Michakato ya
Markov ilitengenezwa na wanasayansi mnamo 1907. Wanahisabati wakuu wa wakati huo walitengeneza nadharia hii, baadhi yao bado wanaiboresha. Mfumo huu unaenea kwa nyanja zingine za kisayansi pia. Minyororo ya Markov ya vitendo hutumiwa katika maeneo mbalimbali ambapo mtu anahitaji kufika katika hali ya kutarajia. Lakini ili kuelewa vizuri mfumo, unahitaji kuwa na ujuzi wa masharti na masharti. Randomness inachukuliwa kuwa sababu kuu inayoamua mchakato wa Markov. Kweli, sio sawa na dhana ya kutokuwa na uhakika. Ina masharti na vigezo fulani.
Vipengele vya kipengele cha kubahatisha
Hali hii inakabiliwa na uthabiti tuli, kwa usahihi zaidi, taratibu zake, ambazo hazizingatiwi katika hali ya kutokuwa na uhakika. Kwa upande wake, kigezo hiki kinaruhusu matumizi ya njia za hisabati katika nadharia ya michakato ya Markov, kama ilivyobainishwa na mwanasayansi ambaye alisoma mienendo ya uwezekano. Kazi aliyoiunda ilishughulikia moja kwa moja vigezo hivi. Kwa upande wake, mchakato uliosomwa na maendeleo wa nasibu, ambao una dhana za serikali nampito, pamoja na kutumika katika matatizo ya stochastic na hisabati, huku kuruhusu mifano hii kufanya kazi. Miongoni mwa mambo mengine, inatoa fursa ya kuboresha sayansi nyingine muhimu za kinadharia na vitendo:
- nadharia ya uenezi;
- nadharia ya kupanga foleni;
- nadharia ya kutegemewa na mambo mengine;
- kemia;
- fizikia;
- mekanika.
Sifa muhimu za kipengele kisichopangwa
Mchakato huu wa Markov unaendeshwa na chaguo za kukokotoa nasibu, yaani, thamani yoyote ya hoja inachukuliwa kuwa thamani fulani au inayochukua fomu iliyotayarishwa awali. Mifano ni:
- mizunguko katika mzunguko;
- kasi ya kusonga;
- ukwaru wa uso katika eneo fulani.
Pia inaaminika kuwa wakati ni ukweli wa utendaji nasibu, yaani, kuorodhesha hutokea. Uainishaji huwa na umbo la hali na hoja. Mchakato huu unaweza kuwa na hali tofauti na vile vile endelevu au wakati. Zaidi ya hayo, matukio ni tofauti: kila kitu hutokea ama kwa namna moja au nyingine, au kwa wakati mmoja.
Uchambuzi wa kina wa dhana ya nasibu
Ilikuwa vigumu sana kuunda muundo wa hisabati wenye viashirio muhimu vya utendaji katika fomu ya uchanganuzi wazi. Katika siku zijazo, iliwezekana kutambua kazi hii, kwa sababu mchakato wa bahati nasibu wa Markov uliibuka. Kuchambua dhana hii kwa undani, inahitajika kupata nadharia fulani. Mchakato wa Markov ni mfumo wa mwili ambao umebadilishanafasi na hali ambayo haijapangwa mapema. Kwa hivyo, zinageuka kuwa mchakato wa nasibu unafanyika ndani yake. Kwa mfano: obiti ya nafasi na meli ambayo inazinduliwa ndani yake. Matokeo yalipatikana tu kutokana na baadhi ya usahihi na marekebisho, bila ambayo mode maalum haijatekelezwa. Michakato mingi inayoendelea ina asili ya kubahatisha, kutokuwa na uhakika.
Kwa kuzingatia sifa, karibu chaguo lolote ambalo linaweza kuzingatiwa litategemea kipengele hiki. Ndege, kifaa cha kiufundi, chumba cha kulia, saa - yote haya yanaweza kubadilika bila mpangilio. Aidha, kipengele hiki cha kukokotoa ni asili katika mchakato wowote unaoendelea katika ulimwengu halisi. Hata hivyo, mradi hii haitumiki kwa vigezo vilivyopangwa kibinafsi, usumbufu unaotokea unachukuliwa kuwa wa kubainisha.
Dhana ya mchakato wa Markov stochastic
Kuunda kifaa chochote cha kiufundi au kiufundi, kifaa humlazimisha mtayarishi kutilia maanani vipengele mbalimbali, hasa, kutokuwa na uhakika. Hesabu ya mabadiliko ya nasibu na usumbufu hutokea wakati wa maslahi ya kibinafsi, kwa mfano, wakati wa kutekeleza otomatiki. Baadhi ya michakato iliyosomwa katika sayansi kama vile fizikia na mekanika ni.
Lakini kuwazingatia na kufanya utafiti wa kina kunafaa kuanza wakati inahitajika moja kwa moja. Mchakato wa bahati nasibu wa Markov una ufafanuzi ufuatao: tabia ya uwezekano wa fomu ya baadaye inategemea hali ambayo iko kwa wakati fulani, na haina uhusiano wowote na jinsi mfumo ulivyoonekana. Hivyo kupewadhana inaonyesha kuwa matokeo yanaweza kutabiriwa, kwa kuzingatia tu uwezekano na kusahau kuhusu usuli.
Ufafanuzi wa kina wa dhana
Kwa sasa, mfumo uko katika hali fulani, unasonga na kubadilika, kimsingi haiwezekani kutabiri kitakachofuata. Lakini, kutokana na uwezekano, tunaweza kusema kwamba mchakato utakamilika kwa fomu fulani au kuhifadhi uliopita. Hiyo ni, siku zijazo hutokea kutoka kwa sasa, kusahau kuhusu siku za nyuma. Wakati mfumo au mchakato unapoingia katika hali mpya, historia kawaida huachwa. Uwezekano una jukumu muhimu katika michakato ya Markov.
Kwa mfano, kaunta ya Geiger inaonyesha idadi ya chembe, ambayo inategemea kiashirio fulani, na si wakati halisi ilipokuja. Hapa kigezo kuu ni hapo juu. Katika matumizi ya vitendo, sio tu michakato ya Markov inaweza kuzingatiwa, lakini pia zile zinazofanana, kwa mfano: ndege hushiriki katika vita vya mfumo, ambayo kila moja inaonyeshwa na rangi fulani. Katika kesi hii, kigezo kuu tena ni uwezekano. Katika hatua gani preponderance katika idadi itatokea, na kwa rangi gani, haijulikani. Hiyo ni, sababu hii inategemea hali ya mfumo, na sio mlolongo wa vifo vya ndege.
Uchambuzi wa miundo ya michakato
Mchakato wa Markov ni hali yoyote ya mfumo bila tokeo la uwezekano na bila kuzingatia historia. Hiyo ni, ikiwa unajumuisha siku zijazo katika sasa na kuacha zamani. Kuzidisha kwa wakati huu na historia itasababisha multidimensionality naitaonyesha miundo tata ya saketi. Kwa hivyo, ni bora kusoma mifumo hii na mizunguko rahisi na vigezo vidogo vya nambari. Kwa hivyo, vigeu hivi huchukuliwa kuwa vya kubainisha na kuwekewa masharti na baadhi ya vipengele.
Mfano wa michakato ya Markov: kifaa cha kiufundi kinachofanya kazi ambacho kiko katika hali nzuri kwa sasa. Katika hali hii ya mambo, kinachovutia ni uwezekano kwamba kifaa kitafanya kazi kwa muda mrefu. Lakini ikiwa tutaona kuwa kifaa kimetatuliwa, basi chaguo hili halitakuwa la mchakato unaozingatiwa kwa sababu hakuna habari kuhusu muda gani kifaa kilifanya kazi hapo awali na ikiwa ukarabati ulifanywa. Hata hivyo, ikiwa vigeu hivi viwili vya wakati vitaongezwa na kujumuishwa kwenye mfumo, basi hali yake inaweza kuhusishwa na Markov.
Maelezo ya hali tofauti na mwendelezo wa wakati
Miundo ya mchakato wa
Markov inatumika wakati ambapo ni muhimu kupuuza historia ya awali. Kwa utafiti katika mazoezi, majimbo ya wazi, yanayoendelea mara nyingi hukutana. Mifano ya hali hiyo ni: muundo wa vifaa ni pamoja na nodi ambazo zinaweza kushindwa wakati wa saa za kazi, na hii hutokea kama hatua isiyopangwa, ya random. Kwa hivyo, hali ya mfumo hupitia ukarabati wa kipengele kimoja au kingine, kwa wakati huu mmoja wao atakuwa na afya au zote mbili zitatatuliwa, au kinyume chake, zimerekebishwa kikamilifu.
Mchakato wa kipekee wa Markov unatokana na nadharia ya uwezekano na pia nimabadiliko ya mfumo kutoka hali moja hadi nyingine. Aidha, jambo hili hutokea mara moja, hata kama uharibifu wa ajali na kazi ya ukarabati hutokea. Ili kuchambua mchakato huo, ni bora kutumia grafu za serikali, yaani, michoro za kijiometri. Hali za mfumo katika kesi hii huonyeshwa kwa maumbo mbalimbali: pembetatu, mistatili, nukta, mishale.
Muundo wa mchakato huu
Michakato ya hali mahususi ya Markov ni marekebisho yanayowezekana ya mifumo kama matokeo ya mageuzi ya papo hapo, na ambayo yanaweza kuhesabiwa. Kwa mfano, unaweza kuunda grafu ya serikali kutoka kwa mishale ya nodi, ambapo kila moja itaonyesha njia ya sababu tofauti za kushindwa, hali ya uendeshaji, nk. Katika siku zijazo, maswali yoyote yanaweza kutokea: kama vile ukweli kwamba sio vipengele vyote vya kijiometri vinaelekeza. katika mwelekeo sahihi, kwa sababu katika mchakato, kila node inaweza kuharibika. Wakati wa kufanya kazi, ni muhimu kuzingatia kufungwa.
Mchakato wa Markov wa wakati unaoendelea hutokea wakati data haijasasishwa, hutokea bila mpangilio. Mpito haukupangwa hapo awali na hutokea kwa kuruka, wakati wowote. Katika kesi hii, tena, jukumu kuu linachezwa na uwezekano. Hata hivyo, ikiwa hali ya sasa ni mojawapo ya hapo juu, basi mfano wa hisabati utahitajika kuielezea, lakini ni muhimu kuelewa nadharia ya uwezekano.
Nadharia za uwezekano
Nadharia hizi huzingatia uwezekano, kuwa na sifa bainifu kama vileutaratibu random, harakati na mambo, matatizo ya hisabati, si deterministic, ambayo ni fulani mara kwa mara. Mchakato wa Markov unaodhibitiwa una na unategemea kipengele cha fursa. Zaidi ya hayo, mfumo huu unaweza kubadilisha hadi hali yoyote papo hapo katika hali na vipindi mbalimbali.
Ili kutekeleza nadharia hii katika vitendo, ni muhimu kuwa na ujuzi muhimu wa uwezekano na matumizi yake. Katika hali nyingi, mtu huwa katika hali ya matarajio, ambayo kwa ujumla ndiyo nadharia inayozungumziwa.
Mifano ya nadharia ya uwezekano
Mifano ya michakato ya Markov katika hali hii inaweza kuwa:
- mkahawa;
- ofisi za tikiti;
- duka za ukarabati;
- vituo kwa madhumuni mbalimbali, n.k.
Kama sheria, watu hushughulika na mfumo huu kila siku, leo hii inaitwa kupanga foleni. Katika vituo ambapo huduma kama hiyo ipo, inawezekana kudai maombi mbalimbali, ambayo yataridhika katika mchakato.
Miundo ya mchakato iliyofichwa
Miundo kama hii ni tuli na inakili kazi ya mchakato asili. Katika kesi hii, kipengele kikuu ni kazi ya ufuatiliaji wa vigezo visivyojulikana ambavyo lazima vifunguliwe. Matokeo yake, vipengele hivi vinaweza kutumika katika uchambuzi, mazoezi, au kutambua vitu mbalimbali. Michakato ya kawaida ya Markov inategemea mabadiliko yanayoonekana na juu ya uwezekano, ni mambo yasiyojulikana tu ambayo yanazingatiwa katika muundo wa siri.viambajengo vilivyoathiriwa na hali.
Ufichuzi muhimu wa miundo fiche ya Markov
Pia ina uwezekano wa usambazaji kati ya thamani zingine, kwa hivyo, mtafiti ataona mfuatano wa wahusika na hali. Kila kitendo kina uwezekano wa usambazaji kati ya maadili mengine, kwa hivyo muundo uliofichwa hutoa habari kuhusu hali zinazofuatana zinazozalishwa. Vidokezo vya kwanza na marejeleo kwao yalionekana mwishoni mwa miaka ya sitini ya karne iliyopita.
Kisha zilitumika kwa utambuzi wa usemi na kuchanganua data ya kibaolojia. Kwa kuongeza, mifano ya latent imeenea kwa maandishi, harakati, sayansi ya kompyuta. Pia, vipengele hivi vinaiga kazi ya mchakato mkuu na kubaki tuli, hata hivyo, licha ya hili, kuna vipengele vingi tofauti. Hasa, ukweli huu unahusu uchunguzi wa moja kwa moja na utengenezaji wa mfuatano.
Mchakato wa Markov wa stationary
Sharti hili lipo kwa chaguo za kukokotoa za mpito zenye uwiano sawa, na pia kwa usambazaji usio na mpangilio, ambao unachukuliwa kuwa kuu na, kwa ufafanuzi, kitendo nasibu. Nafasi ya awamu ya mchakato huu ni seti ya mwisho, lakini katika hali hii ya mambo, tofauti ya awali daima ipo. Uwezekano wa mpito katika mchakato huu unazingatiwa chini ya masharti ya muda au vipengele vya ziada.
Utafiti wa kina wa miundo na michakato ya Markov unaonyesha suala la kutosheleza usawa katika nyanja mbalimbali za maisha.na shughuli za jamii. Kwa kuzingatia kwamba tasnia hii inathiri huduma za sayansi na wingi, hali hiyo inaweza kusahihishwa kwa kuchambua na kutabiri matokeo ya matukio au vitendo vyovyote vya saa au vifaa vile vile vibaya. Ili kutumia kikamilifu uwezo wa mchakato wa Markov, inafaa kuelewa kwa undani. Baada ya yote, kifaa hiki kimepata matumizi mengi sio tu katika sayansi, bali pia katika michezo. Mfumo huu katika fomu yake safi kwa kawaida hauzingatiwi, na ikiwa inatumiwa, basi tu kwa misingi ya mifano na mipango hapo juu.
