Nambari zisizo na mantiki ni zipi? Kwa nini wanaitwa hivyo? Zinatumika wapi na ni nini? Wachache wanaweza kujibu maswali haya bila kusita. Lakini kwa kweli, majibu kwao ni rahisi sana, ingawa sio kila mtu anayahitaji na katika hali adimu sana
Kiini na wadhifa
Nambari zisizo na ukomo ni sehemu za desimali zisizo za muda. Haja ya kuanzisha dhana hii ni kutokana na ukweli kwamba dhana zilizopo hapo awali za nambari halisi au halisi, kamili, asilia na busara hazikutosha tena kutatua matatizo mapya yanayojitokeza. Kwa mfano, ili kuhesabu mraba wa 2 ni nini, unahitaji kutumia desimali zisizo na kikomo zisizo za mara kwa mara. Kwa kuongeza, milinganyo mingi rahisi pia haina suluhu bila kutambulisha dhana ya nambari isiyo na mantiki.
Seti hii inaonyeshwa kama I. Na, kama ilivyo wazi tayari, maadili haya hayawezi kuwakilishwa kama sehemu rahisi, katika nambari ambayo kutakuwa na nambari kamili, na katika denominator - nambari ya asili..
Kwa mara ya kwanza kabisavinginevyo, wanahisabati wa Kihindi walikutana na jambo hili katika karne ya 7 KK, wakati iligunduliwa kuwa mizizi ya mraba ya kiasi fulani haikuweza kuonyeshwa kwa uwazi. Na uthibitisho wa kwanza wa uwepo wa nambari kama hizo unahusishwa na Hippasus ya Pythagorean, ambaye alifanya hivyo katika mchakato wa kusoma pembetatu ya kulia ya isosceles. Mchango mkubwa katika utafiti wa seti hii ulifanywa na wanasayansi wengine ambao waliishi kabla ya enzi yetu. Kuanzishwa kwa dhana ya nambari zisizo na mantiki kulihusisha marekebisho ya mfumo uliopo wa hisabati, ndiyo maana ni muhimu sana.
Asili ya jina
Ikiwa uwiano katika Kilatini unamaanisha "sehemu", "uwiano", basi kiambishi awali "ir"
hupa neno hili maana tofauti. Kwa hivyo, jina la seti ya nambari hizi zinaonyesha kuwa haziwezi kuunganishwa na nambari kamili au sehemu, zina mahali tofauti. Hii inafuatia kutokana na asili yao.
Weka katika uainishaji wa jumla
Nambari zisizo na mantiki, pamoja na nambari za mantiki, zinatokana na kundi la nambari halisi au halisi, ambazo nazo ni nambari changamano. Hakuna vikundi vidogo, hata hivyo, kuna aina za aljebraic na transcendental, ambazo zitajadiliwa hapa chini.
Mali
Kwa kuwa nambari zisizo na mantiki ni sehemu ya seti ya nambari halisi, sifa zake zote ambazo huchunguzwa katika hesabu (pia huitwa sheria za msingi za aljebra) hutumika kwao.
a + b=b + a (commutativity);
(a + b) + c=a + (b + c)(ushirika);
a + 0=a;
a + (-a)=0 (kuwapo kwa nambari iliyo kinyume);
ab=ba (sheria ya uhamisho);
(ab)c=a(bc) (usambazaji);
a(b+c)=ab + ac (sheria ya usambazaji);
a x 1=a
a x 1/a=1 (kuwepo kwa nambari kinyume);
Ulinganishaji pia unafanywa kwa mujibu wa sheria na kanuni za jumla:
Kama a > b na b > c, basi > c (transitivity ya uwiano) na. nk
Bila shaka, nambari zote zisizo na mantiki zinaweza kubadilishwa kwa kutumia hesabu za kimsingi. Hakuna sheria maalum kwa hili.
Aidha, kaulimbiu ya Archimedes inatumika kwa nambari zisizo na mantiki. Inasema kwamba kwa viwango vyovyote viwili a na b, taarifa hiyo ni kweli kwamba kwa kuchukua kama muda wa kutosha, unaweza kupita b.
Tumia
Licha ya ukweli kwamba katika maisha ya kawaida sio lazima ushughulike nao mara nyingi, nambari zisizo na mantiki haziwezi kuhesabiwa. Kuna mengi yao, lakini karibu hayaonekani. Tumezungukwa na nambari zisizo na maana kila mahali. Mifano inayojulikana kwa kila mtu ni nambari pi, sawa na 3, 1415926 …, au e, ambayo kimsingi ni msingi wa logarithm ya asili, 2, 718281828 … Katika algebra, trigonometry na jiometri, zinapaswa kutumika mara kwa mara.. Kwa njia, thamani maarufu ya "sehemu ya dhahabu", yaani, uwiano wa sehemu kubwa hadi ndogo, na kinyume chake, pia ni
ni ya seti hii. Inajulikana kidogo "fedha" - pia.
Zinapatikana kwa wingi sana kwenye mstari wa nambari, kwa hivyo kati ya thamani zozote mbili zinazohusiana na seti ya zile za busara, isiyo na mantiki hakika itatokea.
Bado kuna matatizo mengi ambayo hayajatatuliwa kuhusiana na seti hii. Kuna vigezo kama kipimo cha kutokuwa na busara na kawaida ya nambari. Wanahisabati wanaendelea kuchunguza mifano muhimu zaidi kwa wao kuwa wa kikundi kimoja au kingine. Kwa mfano, inaaminika kuwa e ni nambari ya kawaida, yaani, uwezekano wa tarakimu tofauti zinazoonekana katika rekodi yake ni sawa. Kuhusu pi, utafiti bado unaendelea kuhusu hilo. Kipimo cha kutokuwa na akili pia huitwa thamani inayoonyesha jinsi nambari hii au ile inavyoweza kukadiria kwa nambari za mantiki.
Aljebraic na transcendental
Kama ilivyotajwa tayari, nambari zisizo na mantiki zimegawanywa katika aljebraic na transcendental. Kwa masharti, kwa kuwa, kwa kusema kweli, uainishaji huu unatumika kugawanya seti C.
Jina hili huficha nambari changamano, zinazojumuisha nambari halisi au halisi.
Kwa hivyo, thamani ya aljebra ni thamani ambayo ni mzizi wa polynomial ambayo si sawa sawa na sifuri. Kwa mfano, mzizi wa mraba wa 2 utakuwa katika kategoria hii kwa sababu ni suluhu la mlinganyo x2 - 2=0.
Nambari zingine zote halisi ambazo hazikidhi hali hii huitwa transcendental. Kwa aina hiini pamoja na mifano maarufu na ambayo tayari imetajwa - nambari pi na msingi wa logarithm asili e.
Cha kufurahisha, si mmoja wala wa pili ambaye hapo awali alibainishwa na wanahisabati katika nafasi hii, kutokuwa na akili kwao na ustadi wao ulithibitishwa miaka mingi baada ya ugunduzi wao. Kwa pi, uthibitisho huo ulitolewa mnamo 1882 na kurahisishwa mnamo 1894, ambayo ilimaliza mabishano ya miaka 2,500 juu ya shida ya kugonga duara. Bado haijaeleweka kikamilifu, kwa hivyo wanahisabati wa kisasa wana kitu cha kufanya kazi. Kwa njia, hesabu ya kwanza ya kutosha ya thamani hii ilifanywa na Archimedes. Kabla yake, hesabu zote zilikuwa za kukadiria.
Kwa e (nambari za Euler au Napier), uthibitisho wa upenyo wake ulipatikana mwaka wa 1873. Inatumika katika kutatua milinganyo ya logarithmic.
Mifano mingine ni pamoja na thamani za sine, kosine na tanjiti kwa thamani zozote zisizo sifuri za aljebra.
