Katika kozi ya jiometri ya shule, muda mwingi hutolewa kwa utafiti wa pembetatu. Wanafunzi huhesabu pembe, hujenga sehemu mbili na urefu, tafuta jinsi maumbo yanatofautiana kutoka kwa kila mmoja, na njia rahisi zaidi ya kupata eneo lao na mzunguko. Inaonekana kwamba hii haifai kwa njia yoyote katika maisha, lakini wakati mwingine bado ni muhimu kujua, kwa mfano, jinsi ya kuamua kuwa pembetatu ni equilateral au obtuse. Jinsi ya kuifanya?
Aina za Pembetatu
Nyimbo tatu ambazo haziko kwenye mstari ulionyooka sawa, na sehemu zinazoziunganisha. Inaonekana kwamba takwimu hii ni rahisi zaidi. Pembetatu zinaweza kuonekanaje ikiwa zina pande tatu tu? Kwa kweli, kuna idadi kubwa ya chaguzi, na baadhi yao hupewa kipaumbele maalum kama sehemu ya kozi ya jiometri ya shule. Pembetatu ya usawa ni ya usawa, ambayo ni, pembe na pande zake zote ni sawa. Ina idadi ya sifa nzuri, ambayo itajadiliwa baadaye.
Isosceles ina pande mbili tu zinazofanana, na pia inavutia kabisa. Katika pembetatu zenye pembe za kulia na zenye pembe, kama unavyoweza kukisia, mtawaliwa, moja ya pembe ni sawa au kiziwi. Katikahii pia inaweza kuwa isosceles.
Pia kuna aina maalum ya pembetatu inayoitwa Misri. Pande zake ni vitengo 3, 4 na 5. Hata hivyo, ni mstatili. Inaaminika kuwa pembetatu hiyo ilitumiwa kikamilifu na wachunguzi wa Misri na wasanifu kujenga pembe za kulia. Inaaminika kuwa piramidi maarufu zilijengwa kwa msaada wake.
Na bado, wima zote za pembetatu zinaweza kulala kwenye mstari mmoja ulionyooka. Katika kesi hii, itaitwa kupungua, wakati wengine wote wanaitwa wasio na uharibifu. Ni mojawapo ya masomo ya jiometri.
Pembetatu ya usawa
Bila shaka, takwimu sahihi ndizo zinazovutia zaidi kila wakati. Wanaonekana kamili zaidi, wenye neema zaidi. Njia za kuhesabu sifa zao mara nyingi ni rahisi na fupi kuliko takwimu za kawaida. Hii inatumika pia kwa pembetatu. Haishangazi kwamba tahadhari nyingi hulipwa kwao wakati wa kusoma jiometri: watoto wa shule hufundishwa kutofautisha takwimu za kawaida kutoka kwa wengine, na pia kuzungumza kuhusu baadhi ya sifa zao za kuvutia.
Ishara na mali
Kama unavyoweza kukisia kutoka kwa jina, kila upande wa pembetatu iliyo sawa ni sawa na nyingine mbili. Kwa kuongeza, ina idadi ya vipengele, shukrani ambayo inawezekana kuamua ikiwa takwimu ni sahihi au la.
- pembe zake zote ni sawa, thamani yake ni digrii 60;
- vijisekta viwili, urefu na wastani vilivyochorwa kutoka kwa kila kipeo ni sawa;
- pembetatu ya kawaida ina shoka 3 za ulinganifuhaibadiliki inapozungushwa digrii 120.
- katikati ya duara iliyoandikwa pia ni kitovu cha mduara uliozingirwa na sehemu ya makutano ya vipashio vya kati, visekta viwili, urefu na viambata viwili vya pembeni.
Ikiwa angalau moja ya ishara zilizo hapo juu itazingatiwa, basi pembetatu ni sawa. Kwa takwimu ya kawaida, taarifa zote zilizo hapo juu ni kweli.
Pembetatu zote zina sifa kadhaa za kupendeza. Kwanza, mstari wa kati, yaani, sehemu inayogawanya pande mbili kwa nusu na sambamba na ya tatu, ni sawa na nusu ya msingi. Pili, jumla ya pembe zote za takwimu hii daima ni sawa na digrii 180. Kwa kuongeza, kuna uhusiano mwingine wa kuvutia katika pembetatu. Kwa hiyo, kinyume na upande mkubwa kuna pembe kubwa na kinyume chake. Lakini hii, bila shaka, haina uhusiano wowote na pembetatu iliyo sawa, kwa sababu pembe zake zote ni sawa.
Miduara iliyoandikwa na iliyozungukwa
Si kawaida kwa wanafunzi katika kozi ya jiometri kujifunza jinsi maumbo yanavyoweza kuingiliana. Hasa, miduara iliyoandikwa katika poligoni au iliyoelezwa karibu nao inasomwa. Inahusu nini?
Mduara ulioandikwa ni mduara ambao pande zote za poligoni ni tanjiti. Imeelezwa - moja ambayo ina pointi za kuwasiliana na pembe zote. Kwa kila pembetatu, inawezekana kila wakati kujenga miduara ya kwanza na ya pili, lakini moja tu ya kila aina. Ushahidi wa hawa wawili
nadharia zimetolewakozi ya jiometri ya shule.
Mbali na kukokotoa vigezo vya pembetatu zenyewe, baadhi ya majukumu pia yanahusisha kukokotoa radii ya miduara hii. Na fomula za pembetatu sawia inaonekana kama hii:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
ambapo r ni kipenyo cha duara iliyoandikwa, R ni kipenyo cha mduara uliozingwa, a ni urefu wa upande wa pembetatu.
Kukokotoa urefu, mzunguko na eneo
Vigezo kuu, ambavyo hukokotolewa na watoto wa shule wanaposoma jiometri, hazijabadilika kwa takriban takwimu yoyote. Hizi ni mzunguko, eneo na urefu. Kwa urahisi wa kuhesabu, kuna fomula mbalimbali.
Kwa hivyo, mzunguko, yaani, urefu wa pande zote, huhesabiwa kwa njia zifuatazo:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, ambapo a ni upande wa pembetatu ya kawaida, R ni radius ya duara, r ni duara iliyoandikwa.
Urefu:
h=(√ ̅3/2)a, ambapo a ni urefu wa upande.
Mwishowe, fomula ya eneo la pembetatu iliyo sawa imetokana na fomula ya kawaida, yaani, zao la nusu besi na urefu wake.
S=(√ ̅3/4)a2, ambapo a ni urefu wa upande.
Pia, thamani hii inaweza kuhesabiwa kupitia vigezo vya mduara uliozingirwa au ulioandikwa. Pia kuna fomula maalum za hii:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, ambapo r na R ni mtawalia. radii iliyoandikwa na miduara iliyozungushwa.
Jengo
Moja zaidiAina ya kazi ya kuvutia, ikiwa ni pamoja na pembetatu, inahusishwa na haja ya kuchora takwimu moja au nyingine kwa kutumia seti ya chini zaidi
zana: dira na mtawala bila migawanyiko.
Inachukua hatua chache kuunda pembetatu inayofaa kwa zana hizi pekee.
- Unahitaji kuchora mduara wenye kipenyo chochote na uelekezwe katika sehemu isiyo ya kawaida A. Lazima iwekwe alama.
- Inayofuata, unahitaji kuchora mstari ulionyooka kupitia sehemu hii.
- Mikutano ya mduara na mstari ulionyooka lazima ibainishwe kuwa B na C. Miundo yote lazima itekelezwe kwa usahihi mkubwa iwezekanavyo.
- Inayofuata, unahitaji kuunda mduara mwingine wenye kipenyo sawa na katikati kwenye nukta C au safu iliyo na vigezo vinavyofaa. Makutano yatatiwa alama kuwa D na F.
- Pointi B, F, D lazima ziunganishwe kwa sehemu. Pembetatu ya usawa imeundwa.
Kutatua matatizo kama haya huwa ni tatizo kwa watoto wa shule, lakini ujuzi huu unaweza kuwa muhimu katika maisha ya kila siku.
