Jiometri ni sayansi kamili na changamano, ambayo, pamoja na haya yote, ni aina ya sanaa. Mistari, ndege, idadi - yote haya husaidia kuunda mambo mengi mazuri sana. Na cha kushangaza, hii inategemea jiometri katika aina zake tofauti. Katika makala hii, tutaangalia jambo moja lisilo la kawaida ambalo linahusiana moja kwa moja na hili. Uwiano wa dhahabu ndio mbinu kamili ya kijiometri ambayo itajadiliwa.
Umbo la kitu na mtazamo wake
Watu mara nyingi huzingatia umbo la kitu ili kukitambua miongoni mwa mamilioni ya vingine. Ni kwa fomu tunaamua ni aina gani ya kitu kilicho mbele yetu au kusimama mbali. Kwanza kabisa tunawatambua watu kwa sura ya mwili na uso. Kwa hiyo, tunaweza kusema kwa ujasiri kwamba umbo lenyewe, ukubwa wake na mwonekano wake ni mojawapo ya mambo muhimu zaidi katika mtazamo wa mwanadamu.
Kwa watu umbo la kituWalakini, ni ya kupendeza kwa sababu mbili kuu: ama inaamriwa na hitaji muhimu, au inasababishwa na raha ya uzuri kutoka kwa uzuri. Mtazamo bora wa kuona na hisia ya maelewano na uzuri mara nyingi huja wakati mtu anaangalia fomu katika ujenzi ambayo ulinganifu na uwiano maalum ulitumiwa, unaoitwa uwiano wa dhahabu.
Dhana ya uwiano wa dhahabu
Kwa hivyo, uwiano wa dhahabu ni uwiano wa dhahabu, ambao pia ni mgawanyiko wa usawa. Ili kuelezea hili kwa uwazi zaidi, fikiria baadhi ya vipengele vya fomu. Yaani: fomu ni kitu kizima, lakini nzima, kwa upande wake, huwa na sehemu kadhaa. Sehemu hizi zina uwezekano mkubwa wa kuwa na sifa tofauti, angalau ukubwa tofauti. Kweli, vipimo kama hivyo kila wakati huwa katika uwiano fulani kati yao wenyewe na kwa uhusiano na jumla.
Kwa hivyo, kwa maneno mengine, tunaweza kusema kwamba uwiano wa dhahabu ni uwiano wa kiasi mbili, ambayo ina fomula yake mwenyewe. Kutumia uwiano huu wakati wa kuunda fomu husaidia kuifanya iwe nzuri na yenye usawa iwezekanavyo kwa jicho la mwanadamu.
Kutoka kwa historia ya kale ya uwiano wa dhahabu
Uwiano wa dhahabu mara nyingi hutumiwa katika nyanja mbalimbali za maisha hivi sasa. Lakini historia ya wazo hili inarudi nyakati za zamani, wakati sayansi kama hisabati na falsafa ziliibuka tu. Kama dhana ya kisayansi, uwiano wa dhahabu ulianza kutumika wakati wa Pythagoras, yaani katika karne ya 6 KK. Lakini hata kabla ya hapo, ujuzi wa uwiano huo ulitumiwa katika mazoezi katika Misri ya kale na Babeli. Ushahidi wa kushangaza wa hii ni piramidi, ambazo kwa ujenzi wake walitumia uwiano huu wa dhahabu.
Kipindi Kipya
Renaissance ikawa mpya kwa mgawanyiko wa sauti, haswa shukrani kwa Leonardo da Vinci. Uwiano huu umezidi kutumika katika sayansi halisi, kama vile jiometri, na katika sanaa. Wanasayansi na wasanii walianza kuchunguza uwiano wa dhahabu kwa undani zaidi na kuunda vitabu vinavyoshughulikia suala hili.
Mojawapo ya kazi muhimu zaidi za kihistoria zinazohusiana na uwiano wa dhahabu ni kitabu cha Luca Pancioli kinachoitwa "Divine Proportion". Wanahistoria wanashuku kwamba vielelezo vya kitabu hiki vilifanywa na Leonardo pre-Vinci mwenyewe.
Kielelezo cha hisabati cha uwiano wa dhahabu
Hisabati inatoa ufafanuzi wa wazi kabisa wa uwiano, ambao unasema kuwa ni usawa wa uwiano mbili. Kihisabati, hii inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo: a:b=c:d, ambapo a, b, c, d ni baadhi ya maadili mahususi.
Tukizingatia uwiano wa sehemu iliyogawanywa katika sehemu mbili, tunaweza kukutana na hali chache tu:
- Sehemu imegawanywa katika sehemu mbili zilizo sawa kabisa, ambayo inamaanisha kuwa AB:AC=AB:BC, ikiwa AB ndio mwanzo na mwisho wa sehemu hiyo, na C ndio sehemu inayogawanya sehemu hiyo kuwa mbili sawa. sehemu.
- Sehemu imegawanywa katika sehemu mbili zisizo sawa, ambazo zinaweza kuwa katika uwiano tofauti kwa kila mmoja, ambayo ina maana kwambahapa hawana uwiano kabisa.
- Sehemu imegawanywa ili AB:AC=AC:BC.
Kuhusu sehemu ya dhahabu, huu ni mgawanyiko wa sawia wa sehemu katika sehemu zisizo sawa, wakati sehemu nzima inarejelea sehemu kubwa, kama vile sehemu kubwa yenyewe inarejelea ile ndogo. Kuna uundaji mwingine: sehemu ndogo inahusiana na moja kubwa, pamoja na kubwa zaidi kwa sehemu nzima. Kwa maneno ya hisabati, inaonekana kama hii: a:b=b:c au c:b=b:a. Huu ndio umbo la fomula ya sehemu ya dhahabu.
Uwiano wa dhahabu katika asili
Uwiano wa dhahabu, mifano ambayo tutazingatia sasa, inarejelea matukio ya ajabu katika asili. Hii ni mifano mizuri sana ya ukweli kwamba hisabati si nambari na fomula tu, bali ni sayansi ambayo ina zaidi ya tafakari halisi ya asili na maisha yetu kwa ujumla.
Kwa viumbe hai, mojawapo ya kazi kuu za maisha ni ukuaji. Tamaa hiyo ya kuchukua nafasi yake katika nafasi, kwa kweli, inafanywa kwa aina kadhaa - ukuaji wa juu, karibu na kuenea kwa usawa chini, au kuzunguka kwa msaada fulani. Na ingawa ni ya kushangaza, mimea mingi hukua kulingana na uwiano wa dhahabu.
Ukweli mwingine karibu wa kushangaza ni uwiano katika mwili wa mijusi. Mwili wao unaonekana kupendeza kwa jicho la mwanadamu, na hii inawezekana shukrani kwa uwiano sawa wa dhahabu. Ili kuwa sahihi zaidi, urefu wa mkia wao unahusiana na urefu wa mwili mzima kama 62: 38.
Hakika za kuvutia kuhusu sheria za dhahabusehemu
Uwiano wa dhahabu ni dhana ya ajabu sana, ambayo ina maana kwamba katika historia tunaweza kupata ukweli mwingi wa kuvutia kuhusu idadi hii. Hapa kuna baadhi yao:
- Sheria ya sehemu ya dhahabu ilitumika kikamilifu katika ujenzi wa piramidi. Kwa mfano, makaburi maarufu duniani ya Tutankhamen na Cheops yalijengwa kwa kutumia uwiano huu. Na sehemu ya dhahabu ya piramidi bado ni siri, kwa sababu hadi leo haijulikani ikiwa vipimo hivyo vilichaguliwa kwa bahati au kwa makusudi kwa misingi na urefu wao.
- Sheria ya sehemu ya dhahabu inaonekana wazi katika facade ya Parthenon - moja ya majengo mazuri katika usanifu wa Ugiriki ya Kale.
- Hali hiyo inatumika kwa jengo la Kanisa Kuu la Notre Dame (Notre Dame de Paris), hapa sio tu facades, lakini pia sehemu zingine za muundo zilijengwa kulingana na idadi hii ya kushangaza.
- Katika usanifu wa Kirusi, unaweza kupata mifano mingi ajabu ya majengo ambayo yanalingana kikamilifu na uwiano wa dhahabu.
- Mgawanyiko wa usawa pia ni asili katika mwili wa mwanadamu, na kwa hivyo katika sanamu za sanamu, haswa, sanamu za watu. Kwa mfano, Apollo Belvedere ni sanamu ambapo urefu wa mtu umegawanywa na mstari wa kitovu katika uwiano wa dhahabu.
- Uchoraji ni hadithi nyingine, hasa kwa kuzingatia nafasi ya Leonard da Vinci katika historia ya uwiano wa dhahabu. Mona Lisa wake maarufu, bila shaka, yuko chini ya sheria hii.
Uwiano wa dhahabu katika mwili wa binadamu
Katika sehemu hii, mtu muhimu sana anahitaji kutajwa, yaani -S. Zeising. Huyu ni mtafiti wa Ujerumani ambaye amefanya kazi kubwa katika uwanja wa kusoma uwiano wa dhahabu. Alichapisha kazi yenye kichwa Utafiti wa Aesthetic. Katika kazi yake, aliwasilisha uwiano wa dhahabu kama dhana kamili, ambayo ni ya ulimwengu kwa matukio yote, katika asili na katika sanaa. Hapa tunaweza kukumbuka uwiano wa dhahabu wa piramidi pamoja na uwiano mzuri wa mwili wa binadamu na kadhalika.
Ilikuwa Zeising ambaye aliweza kuthibitisha kwamba uwiano wa dhahabu, kwa kweli, ni sheria ya wastani ya takwimu kwa mwili wa binadamu. Hii ilionyeshwa kwa mazoezi, kwa sababu wakati wa kazi yake ilibidi kupima miili mingi ya wanadamu. Wanahistoria wanaamini kuwa zaidi ya watu elfu mbili walishiriki katika uzoefu huu. Kulingana na utafiti wa Zeising, kiashiria kuu cha uwiano wa dhahabu ni mgawanyiko wa mwili na hatua ya kitovu. Kwa hivyo, mwili wa kiume na uwiano wa wastani wa 13: 8 ni karibu kidogo na uwiano wa dhahabu kuliko mwili wa kike, ambapo uwiano wa dhahabu ni 8: 5. Pia, uwiano wa dhahabu unaweza kuzingatiwa katika sehemu nyingine za mwili, kama vile, kwa mfano, mkono.
Kwenye ujenzi wa uwiano wa dhahabu
Kwa kweli, ujenzi wa uwiano wa dhahabu ni jambo rahisi. Kama tunavyoona, hata watu wa zamani walikabiliana na hii kwa urahisi. Tunaweza kusema nini juu ya maarifa ya kisasa na teknolojia za wanadamu? Katika makala hii, hatutaonyesha jinsi hii inaweza kufanywa tu kwenye kipande cha karatasi na penseli mkononi, lakini tutasema kwa ujasiri kwamba hii, kwa kweli, inawezekana. Zaidi ya hayo, kuna zaidi ya njia moja ya kufanya hivi.
Kwa sababu ni jiometri rahisi, uwiano wa dhahabu ni rahisi sana kujenga hata shuleni. Kwa hiyo, habari kuhusu hili inaweza kupatikana kwa urahisi katika vitabu maalumu. Kwa kusoma uwiano wa dhahabu, darasa la 6 linaweza kuelewa kikamilifu kanuni za ujenzi wake, ambayo ina maana kwamba hata watoto wana akili ya kutosha kumudu kazi hiyo.
Uwiano wa dhahabu katika hisabati
Kufahamiana kwa kwanza na uwiano wa dhahabu katika mazoezi huanza na mgawanyiko rahisi wa sehemu ya mstari wa moja kwa moja katika uwiano sawa. Mara nyingi hii hufanywa kwa rula, dira na, bila shaka, penseli.
Sehemu za uwiano wa dhahabu huonyeshwa kama sehemu isiyo na kikomo isiyo na kikomo AE=0.618…, ikiwa AB inachukuliwa kama kitengo, BE=0.382… Ili kufanya hesabu hizi kuwa za vitendo zaidi, mara nyingi sana si kamili, lakini ni takriban. maadili hutumika, yaani - 0.62 na 0.38. Ikiwa sehemu ya AB inachukuliwa kama sehemu 100, basi sehemu yake kubwa itakuwa sawa na 62, na ndogo itakuwa sehemu 38, kwa mtiririko huo.
Sifa kuu ya uwiano wa dhahabu inaweza kuonyeshwa kwa mlingano: x2-x-1=0. Wakati wa kutatua, tunapata mizizi ifuatayo: x1, 2=. Ingawa hisabati ni sayansi halisi na kali, pamoja na sehemu yake - jiometri, lakini ni sifa kama vile sheria za sehemu ya dhahabu ambazo huleta fumbo kwa mada hii.
Maelewano katika sanaa kupitia uwiano wa dhahabu
Kwa muhtasari, hebu tuangalie kwa ufupi kile ambacho tayari kimesemwa.
Kimsingi chini ya kanuni ya uwiano wa dhahabumifano mingi ya sanaa huanguka chini, ambapo uwiano ni karibu na 3/8 na 5/8. Hii ni formula mbaya ya uwiano wa dhahabu. Nakala hiyo tayari imetaja mengi juu ya mifano ya matumizi ya sehemu hiyo, lakini tutaiangalia tena kupitia prism ya sanaa ya zamani na ya kisasa. Kwa hivyo, mifano ya kuvutia zaidi kutoka nyakati za zamani:
- Uwiano wa dhahabu wa piramidi za Cheops na Tutankhamun unaonyeshwa kihalisi katika kila kitu: mahekalu, misaada ya msingi, vitu vya nyumbani na, bila shaka, mapambo ya makaburi yenyewe.
- Hekalu la Farao Seti wa Kwanza huko Abydos ni maarufu kwa michoro yenye picha tofauti, na yote haya yanalingana na sheria sawa.
Kuhusu matumizi tayari ya ufahamu wa uwiano, tangu wakati wa Leonardo da Vinci, imeanza kutumika katika karibu nyanja zote za maisha - kutoka sayansi hadi sanaa. Hata biolojia na dawa zimethibitisha kwamba uwiano wa dhahabu hufanya kazi hata katika mifumo hai na viumbe.
