwenye mguu wa pembetatu ya kulia ya isosceles. Mwinuko umejengwa kwa hypotenuse yake, ambayo mraba mwingine umejengwa. Thibitisha kuwa eneo la kwanza ni mara mbili ya la pili.

Uamuzi. Hebu tuanzishe notation. Hebu mguu uwe sawa na a, na urefu unaotolewa kwa hypotenuse uwe x. Eneo la mraba wa kwanza ni S₁, mraba wa pili ni S₂.

Eneo la mraba uliojengwa kwenye mguu ni rahisi kukokotoa. Inageuka kuwa sawa na². Kwa thamani ya pili, mambo si rahisi sana.

Kwanza unahitaji kujua urefu wa hypotenuse. Kwa hili, formula ya theorem ya Pythagorean ni muhimu. Mabadiliko rahisi husababisha usemi huu: a√2.

Kwa vile urefu katika pembetatu ya isosceles inayochorwa kwenye msingi pia ni wastani na urefu, hugawanya pembetatu kubwa katika pembetatu mbili sawa za isosceles za kulia. Kwa hiyo, urefu ni nusu ya hypotenuse. Hiyo ni, x \u003d (a √ 2) / 2. Kuanzia hapa ni rahisi kujua eneo S₂. Inageuka kuwa sawa na²/2.

Ni wazi, thamani zilizorekodiwa hutofautiana haswa kwa kipengele cha mbili. Na ya pili ni kidogo sana. Kama inavyohitajika kuthibitisha.

Fumbo lisilo la kawaida - tangram

Imetengenezwa kwa mraba. Inapaswa kukatwa kwa maumbo mbalimbali kulingana na sheria fulani. Jumla ya sehemu lazima 7.

Sheria huchukulia kuwa wakati wa mchezo sehemu zote zitakazopatikana zitatumika. Kati ya hizi, unahitaji kufanya maumbo mengine ya kijiometri. Kwa mfano,mstatili, trapezoid au paralelogramu.

Lakini inavutia zaidi vipande vipande vinapogeuka kuwa hariri za wanyama au vitu. Zaidi ya hayo, inabadilika kuwa eneo la takwimu zote zinazotoka ni sawa na lile la mraba wa mwanzo.