Ili kurahisisha kwa msomaji kufikiria hyperboloid ni nini - kitu chenye mwelekeo-tatu - kwanza unahitaji kuzingatia hyperbola iliyojipinda ya jina moja, ambayo inatoshea katika nafasi ya pande mbili.
Haipabola ina shoka mbili: moja halisi, ambayo katika takwimu hii inalingana na mhimili wa abscissa, na ile ya kufikirika, na mhimili wa y. Ukianza kiakili kugeuza mlinganyo wa hyperbola kuzunguka mhimili wake wa kuwaza, basi uso "unaoonekana" na mkunjo utakuwa hyperboloid ya karatasi moja.
Ikiwa, hata hivyo, tutaanza kuzungusha hyperbola kuzunguka mhimili wake halisi kwa njia hii, basi kila moja ya "nusu" mbili za curve itaunda uso wake tofauti, na kwa pamoja itaitwa mbili- hyperboloid ya karatasi.
Zimepatikana kwa kuzungusha mkunjo wa ndege unaolingana, mtawalia huitwa hyperboloidi za mzunguko. Wana vigezo katika pande zote perpendicular kwa mhimili wa mzunguko,mali ya curve iliyozungushwa. Kwa ujumla, hii sivyo.
Mlinganyo wa Hyperboloid
Kwa ujumla, uso unaweza kubainishwa kwa milinganyo ifuatayo katika viwianishi vya Cartesian(x, y, z):
Katika hali ya hyperboloid ya mapinduzi, ulinganifu wake kuhusu mhimili ambao inazunguka huonyeshwa katika usawa wa coefficients a=b.
Sifa za hyperboloid
Ana ujanja. Tunajua kuwa curves kwenye ndege zina foci - katika kesi ya hyperbola, kwa mfano, moduli ya tofauti katika umbali kutoka kwa hatua ya kiholela kwenye hyperbola hadi lengo moja na ya pili ni mara kwa mara kwa ufafanuzi, kwa kweli, ya kuzingatia. pointi.
Unapohamia nafasi ya pande tatu, ufafanuzi kiutendaji haubadiliki: foci ni pointi mbili tena, na tofauti ya umbali kutoka kwao hadi sehemu ya kiholela inayomilikiwa na uso wa hyperboloid ni thabiti. Kama unaweza kuona, ni mratibu wa tatu tu alionekana kutoka kwa mabadiliko kwa pointi zote zinazowezekana, kwa sababu sasa zimewekwa kwenye nafasi. Kwa ujumla, kufafanua lengo ni sawa na kutambua aina ya curve au uso: kwa kuzungumza kuhusu jinsi pointi za uso zinapatikana kulingana na foci, kwa kweli tunajibu swali la hyperboloid ni nini na inaonekanaje.
Inafaa kukumbuka kuwa hyperbola ina dalili - mistari iliyonyooka, ambayo matawi yake huwa na ukomo. Ikiwa, wakati wa kujenga hyperboloid ya mapinduzi, mtu huzunguka kiakili asymptotes pamoja na hyperbola, basi pamoja na hyperboloid, mtu pia atapata koni inayoitwa asymptotic. Koni ya asymptotic nikwa hyperboloids ya karatasi moja na ya shuka mbili.
Sifa nyingine muhimu ambayo hyperboloid ya karatasi moja pekee inayo ni jenereta za rektilia. Kama jina linamaanisha, hizi ni mistari, na zinalala kabisa kwenye uso fulani. Jenereta mbili za rectilinear hupitia kila sehemu ya hyperboloid ya karatasi moja. Mtawalia ni wa familia mbili za mistari, ambazo zimefafanuliwa na mifumo ifuatayo ya milinganyo:
Kwa hivyo, hyperboloid ya karatasi moja inaweza kujumuisha kabisa idadi isiyo na kikomo ya mistari iliyonyooka ya familia mbili, na kila mstari wa moja wao utaingiliana na mistari yote ya nyingine. Nyuso zinazofanana na mali hizo huitwa kutawaliwa; zinaweza kujengwa kwa kutumia mzunguko wa mstari mmoja ulionyooka. Ufafanuzi kupitia mpangilio wa pande zote wa laini (jenereta za rektilia) katika nafasi pia unaweza kutumika kama hali isiyoeleweka ya hyperboloid ni nini.
Sifa za kuvutia za hyperboloid
Mipinda ya mpangilio wa pili na nyuso zao sambamba za mapinduzi kila moja ina sifa za kuvutia za macho zinazohusiana na foci. Katika kesi ya hyperboloid, hii imeundwa kama ifuatavyo: ikiwa miale itatolewa kutoka kwa lengo moja, basi, baada ya kuakisi kutoka kwa "ukuta" wa karibu, itachukua mwelekeo kama vile unatoka kwa lengo la pili.
Hyperboloids maishani
Uwezekano mkubwa zaidi, wasomaji wengi walianza kufahamiana na jiometri ya uchanganuzi na nyuso za mpangilio wa pili kutoka kwa riwaya ya kubuni ya kisayansi ya Alexei Tolstoy."Mhandisi wa Hyperboloid Garin". Walakini, mwandishi mwenyewe labda hakujua vizuri hyperboloid ni nini, au alijitolea usahihi kwa ajili ya ufundi: uvumbuzi ulioelezewa, kwa suala la sifa za kimwili, badala yake ni paraboloid ambayo inakusanya miale yote katika lengo moja (wakati sifa za macho za hyperboloid huhusishwa na mtawanyiko wa miale).
Miundo inayoitwa hyperboloid ni maarufu sana katika usanifu: hii ni miundo ambayo iko katika umbo la hyperboloid ya karatasi moja au paraboloid hyperbolic. Ukweli ni kwamba nyuso hizi tu za mapinduzi ya mpangilio wa pili zina jenereta za rectilinear: kwa hivyo, muundo uliopindika unaweza kujengwa tu kutoka kwa mihimili iliyonyooka. Faida za miundo hiyo ni katika uwezo wa kuhimili mizigo nzito, kwa mfano, kutoka kwa upepo: sura ya hyperboloid hutumiwa katika ujenzi wa miundo mirefu, kwa mfano, minara ya televisheni.
