Katika hisabati, aina mbalimbali za nambari zimesomwa tangu kuanzishwa kwake. Kuna idadi kubwa ya seti na sehemu ndogo za nambari. Miongoni mwao ni integers, busara, irrational, asili, hata, isiyo ya kawaida, ngumu na fractional. Leo tutachambua maelezo kuhusu seti ya mwisho - nambari za sehemu.
Ufafanuzi wa sehemu
Visehemu ni nambari zinazojumuisha sehemu kamili na sehemu za sehemu moja. Kama tu nambari kamili, kuna idadi isiyo na kikomo ya nambari za sehemu kati ya nambari mbili kamili. Katika hisabati, shughuli zilizo na sehemu zinafanywa, kama na nambari kamili na nambari asilia. Ni rahisi sana na inaweza kujifunza katika masomo kadhaa.
Makala yanawasilisha aina mbili za sehemu: za kawaida na desimali.
Sehemu za kawaida
Visehemu vya kawaida ni sehemu kamili A na nambari mbili zilizoandikwa kwa mstari wa sehemu b/c. Visehemu vya kawaida vinaweza kusaidia sana ikiwa sehemu ya sehemu haiwezi kuwakilishwa katika umbo la busara la desimali. Aidha, hesabuni rahisi zaidi kufanya shughuli kupitia mstari wa sehemu. Sehemu ya juu inaitwa nambari, sehemu ya chini inaitwa dhehebu.
Vitendo vilivyo na sehemu za kawaida: mifano
Sifa kuu ya sehemu. Wakati wa kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa ambayo sio sifuri, matokeo ni nambari sawa na ile iliyotolewa. Mali hii ya sehemu husaidia kuleta dhehebu kwa kuongeza (hii itajadiliwa hapa chini) au kupunguza sehemu, na kuifanya iwe rahisi zaidi kwa kuhesabu. a/b=ac/bc. Kwa mfano, 36/24=6/4 au 9/13=18/26
Inapunguza hadi kiashiria cha kawaida. Ili kuleta dhehebu la sehemu, unahitaji kuwakilisha dhehebu kwa namna ya mambo, na kisha kuzidisha kwa nambari zinazokosekana. Kwa mfano, 7/15 na 12/30; 7/53 na 12/532. Tunaona kwamba madhehebu hutofautiana kwa mbili, kwa hivyo tunazidisha nambari na denominator ya sehemu ya kwanza na 2. Tunapata: 14/30 na 12/30.
Visehemu vilivyounganishwa ni visehemu vya kawaida vilivyo na sehemu kamili iliyoangaziwa. (A b/c) Ili kuwakilisha sehemu ya kiwanja kama sehemu ya kawaida, unahitaji kuzidisha nambari mbele ya sehemu kwa kiashiria, kisha uiongeze kwenye nambari: (Ac + b)/c.
Shughuli za hesabu zilizo na sehemu
Haitakuwa ni jambo la ziada kuzingatia utendakazi wa hesabu unaojulikana unapofanya kazi na nambari za sehemu pekee.
Kuongeza na kutoa. Kuongeza na kutoa sehemu ni rahisi kama nambari nzima, isipokuwa ugumu mmoja - uwepo wa upau wa sehemu. Wakati wa kuongeza sehemu na dhehebu sawa, inahitajika kuongeza nambari za sehemu zote mbili, madhehebu hubaki bila.mabadiliko. Kwa mfano: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ikiwa madhehebu ya sehemu mbili ni nambari tofauti, kwanza unahitaji kuzileta kwa moja ya kawaida (jinsi ya kufanya hivyo ilijadiliwa hapo juu). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Utoaji unafuata kanuni sawa: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Kuzidisha na kugawanya. Vitendo vilivyo na sehemu kwa kuzidisha hutokea kulingana na kanuni ifuatayo: nambari na denominators huzidishwa tofauti. Kwa maneno ya jumla, fomula ya kuzidisha inaonekana kama hii: a/b c/d=ac/bd. Kwa kuongeza, unapozidisha, unaweza kupunguza sehemu kwa kuondoa mambo sawa kutoka kwa nambari na denominator. Katika lugha nyingine, nambari na denominata zinaweza kugawanywa kwa nambari sawa: 4/16=4/44=1/4.
Ili kugawanya sehemu moja ya kawaida na nyingine, unahitaji kubadilisha nambari na denominator ya kigawanyaji na kufanya kuzidisha kwa sehemu mbili, kulingana na kanuni iliyojadiliwa hapo awali: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Desimali
Desimali ndilo toleo maarufu na linalotumiwa sana la nambari za sehemu. Wao ni rahisi kuandika kwenye mstari au kuwasilisha kwenye kompyuta. Muundo wa sehemu ya decimal ni kama ifuatavyo: kwanza nambari nzima imeandikwa, na kisha, baada ya hatua ya decimal, sehemu ya sehemu imeandikwa. Katika msingi wao, sehemu za decimal ni sehemu za kiwanja, lakini sehemu yao ya sehemu inawakilishwa na nambari iliyogawanywa na nyingi ya 10. Kwa hiyo jina lao. Operesheni zilizo na sehemu za desimali ni sawa na utendakazi na nambari kamili, kwani ziko piailiyoandikwa kwa nukuu ya desimali. Pia, tofauti na sehemu za kawaida, decimals inaweza kuwa isiyo na maana. Hii ina maana kwamba wanaweza kuwa usio. Zimeandikwa kama 7, (3). Ingizo lifuatalo linasomwa: saba nzima, sehemu ya kumi tatu katika kipindi.
Shughuli za kimsingi zenye nambari za desimali
Kuongeza na kutoa sehemu za desimali. Kufanya vitendo na sehemu sio ngumu zaidi kuliko nambari za asili. Sheria ni sawa na zile zinazotumiwa wakati wa kuongeza au kupunguza nambari za asili. Wanaweza pia kuchukuliwa kuwa safu kwa njia ile ile, lakini ikiwa ni lazima, badala ya maeneo yaliyopotea na zero. Kwa mfano: 5, 5697 - 1, 12. Ili kufanya uondoaji wa safu, unahitaji kusawazisha idadi ya nambari baada ya uhakika wa decimal: (5, 5697 - 1, 1200). Kwa hivyo, thamani ya nambari haitabadilika na itawezekana kuhesabiwa katika safu wima.
Vitendo vilivyo na sehemu za desimali haziwezi kufanywa ikiwa mojawapo ina umbo lisilo na mantiki. Ili kufanya hivyo, unahitaji kubadilisha nambari zote mbili kuwa sehemu za kawaida, na kisha utumie hila zilizoelezwa hapo awali.
Kuzidisha na kugawanya. Kuzidisha desimali ni sawa na kuzidisha nambari asilia. Zinaweza pia kuzidishwa na safu wima, kwa kupuuza koma tu, na kisha kutenganishwa na koma katika thamani ya mwisho idadi sawa ya tarakimu kama jumla baada ya nukta ya desimali kuwa katika sehemu mbili za desimali. Kwa mfano, 1, 52, 23=3, 345. Kila kitu ni rahisi sana, na haipaswi kusababisha matatizo ikiwa tayari umefahamu kuzidisha kwa nambari za asili.
Mgawanyiko pia unaambatana na mgawanyo wa asilinambari, lakini kwa kushuka kidogo. Ili kugawanya kwa nambari ya desimali kwenye safu, lazima utupe koma kwenye kigawanyiko, na kuzidisha mgao kwa idadi ya nambari baada ya hatua ya desimali kwenye kigawanyiko. Kisha gawanya kama na nambari za asili. Kwa mgawanyiko ambao haujakamilika, unaweza kuongeza sufuri kwenye mgao wa faida upande wa kulia, na kuongeza sufuri baada ya uhakika wa desimali.
Mifano ya vitendo vilivyo na sehemu za desimali. Desimali ni zana inayofaa sana ya kuhesabu hesabu. Wanachanganya urahisi wa asili, nambari nzima na usahihi wa sehemu za kawaida. Kwa kuongeza, ni rahisi sana kubadilisha sehemu moja hadi nyingine. Uendeshaji kwa visehemu sio tofauti na utendakazi wenye nambari asilia.
- Nyongeza: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Utoaji: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Kuzidisha: 1, 72, 3=3, 91
- Kitengo: 3, 6: 0, 6=6
Pia, desimali zinafaa kwa kuwakilisha asilimia. Kwa hiyo, 100%=1; 60%=0.6; na kinyume chake: 0.659=65.9%.
Hiyo ndiyo tu unahitaji kujua kuhusu sehemu. Katika kifungu hicho, aina mbili za sehemu zilizingatiwa - kawaida na decimal. Zote mbili ni rahisi kuhesabu, na ikiwa una ujuzi kamili wa nambari asilia na uendeshaji nazo, unaweza kuanza kwa usalama kujifunza nambari za sehemu.
